八大排序算法 之 堆排序(二叉树排序)

例如数组 a={19,3,60,7,1,15,33,24,45,32,79,85};

排序思想:

1,堆排序也是选择排序的一种,根据堆得特性,每次把最大或最小值(本次以最大值为例)拿出来,按序排列;

2,堆排序是对普通选择排序的一种优化:如果是一个稳定堆,每次在选择最大值时,只用沿着二叉树其中一个分叉去交换即可,其他分叉符合堆得特性(因是排好的稳定堆),可以看作是稳定的,不用重排交换,省去了绝大多数的比较交换步骤,数组的数越多,分支越多,该算法的优势就越明显;

3,第一步,将数组初始化为稳定堆,稳定堆的特性:二叉树之父节点总比其左右孩子节点大!初始化稳定堆有很多方法,可以从堆顶向堆底方向初始化,也可以从堆底向堆顶方向排列初始化,也可以通过小三角递归调等完成初始化,本例为理解方便,选用从堆底向堆顶方向初始化,即,每次从小三角里找到最大值放在父节点,从最后一个小三角向前循环,第一遍,找到所有数的最大值,第二遍循环找到次最大值放在第二层节点上,依次类推,完成稳定堆得初始化;

4,初始化完稳定堆之后,将选出的最大值与最后一个数字交换放在数组的最后固定下来(以后循环不再用到此数字),此时除了顶部三角不稳定,下面都是稳定的,根据稳定堆得特性(父节点总是大于其左右孩子节点),从顶部往底部寻找交换,只沿着变动的那个分叉交换下去(只用单线一次循环即可),其他分叉不用动,交换完毕后,次最大数又被移到顶部,此时的堆仍然是一个稳定堆,再将顶部的最大值交换的数组的后面固定下来,重复这个步骤,依次类推,即可完成;

排序趟数:

1,初始化堆所用趟数:不确定,最大趟数是二叉树的层数,最小一趟

2,初始化堆后所用趟数:length-2次

排序原理:

稳定堆特性,二叉树排序,具体见上述排序思想

参考图片:

八大排序算法 之 堆排序(二叉树排序)_第1张图片


具体代码实现如下:

 //主方法

	public static void heapSort(int[] array){
		
		int length=array.length;
		initHeap(array, length);//初始化稳定堆
		System.out.println("初始化堆后:" + Arrays.toString(array));
		switchData(array,0,length-1);//交换第一个元素和本轮最后一个元素
		//二叉树排序
		for (int length2 = length - 1; length2 > 1 ; length2--) {//循环length - 2次
			int index=0;
			while(2 * index + 1 < length2){//只要有左孩子节点就可能产生交换,进入循环
				if (2 * index + 2 < length2) {//左右孩子都有
					int max = index;
					if (array[max] < array[2 * index + 1]) {
						max = 2 * index + 1;
					}
					if (array[max] < array[2 * index + 2]) {
						max = 2 * index + 2;
					}
					if (max != index) {
						switchData(array, index, max);
						index = max;
					}else {
						break;//max==index,表示节点最大,下面的堆都是稳定的,不用继续循环
					}
					
				}
				if (2 * index + 1 < length2 && 2 * index + 2 >= length2) {//只有左孩子,没有右孩子
					if (array[index] < array[2 * index + 1]) {
						switchData(array, index, 2 * index + 1);
					}else {
						break;//2 * index + 1==index,表示节点最大,下面的堆都是稳定的,不用继续循环
					}
				}
			}
			switchData(array, 0, length2 - 1);//交换第一个元素和本轮最后一个元素
		}
	}
//初始化堆;
	public static void initHeap(int[] array,int length){
		
		int high=length-1;
		boolean isChange=false;
		for(int k=(high-1)/2;k >= 0;k--){
			//找到最后一个父节点
			int left=2*k+1;
			int right=left+1;
			//判断是否有节点
			if(left<=high){
				int max=left;
				if(right<=high){
					if(array[left] array[k]){
					isChange=true;
					switchData(array,max,k);
				}
			}
		}
		if(isChange){//如果一次就能完成稳定堆的初始化,则不再需要递归调用,以达到优化算法的目的
			initHeap(array,length); 
			System.out.println("递归:"+Arrays.toString(array));
		}
		
	}
//交换数组中两个数的方法,因为要多次用到,封装成一个方法;
	public static void switchData(int[] array,int index1 ,int index2){
		array[index1] ^= array[index2];
		array[index2] ^= array[index1];
		array[index1] ^= array[index2];
	}



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