【数据结构】-- 串（BF、KMP算法）

计算机上的非数值处理的对象大部分是字符串数据，字符串一般简称为串（string）。

串的定义

串（string）（或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列。

串的概念解释：

• 空串（null string）：零个字符的串。
• 子串：串中任意个连续的字符组成的子序列，子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。
• 主串：包含子串的串相应的称为主串。
• 空格串：只包含空格的串
• 相等串：位数相等，对应每个位置的字符相同

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串的抽象类型定义

串的逻辑结构和线性表相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集。然而，串的基本操作和线性表有很大区别。在线性表中通常以“单个元素”作为操作对象；而在串中，通常以“串的整体”作为操作对象。

ADT String
{
	Data 
		串中元素仅由一个字符组成，有前驱后继的关系
	Operation
		StaAssign(&T,chars)	生成一个其值等于chars的串T
		StrCopy(&T,S)	由串S复制得串T
		ClearString(&T)	将串T清空
		StrEmpty(S)		若串S为空，返回true
		StrCompare(S,T)	 若S>T 其返回值大于0，S=T 返回值=0，S

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串的存储结构

1、串的顺序存储结构

类似于线性表，用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列。

-----串的定长顺序存储结构-----
#define MAXLEN 255
typedef struct{
	char ch[MAXLEN+1];		//存储串的一维数组
	int length;			//串的当前长度 
}SString; 

注：以上定义方式是静态的，再编译的时候就确定了串的空间大小。根据实际需要，串的变化是很大的，因此最好的是在程序执行过程中动态的分配和释放字符数组空间。所以有了——“堆”（Heap）。

------串的堆式存储结构------ 
typedef struct{
	char *ch;	        //若是非空串，则按串长分配存储区，否则ch为NULL
	int length;		//串的当前长度 
}HString;

2、串的链式存储结构

对于串结构的特殊性——结构中的每个数据元素是一个字符，则在链表存储串值时，会造成空间的利用率不足、即“结点大小”的问题。每个结点可以存储一个字符，也可以存放多个字符。

------串的链式存储结构------
#define CHUNKSIZE 80		//可由用户定义的块大小
typedef struct Chunk{
	char ch[CHUNKSIZE];
	struct Chunk *next;
}Chunk;
typedef struct{
	Chunk *head,*tail;	//串的头尾指针
	int length;		//串的当前长度 
}LString; 

特此声明：以下算法均利用串的顺序存储模式进行示例。

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串的模式匹配算法

子串的定位运算通常称为串的模式匹配或串匹配。

假设我们要从主串S=“goodgoogle”，找到T=“google”这个子串的位置。如果匹配成功，则返回子串的第一个字符在主串中的位置。所以有了两种著名的算法：BF算法与KMP算法。

模式匹配算法不一定从第一个位置开始，可以指定主串中查找的起始位置pos。

1、BF算法（Brute-Force）     O(m*n)

特点：古典、直观、经典、朴素、穷举的

【算法步骤】

①分别利用计数指针i与j 分别指向pos与1。

②当i<=S.length并且j<=T.length时执行以下操作

• 如果i指向S当前字符等于j指向T当前字符，则i和j分别指向下一个位置。
• 否则，i和j归位即 (i=i-j+2)

③若j大于T的长度，那么匹配成功，返回i-T.length，否则返回0

int Index_BF(SString S,SString T,int pos)
{
	int i=pos,j=1;
	while(i<=S.length&&j<=T.length)
	{
		if(S.ch[i]==T.ch[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else 
		{
			i=i-j+2;
			j=1;
		}
	}
	if(j>T.length)
		return i-T.length;
	else 
		return 0;
}

【算法分析】

注：这次没有gif……懒得做了……所以我用了excel  哈哈哈哈

BF算法匹配步骤

第一趟匹配	g	o	o	d	g	o	o	g	l	e
	g	o	o	g	l	e
第二趟匹配	g	o	o	d	g	o	o	g	l	e
		g	o	o	g	l	e
第三趟匹配	g	o	o	d	g	o	o	g	l	e
			g	o	o	g	l	e
第四趟匹配	g	o	o	d	g	o	o	g	l	e
				g	o	o	g	l	e
第五趟匹配	g	o	o	d	g	o	o	g	l	e
					g	o	o	g	l	e

由上图可知，最好的情况是从第一个字符就匹配成功了，最坏的情况就如上表所示，到最后才匹配成功。所以可得BF算法的时间复杂度：O（m*n）。

2、KMP算法     O（m+n）

KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt同时设计的，因此简称KMP算法。这种算法进行了改进，时间效率提高了许多。

KMP算法分为了两个部分，第一个部分是求next[]，第二个部分是匹配……，相比较于BF算法，KMP算法省略了上表的第二、三、四趟比较。并且指向主串的指针不回溯。。所以kmp算法的精力主要集中在 子串的处理。。来吧……上代码……

//计算next函数值 
void get_next(SString T,int next[])
{
	int i=1,j=0;
	next[1]=0;
	while(iT.length)	
		return i-T.length;
	else
		return 0;
}

等等！！！结尾附上next函数定义：

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博客内容借鉴于：

①《数据结构》  作者：严蔚敏

②《大话数据结构》 作者：程杰