编程模拟飞船加速变轨过程-物理基础篇（4） Kepler轨道及其描述（下）

编程模拟飞船加速变轨过程物理基础篇（4）

Kepler轨道及其描述（下）

上篇我们了解到了很多轨道要素之间的关系，但这些参数往往无法直接测量得到。本篇介绍如何在已知某时刻的位矢和速度时，确定轨道根数

另，前面已多次提到本程序是在二维空间下的模拟，而原书中均是三维空间的运动过程，本文仍按照三维。但此时Ω，i，ω无意义，因此不做计算，遇到相关内容时会详细说明

由位矢、速度计算轨道根数·正文开始

列出已知条件：

矢量r0,V0在地心惯性坐标系Si中的分量列阵：

      （z0恒等于0）

其大小为：，

于是，动量矩H可表示为，即：（Hx=Hy=0）

由于轨道能量，即可求得长半轴a

结合第一篇中的，也即（若为三维，H应写作H_x²+H_y²⁺H_z²形式）

求得p之后，由几何关系：

即可求得偏心率。

因为是二维，轨道倾角i，升交点赤经Ω，近地点幅角ω无意义，所以省略。

真近点角f可由代入H--p关系求得：

t0时刻的偏近点角

以上，e，a，H，p，f，E已全部求出

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