一篇文章教你搞懂二叉树的方方面面

对于二叉树，可以说是相当重要的数据结构了，但又不是难度很大

基本概念

1. 树的相关术语
   根节点：顾名思义，最上面那个一枝独秀的。
   叶节点：下面没有更多节点了的节点。
   节点的度：节点含有的子树的个数。
   树的度：所有节点中的最大的度。
   子节点：父节点的儿子。。。
   父节点：子节点的父亲。。。
   兄弟节点：子节点的兄弟，同父。。。
   这些概念我觉得没什么必要，主要你了解这个树的数据结构就好了，学这么多名词干什么。

2. 二叉树
   顾名思义，有两个叉的树，也就是一个父节点最多两个儿子。
   满二叉树：每一层的节点树都达到最大值
   

3. 完全二叉树：相当重要的概念，叶节点只出现在最下层和次下层，并且最下面的一层的 节点都集中在左边的若干位置。
   如何理解？
   就是插入必须是层序的，一层完了才能有下一层，而且必须从左往右，不能中间跳过。

二叉查找树BST（binary search）

首先，二叉查找树并不一定是完全二叉树。
BST的特点在于，== 当前节点的左子节点小于当前节点，而右子节点大于当前节点 ==，
对于节点，我们可以只插入值，也可以插入键值对。

好了，接下来看一下如何实现BST吧。

首先定义树的结构，root为根节点，N为节点个数，节点具有的属性为Key，Value，left左子节点，right右子节点。

接着定义树的api，主要有以下几个api：

插入 put（）

这里用到了递归的思想，因为BST的构造规则是左中右依次变大，那么对于要插入的节点，首先判断root是否为空，要是空，那没啥事了，直接插入成为root即可
不为空的话，开始比较大小了，要是比root小，那么往左走，反之往右走，如果找到相同的key值，那么就需要替换了。关于递归的出口，那就是当当前节点为null，这时候就该插入新节点了，说的我也有点晕，画个图吧。

获取get（）

get 方法可谓和put一脉相承，原理是一样的。

删除

删除很简单，但删除后仍然要保证BST的结构有效，是应该考虑的问题

思路是这样的，删除一个节点之后，从这个节点的右子树里面找出最小的元素替代该节点，能够保证BST的结构。

但是这样做，有一个缺陷，例如下面这种情况

假设我要删除4节点，我们按照之前的算法试一下会发生什么。

首先找到了4之后，应该找到右子树中的最小节点，那就是7了

可是在删除的时候，7是没有左子节点的，那么是完成不了删除操作的。

那么需要再加一段判断，直接让minNode替换掉要删除的节点x即可。

我想说的是，尽管如此，二叉树的删除还有其他的情况没有考虑，程序肯定是不完善的。这也和二叉树他的不平衡有很大关系，同样的数据插入的顺序不同就会造成不同的二叉树，导致之后的操作有很多的不确定性。

遍历（老生常谈）

思想也是递归的思想，code看一下就明白了。
首先这里自己定义了一个Queue来进行遍历。

先序，中序和后序遍历
很容易懂

关于他们之间的转换问题，也可以参考我的另一篇博客
传送门—>>>二叉树不同遍历的相互转换

折纸问题（层序遍历）

层序遍历指从上往下，从左往右依次遍历二叉树

也是递归的思想，判断每一个节点的左右是否存在，入队，每次操作的时候出队头结点，然后把头结点直接入队到最终的keys队列里面，等到queue中没有节点了，那么keys中也就按照层序遍历入队成功了。

接下来说一说折纸问题，这算是层序遍历的应用吧。

根据需求其实我们可以发现，把折痕抽象成树的节点，左子节点都为下折痕down，右子节点都为上折痕up，这是解决问题的关键。

本文参考了黑马程序员的相关教程
传送门—>>>源码地址