数据结构——二叉树的基本操作（三）

一、实验目的及要求

1.理解二叉树的基本概念和特点
2.掌握二叉树的链式存储结构
3.掌握二叉树的基本操作
4.掌握二叉树遍历操作
5.掌握哈夫曼树的构造算法和基本操作

二、实验内容（或实验原理、实验拓扑）

1. 假定用于通信的电文仅由a，b，c，d，e，f，6个字母组成，各字母在电文中出现的频率分别为：2，3，4，7，8，9。试构造一棵哈夫曼树，并输出对应的哈夫曼编码和WPL带权路径长度。
   具体效果如下：
   
   2.设计一个程序，构造一棵哈夫曼树，输出对应的哈夫曼编码和WPL带权路径长度，并用如下表所示的数据进行验证。
   单词 The of a to and in that he is at on for His are be
   频率 1192 677 541 518 462 450 242 195 190 181 174 157 138 124 123
   具体效果如下：
   

三、实验设计方案（包括实验步骤、设计思想、算法描述或开发流程等）

（一）第一题算法的基本操作函数以及主函数（详细代码见附录）：
(1) 构造哈夫曼树CreateHT(HTNode ht[],int n)
(2) 根据哈夫曼树求哈夫曼编码CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
(3) 输出哈夫曼编码DispHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
(4) 主函数main（）：根据问题依次调用基本操作函数并编写通俗易懂的语句输出。
（二）第二题算法的基本操作函数以及主函数（详细代码见附录）：
(1) 构造哈夫曼树CreateHT(HTNode ht[],int n)
(2) 根据哈夫曼树求对应的哈夫曼编码CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
(3) 输出哈夫曼编码DispHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
(4)主函数main（）：根据问题依次调用基本操作函数并编写通俗易懂的语句输出。

四、实验结果（包括设计效果、测试数据、运行结果等）

（一）运行结果如下：

（二）运行结果如下：

五、实验小结（包括收获、心得体会、注意事项、存在问题及解决办法、建议等）

这次实验通过哈夫曼树构造过程可知，n 个权值构造哈夫曼树需n-1次合并，每次合并，森林中的树数目减1，最后森林中只剩下一棵树，即为所求的哈夫曼树。另外一棵有n个叶子结点的Huffman树有2n-1个结点。

六、附录（包括作品、流程图、源程序及命令清单等）

（一）：
#include 
#include 
#define N 50		//叶子结点数
#define M 2*N-1		//树中结点总数
typedef struct
{
	char data[5];	//结点值
	int weight;	//权重
	int parent;		//双亲结点
	int lchild;		//左孩子结点
	int rchild;		//右孩子结点
} HTNode;
typedef struct
{
	char cd[N];		//存放哈夫曼码
	int start;
} HCode;
void CreateHT(HTNode ht[],int n)
{
	int i,k,lnode,rnode;
	double min1,min2;
	for (i=0;i<2*n-1;i++)			//所有结点的相关域置初值-1
    {
       ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; 
    }
	for (i=n;i<2*n-1;i++)			//构造哈夫曼树
	{
		min1=min2=32767;			//lnode和rnode为最小权重的两个结点位置
		lnode=rnode=-1;
		for (k=0;k<=i-1;k++)
			if (ht[k].parent==-1)	//只在尚未构造二叉树的结点中查找
			{
				if (ht[k].weight<min1)
				{
					min2=min1;
					rnode=lnode;
					min1=ht[k].weight;
					lnode=k;
				}
				else 
				{
                  if (ht[k].weight<min2)
				  {min2=ht[k].weight;
				    rnode=k;}
				}		
			}
		ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;
		ht[i].lchild=lnode;ht[i].rchild=rnode;
		ht[lnode].parent=i;ht[rnode].parent=i;
	}
}
void CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
{
	int i,f,c;
	HCode hc;
	for (i=0;i<n;i++)	//根据哈夫曼树求哈夫曼编码
	{
		hc.start=n;c=i;
		f=ht[i].parent;
		while (f!=-1)	//循序直到树根结点
		{
			if (ht[f].lchild==c)	//处理左孩子结点
				hc.cd[hc.start--]='0';
			else					//处理右孩子结点
				hc.cd[hc.start--]='1';
			c=f;f=ht[f].parent;
		}
		hc.start++;		//start指向哈夫曼编码最开始字符
		hcd[i]=hc;
	}
}
void DispHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)
{
	int i,k;
	int sum=0,m=0;
	int j;
	printf("  输出哈夫曼编码:\n"); //输出哈夫曼编码
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		j=0;
		printf("      %s:\t",ht[i].data);
		for (k=hcd[i].start;k<=n;k++)
		{
			printf("%c",hcd[i].cd[k]);
			j++;
		}
		m+=ht[i].weight;
		sum+=ht[i].weight*j;
		printf("\n");
	}
	printf("\n  带权路径长度 WPL=%d\n",sum);
}
int main()
{
	int n=6,i;		//n表示初始字符串的个数
	char *str[]={"a","b","c","d","e","f"};
	int fnum[]={2,3,4,7,8,9};
	HTNode ht[M];
	HCode hcd[N];
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		strcpy(ht[i].data,str[i]);
		ht[i].weight=fnum[i];
	}
	printf("\n");
	CreateHT(ht,n);
	CreateHCode(ht,hcd,n);
	DispHCode(ht,hcd,n);
	printf("\n");
}
 
