java位运算符、移位运算符与加减乘除运算符之间的关系

一、位运算符主要针对二进制。包括‘与 & ’、‘或 | ’、‘非 ~’、‘异或  ^ ’。

1 .  与 运算符

与运算符用符号“&”表示，其使用规律如下：
两个操作数中，位都为1，结果才为1，否则结果为0。与运算符是二元运算符。

需要了解的知识点:

基本数据类型	java语言中，对应基本数据类型 在内存中所占内存空间大小 (B:byte,字节；b:bit,位；1B=8bit)	取值范围
byte、boolean	1字节/1B/8b	byte: - 2^7~2^7-1 ；-128-127 ；存储数据量255
char、short	2字节/2B/16b	short: - 2^15~2^15-1；-32768~32767；存储数据量 65535
int、float	4字节/4B/32b	int: - 2^31~2^31-1
long、double	8字节/8B/64b	long: - 2^63~2^63-1

实例：

属性	值	二进制
a	129	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001
b	128	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
a&b	128	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int a=129;
        int b=128;
        System.out.println("a 和b 与的结果是："+(a&b));
    }
}

执行结果：

a 和b 与的结果是：128

Process finished with exit code 0

2. 或运算符
或运算符用符号“|”表示，其运算规律如下：
两个位只要有一个为1，那么结果就是1，否则就为0。 或运算符是二元运算符。

属性	值	二进制
a	129	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001
b	128	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
a|b	129	0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int a=129;
        int b=128;
        System.out.println("a 和b 或的结果是："+(a|b));
    }
}

执行结果：

a 和b 或的结果是：129

Process finished with exit code 0

3. 非运算符

非运算符用符号“~”表示，其运算规律如下：

如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0。非运算符是一元运算符。

实例：（涉及到补码，为-3。最高位是符号位，0-正值，1-负值）

属性	值	二进制
a	2	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
~a	-3	1111  1111   1111 1111  1111  1111  1111 1101

知识点：源码、反码、补码

电脑的的世界中只有0和1，那么负数怎么表示呢？

        二进制的正负是从高位看，最高位如果1则是负数，如果是0则是正数。

        如果负数单纯是把最高位变为1的话，在运算中会出现不是我们想要的值，所以引入了：原码，反码，补码。

        正数的原码，反码，补码都一样，负数的反码是对除了符号位（最高位）对原码取反，补码是对反码+1

        负数的二进制转化，计算机计算是用的补码

1、首先取出这个数的原码的二进制，

2、然后再求出反码

3、最后求出补码
  例子：  -5

        -5的原码是                1000 0000 0000 0101

        求出反码的是            1111  1111  1111 1010

        求出补码是                1111  1111  1111 1011

本例中：~a二进制表示为 1111  1111 1111  1111 1111  1111  1111 1101，如何得出~a为-3呢

	二进制
补码	1111  1111  1111  1111 1111  1111  1111 1101
反码	1111  1111  1111  1111 1111  1111  1111 1100
源码	1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

源码为： 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，

最高位(红色)是 1 ，表示为负值；数据位(绿色)是 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011；十进制表示为3；

所以源码表示的十进制值是 -3 。

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int a=2;
        System.out.println("a 非的结果是："+(~a));
        System.out.println("~a的二进制表示为："+Integer.toBinaryString(~a));
    }
}

执行结果：

a 非的结果是：-3
~a的二进制表示为：11111111111111111111111111111101

Process finished with exit code 0

4．异或运算符
异或运算符是用符号“^”表示的，其运算规律是：
两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1。异或运算符是二元运算符。

属性	值	二进制
a	15	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
b	2	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
a|b	13	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int a=15;
        int b=2;
        System.out.println("a 和b 异或的结果是："+(a^b));
    }
}

执行结果：

a 和b 异或的结果是：13

Process finished with exit code 0

二、移位运算符

java中有三种移位运算符

<<      :     左移运算符，num << 1,相当于num乘以2

>>      :     右移运算符，num >> 1,相当于num除以2

>>>    :     无符号右移，忽略符号位，空位都以0补齐

实例：（正数在输出二进制表示时，左面的0不输出）

属性	值	二进制
a	5	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
a<<2	20	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100
a>>2	1	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
a>>>2	1	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
b	- 5	1111  1111  1111  1111  1111 1111  1111 1011
b<<2	- 20	1111  1111  1111  1111  1111  1111 1110 1100
b>>1	-3	1111  1111  1111  1111  1111  1111 1111 1101
b>>2	- 2	1111  1111  1111  1111  1111  1111 1111 1110
b>>>2	1073741822	0011  1111  1111  1111  1111  1111  1111 1110

