关系代数运算符

关系代数运算符

集合运算符

运算符	含义	英文
∪	并	Union
−	差	Difference
∩	交	Intersection
×	笛卡尔积	Cartesian Product

比较运算符

运算符	含义
>	大于
≥	大于等于
<	小于
≤	小于等于
=	等于
≠	不等于

专门的关系运算符

运算符	含义	英文
σ	选择	Selection
π	投影	Projection
⋈	链接	Join
÷	除	Division

逻辑运算符

运算符	含义
∧	与
∨	或
¬	非

5 种基本的关系代数运算

并（Union）

关系 R 与 S 具有相同的关系模式，即 R 与 S 的元数相同（结构相同），R 与 S 的并是属于 R 或者属于 S 的元组构成的集合，记作 R ∪ S，定义如下：

$$R∪S=\{t|t∈R∨t∈S\}$$

差（Difference）

关系 R 与 S 具有相同的关系模式，关系 R 与 S 的差是属于 R 但不属于 S 的元组构成的集合，记作 R − S，定义如下：

$$R−S=\{t|t∈R∨t∉S\}$$

广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

两个无数分别为 n 目和 m 目的关系 R 和 S 的 笛卡尔积是一个 (n+m) 列的元组的集合。组的前 n 列是关系 R 的一个元组，后 m 列是关系 S 的一个元组，记作 R × S，定义如下：

$$R×S=\{t|t=<(t^n,t^m)∧t^n∈R∧t^m∈S\}$$

$(t^n,t^m)$ 表示元素 $t^n$ 和 $t^m$ 拼接成的一个元组

投影（Projection）

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系，记作 $π_A(R)$，其形式如下：

$$π_A(R)=\{t[A]|t∈R\}$$

选择（Selection）

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系 R 中选择满足给定条件的元组，记作 $σ_F(R)$，其形式如下：

$$σ_F(R)=\{t|t∈R∧F(t)=True\}$$

实例

设有关系 R、S 如图所示，求 $R∪S$、 $R−S$、 $R×S$、 $π_{A,C}(R)$、 $σ_{A>B}(R)$ 和 $σ_{3<4}(R×S)$

进行并、差运算后结果如下：

进行笛卡尔、 投影、 选择运算后结果如下：

扩展的关系代数运算

交（Intersection）

关系 R 和 S 具有相同的关系模式，交是由属于 R 同时双属于 S 的元组构成的集合，记作 R∩S，形式如下：

$$R∩S=\{t|t∈R∧t∈S\}$$

链接（Join）

注：下面的 θ 链接应该记作：

θ 链接

从 R 与 S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，可由基本的关系运算笛卡尔积和选取运算导出，表示为：

$$R \Join_{XθY} S = σ_{XθY}(R×S)$$

XθY 为链接的条件，θ 是比较运算符，X 和 Y 分别为 R 和 S 上度数相等且可比的属性组

例如：求 $R \Join_{R.A

等值链接

当 θ 为「=」时，称之为等值链接，记为： $R\Join_{X=Y}S$

自然链接

自然链接是一种特殊的等值链接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是 相同的属性组，并且在结果集中将 重复的属性列 去掉

例如：设有关系 R、S 如图所示，求 $R \Join S$

先求出笛卡尔积 $R×S$，找出比较分量（有相同属性组），即: R.A/S.A 与 R.C/S.C

取等值链接 $R.A = S.A$ 且 $R.C = S.C$

结果集中去掉重复属性列，注意无论去掉 R.A 或者 S.A 效果都一样，因为他们的值相等，结果集中只会有属性 A、B、C、D

最终得出结果

除（Division）

设有以下如图关系，求 $R÷S$

取关系 R 中有的但 S 中没有的属性组，即：A、B

取唯一 A、B 属性组值的象集

可知关系S存在于 a,b/c,k 象集 中。即 $R÷S$ 得