剑指Offer面试题11:数值的整数次方 Java实现

题目:数值的整数次方
          实现函数 double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。

算法分析:
我们都知道在C语言库函数中有一个pow函数可以用来求乘方,本题要求实现类似pow的功能。
1、自以为很简单的解法:
由于不需要考虑大数问题,这道题看起来很简单,可能不少应聘者在看到题目30秒后就能写出如下的代码:

public double powerWithExponent(double base,int exponent){  
    double result = 1.0;  
    for(int i = 1;i<= exponent;i++){  
        result = result*base;  
    }  
    return result;  
}    
不过遗憾的是,写的快不一定就能得到面试官的青睐,因为面试官会问输入的指数(exponent)小于1即 是0和负数的时候怎么办?上面的代码完全没有考虑,只包括了指数为正数的情况。


2、全面但不够高效的解法,我们离Offer已经不远了
我们知道当指数为负数的时候,可以先对指数求绝对值,然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数,我们很自然的就要想到有没有可能对0求倒数,如果对0求倒数怎么办?当底数base是零且指数是负数的时候,我们不做特殊的处理,就会发现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现了这种错误?在Java中可以抛出异常来解决。
最后需要指出的是,由于0的0次方在数学上没有意义的,因此无论是输出0还是1都是可以接收的,但这都需要和面试官说清楚,表明我们已经考虑到了这个边界值了。
有了这些相对而言已经全面很多的考虑,我们就可以把最初的代码修改如下:
 
  public   class  E11Power {  
    
    public double power(double base,int exponentthrows Exception{  
        double result = 0.0;  
        if(equal(base,0.0) && exponent<0){  
            throw new Exception("0的负数次幂无意义");  
        }  
        if(equal(exponent,0)){  
            return 1.0;  
        }  
        if(exponent <0){  
            result= powerWithExponent(1.0/base, -exponent);  
        }  
        else{  
            result = powerWithExponent(base,exponent);  
        }  
        return result;  
    }  
    private double powerWithExponent(double base,int exponent){  
        double result = 1.0;  
        for(int i = 1;i<= exponent;i++){  
            result = result*base;  
        }  
        return result;  
    }  
    //判断两个double型数据,计算机有误差  
    private boolean equal(double num1,double num2){  
        if((num1-num2>-0.0000001) && (num1-num2<0.0000001)){  
            return true;  
        }else{  
            return false;  
        }  
    }  
    public static void main(String[] argsthrows Exception{  
        E11Power test = new E11Power();  
        System.out.println(test.power(3, -1));  
    }  
}  

由于计算机表示小数(包括float和double型小数)都会有误差,我们不能直接用等号(==)判断两个小数是否相等。如果两个小数的差的绝对值很小,比如小于0.0000001,就可以认为他们相等。
此时我们考虑得已经很周详了,已经能够得到很多面试官的要求了。但是如果我们碰到的面试官是一个在效率上追求完美的人,那么他有可能提醒我们函数PowerWithExponent还有更快的办法。

3、全面而高效的解法,确保我们能拿到Offer
如果输入的指数exponent为32,我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。但我们可以换一种思路考虑:我们的目标是求出一个数字的32次方,如果我们已经知道了它的16次方,那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推,我们求32次方只需要5次乘方:先求平方,在平方的基础上求4次方,在4次方的基础上求8次方,在8次方的基础上求16次方,最后在16此方的基础上求32次方。
也就是说我们可以利用下面这个公示求a的n次方:
 
这个公式就是我们前面利用O(logn)时间求斐波那契数列时,讨论的公式,这个公式很容易就能用递归实现。新的PowerWithExponent代码如下:

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号:v2.0                   
* 题目描述:数值的整数次方
* 		      实现函数 double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。
* 输入描述:请输入要计算的数值:
*			8
*			请输入要计算的次方:
*			3
* 程序输出: 计算的结果为:512.0
* 问题分析: 无
* 算法描述:如果输入的指数exponent为32,我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。
* 			但我们可以换一种思路考虑:我们的目标是求出一个数字的32次方,如果我们已经知道了它的16次方,
* 			那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推,
* 			我们求32次方只需要5次乘方:先求平方,在平方的基础上求4次方,在4次方的基础上求8次方,
* 			在8次方的基础上求16次方,最后在16此方的基础上求32次方。
* 完成日期:2016-10-30
***************************************************************/ 

package org.marsguo.offerproject11;

import java.util.Scanner;

public class Power {
	public static double PowerWithUnsignedExponent(double base,long exponent){
		if(exponent == 0)
			return 1;
		if(exponent == 1)
			return base;
		
		double result = PowerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);			//利用右移运算来代替除2运算
		result *= result;
		if(exponent%2 ==1)
			result *= base;
		
		return result;
	}
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入要计算的数值:");
		double base = scanner.nextDouble();
		System.out.println("请输入要计算的次方:");
		long exp = scanner.nextLong();
		
		scanner.close();
		System.out.println("计算的结果为:" + PowerWithUnsignedExponent(base, exp));
	}
}

程序运行结果:
剑指Offer面试题11:数值的整数次方 Java实现_第1张图片

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