leetcode 440. K-th Smallest in Lexicographical Order 第k个字典序的数字+做不出来

Given integers n and k, find the lexicographically k-th smallest integer in the range from 1 to n.

Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.

Example:

Input:
n: 13 k: 2

Output:
10

Explanation:
The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.

其实和这一道题leetcode 386. Lexicographical Numbers 字典序的排列 是一样的，不过本题是求第k个字典序的数字是哪一个，这样做会超时

们如果仔细观察字典顺序的数组，我们可以发现，其实这是个十叉树Denary Tree，就是每个节点的子节点可以有十个，比如数字1的子节点就是10到19，数字10的子节点可以是100到109，但是由于n大小的限制，构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道，数字1的子节点有4个(10,11,12,13)，而后面的数字2到9都没有子节点，那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题，那么难点就变成了如何计算出每个节点的子节点的个数，我们不停的用k减去子节点的个数，当k减到0的时候，当前位置的数字即为所求。现在我们来看如何求子节点个数，比如数字1和数字2，我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字，首先把1本身这一个数字加到step中，然后我们把范围扩大十倍，范围变成10到20之前，但是由于我们要考虑n的大小，由于n为13，所以只有4个子节点，这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字，然后我们看step是否小于等于k，如果是，我们cur自增1，k减去step；如果不是，说明要求的数字在子节点中，我们此时cur乘以10，k自减1，以此类推，直到k为0推出循环，此时cur即为所求：

代码如下：

#include 
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#include 

using namespace std;


class Solution
{
public:
    int findKthNumber(int n, int k) 
    {
        int cur = 1;
        --k;
        while (k > 0) 
        {
            long long step = 0, first = cur, last = cur + 1;
            while (first <= n) 
            {
                step += min((long long)n + 1, last) - first;
                first *= 10;
                last *= 10;
            }
            if (step <= k)
            {
                ++cur;
                k -= step;
            }
            else 
            {
                cur *= 10;
                --k;
            }
        }
        return cur;
    }

    int findKthNumberByLoop(int n, int k)
    {
        vector<int> res(n, 0);
        int cur = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            res[i] = cur;
            if (cur * 10 <= n)
                cur *= 10;
            else
            {
                if (cur >= n)
                    cur /= 10;
                cur += 1;
                while (cur % 10 == 0)
                    cur /= 10;
            }
        }
        return res[k - 1];
    }

};