概率统计笔试

1.现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花做多的人至少得到来多少朵？
答：设最多的a朵，其余分别是：a-1，a-2，a-3，a-4朵；
五人相加取最多的时候至少为21朵，则5a-10>=21；
解得a>=6.2；
因此至少7朵

2.四位小朋友做加法练习，任意写一个六位数，把它的个位数字（不为0）拿到这个六位数最左边一位数字的左边，得到一个新的六位数，然后用它与原来六位数相加，他们四人得到的答案分别是 A. 172536；B. 568741；C. 620708；D. 845267．问：哪个答案可能是正确的？
答：设这个六位数为abcdef, 转移位数后为fabcde;
如果abcde=X, f=Y, 则原来的六位数是10X+Y，新的六位数是100000Y+X;
两数相加求和得100001Y+11X=11 x (9091Y+X);
因此答案必须是11的倍数，C.620708是正确的

3.人患癌症的概率为1/1000.假设有一台癌症诊断仪S1，通过对它以往的诊断记录的分析，如果患者确实患有癌症它的确诊率为90%,如果患者没有癌症，被诊断成癌症的概率是10%。某人在被诊断为癌症后，他真正患癌症的概率为()
答案1：

1. 患者有癌症被诊断出来的几率： 人患癌症的概率x 癌症诊断仪对患者确实患有癌症它的确诊率=1/1000*90/100
2. 患者没有癌症被诊断出癌症的几率： 人患没有癌症的概率x 癌症诊断仪对 患者没有患有癌症它的确诊率=999/1000*10/100
3. 真正患癌症的概率:确实有癌症被诊断出来的概率/（ 确实有癌症被诊断出来的概率+没有癌症被诊断出癌症的概率 ）
   =（ 1/100090/100）/（ 1/100090/100+999/1000*10/100 ）=1/112

答案2:
根据贝叶斯公式：设 A：癌症诊断仪给出癌症诊断；B1：病人是癌症患者；B2 病人不是癌症患者。
P(A|B1)=90%, P(A|B2)=10%
P(B1|A)=P(A|B1)*P(B1)/P(A)
=P(A|B1)*P(B1)/(P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2))
=(90%*1/1000)/((90%*1/1000)+(10%*999/1000))
=1/112

4.某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%。事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么, 肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
答：
如果没有目击者 则蓝车肇事概率为 15%。 在有目击者提供证据情况下， 蓝车肇事概率变大了。其实题目的本意是问的： 在“目击者提供蓝车肇事”这个证据条件下，蓝车肇事概率多大？
如果是绿车，证人说错的概率是85%*20%=17%；
1-17%，则证人看对是蓝车的概率是83%。

5.100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。
答：问至少有多少人及格，那就是说不及格的人数最多时及格的人数最少。
解：题目总数量：100×5=500（道）， 共答对的题目数量有：81+91+85+79+74=410（道）， 出错的数量有：500-410=90（道）， 不及格的人数最多为：90÷3=30（人）， 及格的人数为：100-30=70（人）。

6.4个袋子，15个球，每个袋子至少放一个球，而且袋子中的球数量不能重复，有多少种方式？
答：相当于11个球放入4个袋子中，每个袋子数量不同：
0,1,2,8
0,1,3,7
0,1,4,6
0,2,3,6
0,2,4,5
1,2,3,5