算法——回溯法~递归~迭代~伪代码

回溯法的递归与迭代；子集树与排列树；0-1背包问题，旅行售货员问题，八皇后问题

参考以下链接：
https://blog.csdn.net/weiyuefei/article/details/79316653

回溯法伪代码

参考以下链接：
https://blog.csdn.net/u013390476/article/details/50011261

0-1背包回溯法伪代码及详细代码

参考以下链接：
https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10117280.html

递归与迭代

参考以下链接：
https://www.cnblogs.com/zhizhan/p/4892886.html

基本思想

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是:从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
1、定义一个解空间，它包含问题的解。
2、利用适于搜索的方法组织解空间，比如转化成图或树的形式。图的深度优先搜索，二叉树的后序遍历
3、利用深度优先法搜索解空间，在遍历中寻找并记录可行解或最优解。
总之就是，走不通，就掉头。

递归

定义：​是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象。
在计算机编程里，递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知。

特点：思路简单，设计容易，但是由于递归引起一系列的函数调用,并且有可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。

迭代

迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次"迭代"，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。
算法设计相对复杂，但效率高。

递归回溯

退回到上一状态的过程叫做回溯，枚举下一个状态的过程叫做递归

所谓递归回溯，本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后，摆放成功后，递归一层，再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放，则向右移动一格再次尝试，如果摆放成功，则继续递归一层，摆放第三个皇后，如果某一层看遍了所有格子，都无法成功摆放，则回溯到上一个皇后，让上一个皇后右移一格，再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则，那么就得到了其中一种正确的解法，保存起来，继续下一种解法的寻找。

递归回溯算法模板如下：

void Backtrack(int t){
	if(t > n)   //t表示递归深度，n控制递归深度。t>n表示算法已搜索至叶节点
	 Output(x);//Output 记录或者输出可行解
	else{
		for( int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i)
		{      //f(n,t)和g(n,t)表示在当前结点未搜索过的子树的起始编号和终止编号
			x[t] = h(i);
			if(constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1);//constraint和bound分别是约束函数和界限函数
		}
	}
}

迭代回溯算法模板如下：

void IterativeBacktrack(void){
 	int t = 1;
 	while(t > 0){
 		if(f(n,t) < g(n,t)){
 			for(int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i){//这个for 是遍历各个值的意思，实际中写成for循环会有逻辑错误
 				x[t] = h(i);
 				if(constraint(t) && bound(t)){
 					if(solution(t)) Output(x);//solution 判断是否已经得到问题的解
 					else t++;
 				}
 				else t--;
 			}
 		}
 	}
 }

回溯法伪代码

检测把皇后放置在棋盘位置 ( row, column ) 是否和前 row-1 行放置的皇后存在互相攻击的情况
row 是行数，column是列数

void NQueensBacktrack::Backtrack(int row) 
        For column: 0 to QueenNumber-1 do 
                 If 检测到位置(row, column)没有和皇后们互相攻击 
                        把一个皇后放到(row, column) 
                        If 这个皇后是在最后一行 
                                打印此时的棋盘 
                        End if 
                        Backtrack(row +1)，从下一行开始继续递归 
                End if 
        End for 
End

GetQueen(line,row)
if(line==8)
成功把棋盘复位
else
放置皇后在(line,row)处
for line+1 的每一个位置row
if row 可用
GetQueen(line+1,row):
esle
把棋盘复位