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 5;
        System.out.println("a是：" + a + "  二进制表示是：" + Integer.toBinaryString(a));
        System.out.println("a<<2的结果是：" + (a << 2) + "  二进制表示是：" + Integer.toBinaryString(a << 2));
        System.out.println("a>>2的结果是：" + (a >> 2) + "  二进制表示是：" + Integer.toBinaryString(a >> 2));
        System.out.println("a>>>2的结果是：" + (a >>> 2) + "  二进制表示是：" + Integer.toBinaryString(a >>> 2));
        int b = -5;
        System.out.println("b是：" + b + "  二进制表示是：" + Integer.toBinaryString(b));
        System.out.println("b<<2的结果是：" + (b << 2) + "  二进制表示是： " + Integer.toBinaryString(b << 2));
        System.out.println("b>>1结果是：" + (b >> 1) + "  二进制表示是： " + Integer.toBinaryString(b >> 1));
        System.out.println("b>>2的结果是：" + (b >> 2) + "  二进制表示是： " + Integer.toBinaryString(b >> 2));
        System.out.println("b>>>2的结果是：" + (b >>> 2) + "  二进制表示是： " + Integer.toBinaryString(b >>> 2));
    }
}

运行结果：

a是：5  二进制表示是：101
a<<2的结果是：20  二进制表示是：10100
a>>2的结果是：1  二进制表示是：1
a>>>2的结果是：1  二进制表示是：1
b是：-5  二进制表示是：11111111111111111111111111111011
b<<2的结果是：-20  二进制表示是： 11111111111111111111111111101100
b>>1结果是：-3  二进制表示是： 11111111111111111111111111111101
b>>2的结果是：-2  二进制表示是： 11111111111111111111111111111110
b>>>2的结果是：1073741822  二进制表示是： 111111111111111111111111111110

Process finished with exit code 0

三、位运算符与加减运算符之间的关系及实际运用。

关系：位运算符比加减运算符运算速度更快。一般能用位运算的就用位运算符。

实际运用：

实例1：输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数，如：9的二进制表示是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2.

输入	二进制表示	输出
9	0000 0000  0000 0000 0000 0000 0000 1001	2

第一种思路：使用 >> 运算符，将数据右移，不断与数字 1做与 & 运算，若与运算结果为1，则该位置二进制表示为1，否则为0；

代码实现：

public class Test {
    public static void main(String[] args)
    {
        int a=9;
        System.out.println("数字 "+a+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(a)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(a));
    }

    public static int getNumOf1(int n)
    {
        int number=0;
        while(n!=0)
        {
            if ((n&1)==1)
                number++;
            n=n>>1;
        }
        return number;
    }
}

程序执行结果：

数字 9 在内存中得二进制表示为：1001  二进制表示法包含的位数是：2

Process finished with exit code 0

问题：
       存在问题，移位运算中，当n时正数时，右移的话，最左面补0
        正值>> 左面补0     负值>> 左面补1   正负<<  右面补0

在本段代码中，当a是负数时，右移的话，最左面补位补的是1，一直右移就一直补1.会造成死循环 （1000）>>(1100)>>(1110)>>(1111)>>...>>1111。思考：有没有什么方法，让正负数 在 >> 操作时，左面均补位0 ？  答案： >>> 操作。

另外，如果我们首先判断数据是否是负值，负值的话，将数据变为相反数，即正值再判断1的个数，这种方法是不可取的，因为在内存中数据存储的是补码。不是源码。我们判断的是数据的补码中 1 出现的次数。将数据变为相反数后，数据在内存中表示，不止符号位发生变化，数据位也发生变化。

