剑指Offer面试题11：数值的整数次方 Java实现

题目：数值的整数次方

          实现函数 double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

算法分析：

我们都知道在C语言库函数中有一个pow函数可以用来求乘方，本题要求实现类似pow的功能。

1、自以为很简单的解法：

由于不需要考虑大数问题，这道题看起来很简单，可能不少应聘者在看到题目30秒后就能写出如下的代码：

public double powerWithExponent(double base,int exponent){  

    double result = 1.0;  

    for(int i = 1;i<= exponent;i++){  

        result = result*base;  

    }  

    return result;  

}    

不过遗憾的是，写的快不一定就能得到面试官的青睐，因为面试官会问输入的指数（exponent）小于1即 是0和负数的时候怎么办？上面的代码完全没有考虑，只包括了指数为正数的情况。

2、全面但不够高效的解法，我们离Offer已经不远了

我们知道当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数，我们很自然的就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数base是零且指数是负数的时候，我们不做特殊的处理，就会发现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现了这种错误？在Java中可以抛出异常来解决。

最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接收的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到了这个边界值了。

有了这些相对而言已经全面很多的考虑，我们就可以把最初的代码修改如下：

 

  public   class  E11Power {  

    

    public double power(double base,int exponent) throws Exception{  

        double result = 0.0;  

        if(equal(base,0.0) && exponent<0){  

            throw new Exception("0的负数次幂无意义");  

        }  

        if(equal(exponent,0)){  

            return 1.0;  

        }  

        if(exponent <0){  

            result= powerWithExponent(1.0/base, -exponent);  

        }  

        else{  

            result = powerWithExponent(base,exponent);  

        }  

        return result;  

    }  

    private double powerWithExponent(double base,int exponent){  

        double result = 1.0;  

        for(int i = 1;i<= exponent;i++){  

            result = result*base;  

        }  

        return result;  

    }  

    //判断两个double型数据，计算机有误差  

    private boolean equal(double num1,double num2){  

        if((num1-num2>-0.0000001) && (num1-num2<0.0000001)){  

            return true;  

        }else{  

            return false;  

        }  

    }  

    public static void main(String[] args) throws Exception{  

        E11Power test = new E11Power();  

        System.out.println(test.power(3, -1));  

    }  

}  

由于计算机表示小数（包括float和double型小数）都会有误差，我们不能直接用等号（==）判断两个小数是否相等。如果两个小数的差的绝对值很小，比如小于0.0000001，就可以认为他们相等。

此时我们考虑得已经很周详了，已经能够得到很多面试官的要求了。但是如果我们碰到的面试官是一个在效率上追求完美的人，那么他有可能提醒我们函数PowerWithExponent还有更快的办法。

3、全面而高效的解法，确保我们能拿到Offer

如果输入的指数exponent为32，我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16此方的基础上求32次方。

也就是说我们可以利用下面这个公示求a的n次方：

 

这个公式就是我们前面利用O(logn)时间求斐波那契数列时，讨论的公式，这个公式很容易就能用递归实现。新的PowerWithExponent代码如下：

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号：v2.0                   
* 题目描述：数值的整数次方
* 		      实现函数 double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
* 输入描述：请输入要计算的数值：
*			8
*			请输入要计算的次方：
*			3
* 程序输出： 计算的结果为：512.0
* 问题分析： 无
* 算法描述：如果输入的指数exponent为32，我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。
* 			但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，
* 			那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推，
* 			我们求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，
* 			在8次方的基础上求16次方，最后在16此方的基础上求32次方。
* 完成日期：2016-10-30
***************************************************************/ 

package org.marsguo.offerproject11;

import java.util.Scanner;

public class Power {
	public static double PowerWithUnsignedExponent(double base,long exponent){
		if(exponent == 0)
			return 1;
		if(exponent == 1)
			return base;
		
		double result = PowerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);			//利用右移运算来代替除2运算
		result *= result;
		if(exponent%2 ==1)
			result *= base;
		
		return result;
	}
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入要计算的数值：");
		double base = scanner.nextDouble();
		System.out.println("请输入要计算的次方：");
		long exp = scanner.nextLong();
		
		scanner.close();
		System.out.println("计算的结果为：" + PowerWithUnsignedExponent(base, exp));
	}
}

程序运行结果：