2020蓝桥杯备战-第一章-位运算技巧之题目-找出唯一成对的数

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题目(1):找出唯一成对的数

1-1000这1000个数放在含有1001元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其他均只出现一次.每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将他找出来;不用辅助储存空间,能否设计一个算法实现?

第一种方法:不开辟辅助空间(下面讲的就是)
第二种方法:开辟辅助空间(代码里)

思路:

根据题目要求找到单个或者成对的元素,并且不借助辅助空间.可以用到位运算.
->下面我们可以用到下面的这个式子去解决消除上述题目数组中的单个元素的烦恼.

第一个for循环就是前面的一个括号里面的 就是都给他们异或一遍,后面括号式子时给数组里面的式子异或一遍.

注意:数组的下标从0 要求的数组里面的数从1开始

下面就是算法的核心部分,用多重异或去解决!
下面的一系列数十按照题意模拟的.

(1 ^2 ^3 ^ … ^ k ^ …^ 999 ^1000) ^(1 ^2 ^… ^k ^… ^k ^… ^1000)=k

下面用蓝桥杯官网提供的eclipse java1.6去写的代码.

//找出唯一成对的数
import java.util.*;

public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		//第一种方法-不开辟辅助空间
		int N=1001;//这里用N表示我们要测试的数的规模
		Random r=new Random();
		int[] a=new int[N];
		for(int i=0;i<N;i++)
			a[i]=i+1;
		a[a.length-1]=r.nextInt(N-1)+1;
		int index=r.nextInt(N);
		//数组内元素的交换
		int t;
		t=a[a.length-1];
		a[a.length-1]=a[index];
		a[index]=t;
		//以上就是模拟一个题目要求的数组
		int x=0;
		for(int i=1;i<=N-1;i++)
			x=x^i;
		for(int i=0;i<N;i++)
			x=x^a[i];
		
		for(int i=0;i<N;i++)
			System.out.print(a[i]+" ");
		System.out.println();
		System.out.println("最终的结果:"+ x);
		//第二种方法-开辟辅助空间
		int[] helper=new int[N];
		for(int i=0;i<N;i++)
			helper[a[i]]++;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			if(helper[i]==2)
			{
				System.out.print(i);
				break;
			}
		}
	}
}

总结:位运算异或用于消除重复的数 或者消除单个不重复的数,可以用相同不重复的一组数再异或一次,也就是下面这样的前面一部分.

------>(1 ^2 ^3 ^ … ^ k ^ …^ 999 ^1000) <-------^(1 ^2 ^… ^k ^… ^k ^… ^1000)=k

另外就是这种很常用的数组套数组大法.

for(int i=0;i<N;i++)
			helper[a[i]]++;