【高等数学】第 3 讲 导数

• 作者： wugenqiang
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第 3 讲 导数

3.1 导数的定义

• 【特殊情况说明】处处连续但是不可导

外尔斯特拉斯函数

图像如下：

3.2 初等函数的导数

【证明】$si{n}^{\prime }x=cosx$

【证明】$(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}(n\ne 0)$

【证明】$(e^x{)}^{\prime }=e^x$

3.3 反函数的导数

【例题】求 $arcsi{n}^{\prime }x$

推出：

【例题】求 $arcta{n}^{\prime }x$

【证明】$l{n}^{\prime }x=\frac{1}{x}$

!> 所有初等函数

3.4 复合函数的导数

证明：

【例题】

【例题】

3.5 泰勒展开

3.6 罗尔定理

3.7 微分中值定理

证明：（线性修正）

3.8 柯西中值定理

【证明】

3.9 洛必达法则

$$\frac{0}{0}\frac{\infty }{\infty }$$

3.10 泰勒展开的证明

数学归纳法