CC++描述 第十一届蓝桥杯省赛CC++大学B组 第一场(2020.7.5) 题目+题解

写在前面

 写在前面：大家好！我是ACfun,我的昵称来自两个单词Accepted和fun。我是一个热爱ACM的蒟蒻。如果博客中有不足或者的错误的地方欢迎在评论区或者私信我指正，感谢大家的不吝赐教。我的唯一博客更新地址是：https://ac-fun.blog.csdn.net/。非常感谢大家的支持。一起加油，冲鸭！
 用知识改变命运，用知识成就未来！加油 (ง •̀o•́)ง (ง •̀o•́)ง

本文转载自亓官劼

试题 A: 指数计算

本题总分：5 分

【问题描述】

 7 月 1 日是建党日，从 1921 年到 2020 年，Communist Party of China已经带领中国人民走过了 99 年。

请计算：7 ^ 2020 mod 1921，其中 A mod B 表示 A 除以 B 的余数。

【答案提交】

 这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 A 题解

第一题大数问题直接打开机器上的Python环境，直接算。

print((7**2020)%1921)

答案为：480

试题 B: 解密

本题总分：5 分

【问题描述】

 小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的
字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：

字母c	Tc	字母c	Tc	字母c	Tc	字母c	Tc
a	y	n	l	A	Y	N	L
b	x	o	g	B	X	O	G
c	m	p	o	C	M	P	O
d	d	q	u	D	D	Q	U
e	a	r	f	E	A	R	F
f	c	s	s	F	C	S	S
g	i	t	z	G	I	T	Z
h	k	u	p	H	K	U	P
i	n	v	w	I	N	V	W
j	t	w	b	J	T	W	B
k	j	x	r	K	J	X	R
l	h	y	e	L	H	Y	E
m	q	z	v	M	Q	Z	V

 例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。小明有一个随机的字符串，加密后为EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？

（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容
是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符
串，后面 52 行依次为表格中的内容。）

【答案提交】

 这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写
多余的内容将无法得分。

试题 B 题解

 这里如果有src.txt这个文件的话，可以直接写个Python程序，读入后输入EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY，找出原字符即可。

这里我没那个文件，就直接复制表格了，粘贴的时候发现还是一行一行的来的，不过没关系，这个字符串直接处理了就好了，Python程序为：

s = 'aynlAYNLbxogBXOGcmpoCMPOddquDDQUearfEARFfcssFCSSgitzGITZhkupHKUPinvwINVWjtwbJTWBkjxrKJXRlhyeLHYEmqzvMQZV'
dir = {}
for i in range(len(s)):
    if(i%2 == 1):
        dir[s[i]] = s[i-1]
a = 'EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY'
for item in a:
    print(dir[item],end='',sep='')

答案为：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

试题 C: 跑步训练

本题总分：10 分

【问题描述】

 小明要做一个跑步训练。初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。

 小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循

环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
 请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。

答案中只填写数，不填写单位。

【答案提交】

 这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C 题解

这里可以口算：答案为：3880

10000 / (600-300) == 33.33
33*(600-300) = 9900
10000 - 9900 + 300 = 400 < 600
所以时间为32*2*60 + 400/10 = 3880

也可以写程序模拟:

energy = 10000
min = 0
second = 0
while(energy):
    min += 1
    if min % 2 == 1:
        if energy > 600 :
            energy -= 600
        else:
            min -= 1
            second = energy/10
            energy = 0
    else:
        energy += 300
    if energy <= 0:
        break
print(min*60+second)

答案：3380

试题 D: 合并检测

本题总分：10 分

【问题描述】
 新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。

 A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

【答案提交】

 这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题D 题解

这题数学问题
设总人数为pop,感染率p,每次k人，总市级数sum
sum = ([pop/k]+1)*(1+k*p(k+1))
这里的[pop/k]+1)即pop/k向上取整
[pop/k]+1)这里由于pop数量较大，所以这里向上取整的1可以忽略，这里直接取了pop/k，即
sum = (pop/k)*(1+kp(k+1))
将p代入sum = (pop/k)*(1+k*0.01(k+1))
sum求导 = (pop/k)(0.01k-1/k)
可得当k = 10时，sum取最小值
所以K = 10

答案：10

试题 E: REPEAT 程序

本题总分：15 分

【问题描述】

 附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。

例如如下片段：

REPEAT 2:

​ A = A + 4

​ REPEAT 5:

​ REPEAT 6:

​ A = A + 5

​ A = A + 7

​ A = A + 8

A = A + 9

A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

【答案提交】
 这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 E 答案

这题直接按流程算也挺简单

未说A初值，这里默认为0
REPEAT 6循环执行一次，A+30
REPEAT 5循环执行一次，A+185
REPEAT 2循环一次，A+4+185+8 = A+197
REPEAT 2循环后，A+394
最终：A+403

答案：403

试题 F: 分类计数

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

 输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字
母，多少个数字。

【输入格式】

 输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

 输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。

【样例输入】

 1+a=Aab

【样例输出】

 1

 3

 1

【评测用例规模与约定】

 对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。

试题F 题解

C/C++描述程序为：

#include 
using namespace std;
int main(){
    string in;
    cin>>in;
    int num_digital,num_capital,num_lowercase;//数字，大写字母，小写字母的数量
    num_capital = num_digital = num_lowercase = 0;
    int len_in = in.length();
    for(int i = 0;i < len_in;i++){
        if(in[i] <= '9' && in[i] >= '0')
            num_digital++;
        if((in[i] <= 'Z' && in[i] >= 'A'))
            num_capital++;
        if(in[i] <= 'z' && in[i] >= 'a')
            num_lowercase++;
    }
    cout<<num_capital<<endl<<num_lowercase<<endl<<num_digital;
    return 0;
}

试题 G: 整除序列

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

 有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输
出这个序列中值为正数的项。

【输入格式】

 输入一行包含一个整数 n。

【输出格式】

 输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。

【样例输入】

 20

【样例输出】

 20 10 5 2 1

【评测用例规模与约定】

 对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 109。

 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1018。

试题G 题解

签到题

#include 
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n){
        cout<<n<<" ";
        n/=2;
    }
    return 0;
}

试题 H: 走方格

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

 在平面上有一些二维的点阵。这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。

 注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

 问有多少种方案。

【输入格式】

 输入一行包含两个整数 n, m。

【输出格式】

 输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

 3 4

【样例输出】

 2

【样例输入】

 6 6

【样例输出】

 0

【评测用例规模与约定】

 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

试题H 题解

 数据量小直接暴力搜

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1));
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (int j = 1; j <= m; ++j) {
        dp[1][j] = 1;
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for (int j = 2; j <= m; ++j) {
            if(i%2==0 && j%2==0)
                continue;
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}

试题 I: 字符串编码

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

 小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →26。

 这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：比如 ABCXYZ → 123242526。

 现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字符串。

【输入格式】

 一个数字序列。

【输出格式】

 一个只包含大写字母的字符串，代表答案

【样例输入】

 123242526

【样例输出】

 LCXYZ

【评测用例规模与约定】

 对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。

 对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

试题I 题解

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    string in ;
    cin>>in;
    int len = in.length();
    string re = "";
    int flag_1;//第一位为1
    int flag_2;//第一位为2
    flag_1 = flag_2 = 0;
    for(int i = 0;i < len;i++){
        if(flag_1){
            int mid = int(in[i-1]-'0')*10+int(in[i]-'0');
            re += char(mid+'A'-1);
            flag_1 = 0;
            continue;
        }
        if(flag_2){
            if(in[i]<='6'){
                int mid = int(in[i-1]-'0')*10+int(in[i]-'0');
                re += char(mid+'A'-1);
                flag_2 = 0;
            } else{
                re += char(in[i-1] - '0' +'A'-1);
                re += char(in[i] - '0' +'A'-1);
                flag_2 = 0;
            }
            continue;
        }
        if(in[i] >= '3')
            re += char(in[i] - '0' + 'A' - 1);
        if(in[i] == '1' ){
            if(i+2<=len-1 && in[i] == '0'){
                re += char(in[i] - '0' + 'A' - 1);
                continue;
            }
            flag_1 = 1;
        }
        if(in[i] == '2'){
            if(i+2<=len-1 && in[i] == '0'){
                re += char(in[i] - '0' + 'A' - 1);
                continue;
            }
            flag_2 = 1;
        }
    }
    cout<<re;
    return 0;
}

试题 J: 整数小拼接

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

 给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 Ai = Aj 时。

 请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。

【输入格式】

 第一行包含 2 个整数 n 和 K。

 第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。

【输出格式】

 一个整数代表答案。

【样例输入】

 4 33

 1 2 3 4

【样例输出】

 8

【评测用例规模与约定】

 对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 108, 1 ≤ Ai ≤ 104。

 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 1010，1 ≤ Ai ≤ 109。