（二）：
#include 
#include 
#define N 50		//叶子节点数
#define M 2*N-1		//树中节点总数
typedef struct
{
	char data[5];	//节点值
	int weight;		//权重
	int parent;		//双亲节点
	int lchild;		//左孩子节点
	int rchild;		//右孩子节点
} HTNode;
typedef struct
{
	char cd[N];		//存放哈夫曼码
	int start;
} HCode;
void CreateHT(HTNode ht[],int n) //构造哈夫曼树算法
{
	int i,k,lnode,rnode;
	int min1,min2;
	for (i=0;i<2*n-1;i++)			//所有节点的相关域置初值-1
		ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1;
	for (i=n;i<2*n-1;i++)			//构造哈夫曼树
	{
		min1=min2=32767;			//lnode和rnode为最小权重的两个节点位置
		lnode=rnode=-1;
		for (k=0;k<=i-1;k++)
			if (ht[k].parent==-1)	//只在尚未构造二叉树的节点中查找
			{
				if (ht[k].weight<min1)
				{
					min2=min1;rnode=lnode;
					min1=ht[k].weight;lnode=k;
				}
				else if (ht[k].weight<min2)
				{
					min2=ht[k].weight;rnode=k;
				}
			}
		ht[lnode].parent=i;ht[rnode].parent=i;
		ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;
		ht[i].lchild=lnode;ht[i].rchild=rnode;
	}
}
void CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)//根据哈夫曼树求对应的哈夫曼编码的算法
{
	int i,f,c;
	HCode hc;
	for (i=0;i<n;i++)	//根据哈夫曼树求哈夫曼编码
	{
		hc.start=n;c=i;
		f=ht[i].parent;
		while (f!=-1)	//循序直到树根节点
		{
			if (ht[f].lchild==c)	//处理左孩子节点
				hc.cd[hc.start--]='0';
			else					//处理右孩子节点
				hc.cd[hc.start--]='1';
			c=f;f=ht[f].parent;
		}
		hc.start++;		//start指向哈夫曼编码最开始字符
		hcd[i]=hc;
	}
}
void DispHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n) //输出哈夫曼编码
{
	int i,k;
	int sum=0,m=0,j;
	printf("输出哈夫曼编码:\n"); //输出哈夫曼编码
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		j=0;
		printf("      %s:\t",ht[i].data);
		for (k=hcd[i].start;k<=n;k++)
		{
			printf("%c",hcd[i].cd[k]);
			j++;
		}
		m+=ht[i].weight;
		sum+=ht[i].weight*j;
		printf("\n");
	}
	printf("带权路径长度WPL=%d\n",sum);
}
int main()
{
	int n=15,i;
	char *str[]={"The","of","a","to","and","in","that","he","is","at","on","for","His","are","be"};
	int fnum[]={1192,677,541,518,462,450,242,195,190,181,174,157,138,124,123};
	HTNode ht[M];
	HCode hcd[N];
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		strcpy(ht[i].data,str[i]);
		ht[i].weight=fnum[i];
	}
	CreateHT(ht,n);
	CreateHCode(ht,hcd,n);
	DispHCode(ht,hcd,n);
}