世界三大数学难题之——费马猜想（又名费马大定理）

皮耶·德·费马

 人物简介 

皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音，他的姓氏也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。

费马猜想原著

 猜想提出 

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）

毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

费马猜想海报

 猜想内容 

费马大定理函数表达式

 接力证明 

1637年，费马在书本空白处提出费马猜想。

1770年，欧拉证明n=3时定理成立。

1823年，勒让德证明n=5时定理成立。

1832年，狄利克雷试图证明n=7失败，但证明 n=14时定理成立。

1839年，拉梅证明n=7时定理成立。

1850年，库默尔证明2

1955年，范迪维尔以电脑计算证明了 2

1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明 2

1985年，罗瑟以电脑计算证明2

1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2

1995年，怀尔斯证明 n>2时定理成立。

 证明完成 

安德鲁·怀尔斯

1986年，英国数学家安德鲁·怀尔斯听到里贝特证明弗雷命题后，感到攻克费马大定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心疏理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。接下来的要将二种“排队”序列对应配对，这一步他二年无进展。此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。

安德鲁·怀尔斯在展示自己的成果

1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。听完演讲人们意识到谷山---志村猜想巳经证明。由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯.里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山---志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。其实这三个猜想每一个都非常困难，问题是怀尔斯最后证明，他变为完成费马大定理证明的最后一棒。

1993年6月23日从剑桥牛顿学院传出费马大定理被证明之后，世界媒体普天盖地般报道了该喜讯

 社会评价 

史上最精彩的一个数学谜题。

证明费马大定理的过程是一部数学史。

费马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。

这是“20世纪最辉煌的数学成就”。（中科院院士、北大数学院教授姜伯驹，评价安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明）

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来源 | 高中数学任祎老师

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