开源飞控ACFLY：ADRC安排过渡过程

 

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上一篇我们讲了离散最速控制综合函数fsun，链接在此

这篇我们来讲讲ADRC的安排过渡过程，如下图：

 

       我们知道PID的误差求取直接是e=v-y，而控制目标 v 是有可能产生突变的，而对象输出 y 一定是连续的，用连续的缓变的变量追踪可能跳变的变量本身就是不合理的。韩老师针对PID等的这个缺陷提出的解决办法就是安排过渡过程，顾名思义就是安排个路径过去，让输入量缓慢的增大,使其与输出量的差值很小,即可使系统无超调的达到稳态,解决了 PID快速性与超调之间的矛盾。

       比如现在位置是10，目标是80，如果直接求取误差e就等于90了，安排过渡过程就是可以先到20，此时e1=10;再到50,e2=30；然后到80，e3=30。这只是举个例子(路径随意取的)，实际安排过渡路径的方法ADRC里用的是离散跟踪微分器（Tracking Differetiator） ，即二阶纯积分对象的离散最速控制，关于TD的推导上篇博客已经说了。如下图：

                                                                      注：图中的fst函数理解为fsun函数

       这个离散系统可以实现x1跟踪输入信号v(t)，x2跟踪v(t)的微分，可能这里大家会有点疑问，上图中的fsun函数是这样的：

                                       fsun( x1( t)-v( t) ,x2( t) ,r ,h)                         （1）式

而在上一篇博客所讲的论文里最后推导得到的fsun函数是这样的：

                                       fsun( x1( t) ,x2( t) ,r ,h)                                 （2）式

     可见第一个参数不一样， fsun函数推导的是从当前状态到目标状态的最速路径，论文里把目标状态设为0，目的是为了方便计算，得到的是（2）式，你可能会问如果目标状态不为0就不能用fsun函数了吗？答案是可以的，只需做一下变换就行，把目标状态设为0点，当前状态就变为了x1( t)-v( t)，就得到了（1）式。或者可以这样理解，把x1( t)-v( t)看作是整体，当x1( t)-v( t)=0的时候，x1( t)=v( t)，即从当前位置到达了目标位置，安排过渡过程我们用的就是（1）式。

        比如当前状态x1( t) 是10，目标状态v( t)是20，为了适应（2）式我们把目标状态设为0点即原点，那么当前位置就变为x1( t)-v( t) = -10,点还是那个点，只是坐标变换一下。TD的作用除了安排过渡过程还给出此过程的微分信号即X2。

        ADRC中非线性组合部份也可以用离散跟踪微分器来给出最佳控制量u，此时的fsun应该是fsun( e1( t) ,e2( t) ,r ,h) ，不用进行变换，因为我们就是让误差e1最速无超调衰减为0。

Conclusion：

       离散跟踪微分器可以用来安排路径，也可以用来控制，它可以输出状态变量x1,x2即过渡路径，也可以输出最优控制量u。