树
LCA
算法1：倍增 (预处理 $ nlog n $ )
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算法2：欧拉序列上RMQ
算法3：Tarjan（离线，$ (n+q)a(n)$)
直径
树中两点间的最长路径
性质：
· 如果有多条直径，则所有直径之间都有公共点**
证明：如果两条直径没有公共点，可以利用这两条直径的四个端点中的两个构造除出一个更长的直径
· 直径的两个端点一定是叶子
· 树中距离某一直径端点最远的点，至少有一个是该直径的另一个端点
· 对于树上任意一个点，与之距离最远的每一个点，至少有一个直径的端点
证明：设与之距离最远的的点位x，任取一条直径(u,v)，则根据3，易证(u,x)或(v,x)必定至少一个是直径
求直径：
1. 任取一个点，求距离这个点最远的点x，再求距离x最远的点y。根据性质4，我们知道这是一条直径
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2.求LCA找直径。维护出每个点的最长链和次长链，更新直径即可
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中心
该点到树中其他点的距离，最远距离最小
性质：
· 再某条直径上，并且到直径两端的距离差不超过1
· 即使树有多条直径，但树的中心至多两个，且均为直径中点
求中心：
预处理后，求出一条直径的两个端点x,y，直径长度R，以及x，y的最近公共祖先z
显然，如果x到z的距离小于R/2，那么该点在x到z的路径上
否则就在z到y的路径上
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重心
若以某个节点为根时，它的每个子树大小都小于等于n/2，那么这个点就是重心（点分治会用到
性质：
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