【剑指offer系列】 圆圈中最后剩下的数字___45

　　题目描述：
　　把0 ，1 ，……， n-1这n个数排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字。
　　求这个圆圈剩下的最后一个数字
　　
　　示例：
　　输入：n=3，m=2，即把0 ，1 ，2这三个数字每次删除第二个，删除的依次为1， 0，剩下2
　　输出：2
　　
　　分析：
　　经典解法，用环形链表模拟圆圈。当链表中只有一个节点时，退出。但是这种方法空间复杂度较高
　　　
　　
　　更高效的解法，分析其中的数学规律。
　　在n个数字中，第一个被删除的是 k = （m-1）%n
　　在删除k个，剩下的n-1个数字为：0， 1 ，…… ,k-1 ，k+1 ， ……， n-1
　　然后新一轮的计数从k+1开始，即k+1为第一个数字，形成 k+1 ， …… ，n-1 ，0 ， 1 ，…… k-1。剩下的数字也是n和m的函数。
　　将剩下的n-1个数字作一个映射：
　　
　　将映射定义为p，则p(x) = (x-k-1)%n。该映射的逆映射为f(x)=(x+k+1)%n。
　　映射后的序列和最初的序列具有相同的形式，只是元素个数变为了n-1.
　　因此可得到递推公式：
　　
　　
　　代码：　 　　

int lastRemain(unsigned int n,unsigned int m){
    if(n<1||m<1)  return -1;
    int last=0;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        last=(last+m)%i;
    }
    return last;
}