数据结构第五章（堆、哈夫曼树、哈夫曼编码）

什么是堆？

堆是按照一定顺序组织的完全二叉树

 

优先队列：特殊的“队列”，取出元素的顺序是依照元素的优先权（关键字）大小，

                 而不是元素进入队列的先后顺序。

是否可以采用二叉树存储结构？可以，查找与删除的时间复杂度均为以2为底n的对数即log(2)n

二叉搜索树？

如果采用二叉树结构，应更关注插入还是删除？（删除）

       树结点顺序怎么安排？

       树结构怎样？

 

堆的两个特性：

结构性：用数组表示的完全二叉树

有序性：任意结点的关键字是其子树所有结点的最大值（或最小值）

       “最大堆”也称“大顶堆”：最大值

       “最小堆”也称“小顶堆”：最小值

堆中任一路径上的元素都是有序的

 

 

 

堆的应用“：堆排序

在堆删除操作中一个主要问题是  已知左边是个堆，右边是个堆，插入一个新元素，二叉树中元素该如何动

 

如何根据结点不同的查找频率构造更有效的搜索树？

 

带权路径长度（WPL）：设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值W(k),从根节点到每个叶子结点的长度为l(k),则每个叶子结点的带权路径长度之和就是

 

 

哈夫曼树(也称最优二叉树)的定义：WPL最小的二叉树

 

哈夫曼树的特点

没有度为1的结点

N个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点

哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树

 

 

二叉树用于编码：

用二叉树进行编码

1. 左右分支：0,1
2. 字符只在叶节点上

对同一组权值{w1,w2,….,wn}是否存在不同构的两棵哈夫曼树呢？存在,比如

 

 

 

哈夫曼树的构造：

每次把权值最小的两棵二叉树合并，