算法设计——最小生成树（Kruscal与Prim含练习）(贪心)

两种算法

Kruscal与Prim

Prim算法

思想：
这个算法就是先将所有点放入集合S，拿出一点放入集合V
①寻找与集合V中相连的且距离最小的顶点
②将此顶点从集合S中拿出来放入集合V
③重复上述步骤，直到S为空集（代表所有点都已使用）

具体过程就是：

看看练习：最小生成树Prim以及Agri-Net
这一类的题都可以用Prim算法实现
只是数据规模形式可能需要修改

看看代码：

#include
#define MAX 105
#define inf 100000
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n); 
	int i,j,min,t,s=0;
	int a[MAX][MAX],vis[MAX]={0},dis[MAX];
		for(i=1;i<=n;i++){//初始化图 
			for(j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
			dis[i]=a[1][i]; //从1开始找，所以初始为a[1][i]
		}
		for(i=1;i<=n;i++){
			min=inf;
			for(j=1;j<=n;j++){
				if(!vis[j]&&dis[j]<min){//寻找未访问过的且离集合最近的点 
					min=dis[j];//更新最近值 
					t=j;//记录点位置 
				}
			}
			vis[t]=1;//将点标记 
			for(j=1;j<=n;j++){ //跳过自己与之前的最小值比较更新 
				if(!vis[j]&&dis[j]>a[t][j]){ 
					dis[j]=a[t][j];
				}
			}
		}
		for(i=1;i<=n;i++){//总花费 
			s+=dis[i];
		}
		printf("%d\n",s); 
	return 0;
}

最开始我对于这个算法还是有点疑惑
对于更新的地方，所以手工分析了下
以下面为例

总的来说：
就是寻找第一个点到其余各点的距离与第2、3…n行到其余各点的距离比较。
（写着写着又感觉有点蒙了嘤嘤嘤）

Kruscal算法

思想：
先将所有的边放入一个集合S，另有一个集合V。先对所有的边按照权重排序。
①在集合中选择权重最小的边
②若此边加入集合V不会出现连通图，那么就将此边加入V，并从S中拿出重复①操作
③若此边加入集合V会出现连通图，那么也从S中拿出重复①操作
④当V中的元素为n-1个时，说明我们得到了最小生成树

如何判断加入边是否会出现连通图呢？
我们可使用并查集，将每个点的父节点先初始化为自己，当两条边相连后，便将一点的父节点置为另一点，这样我们可通过查看两个点的父节点是否相同来判断是否连通了。

看下练习：最小生成树Kruscal

絮絮叨叨：（不重要）
这个题对于是否为连通图的判断，最开始想用一个数组来记录，但发现过于复杂，于是使用了题目中的并查集，但对于并查集，不是很熟悉，导致在使用时查找父节点以及合并时出现了错误，对于此题在查找父节点时不能使用递归，会导致超时，直接使用while循环即可，以及在判断连通时可直接用两个数记录两个点的根节点这样就算在合并时可以不用再次调用函数，避免超时。

代码实现

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int fa[100001];
struct node{
	int from,to,val;
}edge[1000001];

bool cmp(const node &a,const node &b)//sort排序 
{
	return a.val<b.val;
}

int findfa(int x){//寻找根节点 
	int i=x; 
	while(fa[x]!=x)
		x=fa[x];
	fa[i]=x;
	return x;
}

int main(){
	int n,m,i,j,k=0,s=0,x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].val);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;//父节点最初是自己 
	}
	sort(edge+1,edge+1+m,cmp);//排序 
	for(i=1;i<=m;i++){//找边 
		if(k==n-1) break;//产生了最小生成树 
		x=findfa(edge[i].from);
		y=findfa(edge[i].to);
		if(x!=y){//不连通 
			fa[y]=x;//合并 
			s+=edge[i].val;//增加计算 
			k++;
		}
	}
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}