辗转相除法求两个数的最大公约数

辗转相除法

古希腊数学家欧几里德

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫 欧几里德算法。

一般地，如果求自然数a和b的最大公约数（a>b），那么

当

时，得

，这里

表示b整除a，而

表示b不能整除a。

当

时，设余数为

，根据整除的性质，有

；

当

时，得

，

当

时，设余数为

，于是

；

依次除下去，余数逐渐减小

，必能得到一个

，这时

，即

。由此得到：

。

这就是辗转相除法的原理。

辗转相除法的格式

例如，求（319，377）：

∵ 377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵ 319÷58=5（余29），

∴ （319，58）=（58，29）；

∵ 58÷29=2（余0），

∴ （58，29）= 29；

∴ （319，377）=29.

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

c语言实现如下：

int gcd(int a,int b){
    int temp;
    if(a