第二种思路：使用 >>> 运算符，将数据右移，不断与数字 1做与 & 运算，若与运算结果为1，则该位置二进制表示为1，否则为0；

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args)
    {
        int a=9;
        int b=-9;
        System.out.println("数字 "+a+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(a)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(a));
        System.out.println("数字 "+b+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(b)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(b));
    }

    public static int getNumOf1(int n)
    {
        int number=0;
        while(n!=0)
        {
            if ((n&1)==1)
                number++;
            n=n>>>1;
        }
        return number;
    }
}

程序执行结果：

数字 9 在内存中得二进制表示为：1001  二进制表示法包含的位数是：2
数字 -9 在内存中得二进制表示为：11111111111111111111111111110111  二进制表示法包含的位数是：31

Process finished with exit code 0

第三种思路：使用  << 运算符，flag=1，将flag左移，不断与数字 n做与 & 运算，若与运算结果不为0，则该位置二进制表示为1，否则为0直至flag为0；

这里红色字体：与运算结果不为0。与运算结果情况有两种

1. 与数据位 & ，结果大于0；

2. 与符号位 & ，若数据是负数，即符号位为1，则与结果- 2147483648（写个实例看看为何是这个数字），即： 是负数 ，若数据是正数，即符号位为0，则与结果为0。

代码：

 

public class Test {
    public static void main(String[] args)
    {
        int a=9;
        int b=-9;
        System.out.println("数字 "+a+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(a)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(a));
        System.out.println("数字 "+b+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(b)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(b));
    }

    public static int getNumOf1(int n)
    {
        int flag=1;
        int number=0;
        while(flag!=0)
        {
            if((flag&n) != 0)
                number++;
            flag=flag<<1;
        }
        return number;
    }
}

程序执行结果：

数字 9 在内存中得二进制表示为：1001  二进制表示法包含的位数是：2
数字 -9 在内存中得二进制表示为：11111111111111111111111111110111  二进制表示法包含的位数是：31

Process finished with exit code 0

第四种思路：有没有什么方法，只在1出现时计算，0时不计算？

对于任意数据n，n-1操作是将n的二进制表示中，最右面的1变为0，且最右面1的后面部分全取反。n=n & (n-1)，则是将n的二进制表示中，最右面的1的后面全变为0。利用这一特性，统计二进制表示中1的个数。

n	n-1	n=n & (n-1)	二进制表示中1出现的次数
11 - 0001 0011	10 - 0001 0010	10 - 0001 0010	1
10 - 0001 0010	9 - 0001 0001	8 - 0001 0000	2
8 - 0001 0000	7- 0000 1111	0 - 0000 0000	3
0 - 0000 0000	结束		3

代码：

public class Test {
    public static void main(String[] args)
    {
        int a=9;
        int b=-9;
        System.out.println("数字 "+a+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(a)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(a));
        System.out.println("数字 "+b+" 在内存中得二进制表示为："+Integer.toBinaryString(b)+
                "  二进制表示法包含的位数是："+ getNumOf1(b));
    }

    public static int getNumOf1(int n)
    {
        int number=0;
        while(n!=0)
        {
            number++;
            n=n&(n-1);
        }
        return number;
    }
}

程序执行结果：

数字 9 在内存中得二进制表示为：1001  二进制表示法包含的位数是：2
数字 -9 在内存中得二进制表示为：11111111111111111111111111110111  二进制表示法包含的位数是：31

Process finished with exit code 0

其他应用：

    /**用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方 */
    public static boolean is2(int number)
    {
        if((number&(number-1))==0)
            return true;
        return false;
    }

    /**判断两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n */
    public static int Getn(int m,int n)
    {
        int dif=m^n;//一共有多少不同的位
        //求dif中的1的位置
        int number=0;
        while(dif!=0)
        {
            number++;
            dif=dif&(dif-1);
        }
        return number;
    }

    /** 题目：不使用加减乘除，完成两个数字的加法操作*/
    public static int add(int num1, int num2) {
        int sum = 0;
        while (num2 != 0) {
            sum = (num1 ^ num2);
            num2 = (num1 & num2) << 1;
            num1 = sum;
        }
        return num1;
    }
    
    /** n除以2 n/2 ，只取整数部分  (n是正数情况下成立) */
    n>>1;

    /** n乘以2 n/2 （正负数均成立）*/
    n<<1;