LG-P1017 进制转换

P1017 进制转换
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题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 $1\ast 10^2+2\ast 10^1+3\ast 10^0$ 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,…R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过1010,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用 -R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001110001(-2进制),并且它可以被表示为22的幂级数的和数:

$110001=1\ast (-2{)}^5+1\ast (-2{)}^4+0\ast (-2{)}^3+0\ast (-2{)}^2+0\ast (-2{)}^1+1\ast (-2{)}^0$
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,…,-20}
输入格式：
输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数N (32768≤N≤32767)
第二个是负进制数的基数-R。

输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

输入样例 #1：
30000 -2
输出样例 #1：
30000=11011010101110000(base-2)
输入样例 #2：
-20000 -2
输出样例 #2：
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例 #3：
28800 -16
输出样例 #3：
28800=19180(base-16)
输入样例 #4：
-25000 -16
输出样例 #4：
-25000=7FB8(base-16)
说明
NOIp2000提高组第一题

题解
这题让我们深究一下进制转换背后的秘密。

任何一个整数数在 R 进制下表现为 $a_n\ast R^n+a_{n-1}\ast R^{n-1}+...+a[1]\ast R^1+a[0]\ast R^0$
我们的任务其实就是求出每个 $a_i$。

根据题目描述中的例子（小一点，输入样例2万3万的玩儿不起）
$-15_{(10)}=110001_{(-2)}=1\ast (-2{)}^5+1\ast (-2{)}^4+0\ast (-2{)}^3+0\ast (-2{)}^2+0\ast (-2{)}^1+1\ast (-2{)}^0$
$-15_{(10)}=110001_{(-2)}=a_5\ast (-2{)}^5+a_4\ast (-2{)}^4+a_3\ast (-2{)}^3+a_2\ast (-2{)}^2+a_1\ast (-2{)}^1+a_0\ast (-2{)}^0$
显然，$-15mod-2$ 即为我们想要的 $a_0$。
接下来，由于 $a_0$ 已知，代入后移项得：
$-15-1\ast (-2{)}^0=a_5\ast (-2{)}^5+a_4\ast (-2{)}^4+a_3\ast (-2{)}^3+a_2\ast (-2{)}^2+a_1\ast (-2{)}^1$
$-16=a_5\ast (-2{)}^5+a_4\ast (-2{)}^4+a_3\ast (-2{)}^3+a_2\ast (-2{)}^2+a_1\ast (-2{)}^1$
两边同时约去 -2
$-8=a_5\ast (-2{)}^4+a_4\ast (-2{)}^3+a_3\ast (-2{)}^2+a_2\ast (-2{)}^1+a_1\ast (-2{)}^0$
这个式子又回到了刚才的形式。我们可以继续操作，直到求出 $a_5$。

代码

#include
#define LL long long
LL n,R;
int len,yu;
char a[10000];
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&R);printf("%lld=",n);
	for (len=0;n!=0;++len)
	{
		yu=(n%R-R)%R;
		if (yu<10) a[len]=yu+'0';else a[len]=yu+'A'-10;
		n-=yu*e;
		n/=R;
	}
	for (--len;len>=0;--len) printf("%c",a[len]);
	printf("(base%d)",R);
	return 0;
}