【编译原理】形式语言分类

总结

这是根据《编译原理教程（第四版）》胡元义 整理的
（我看过其他老师上的，讲的有点不同，不同的地方我放在注意点里说明）

4类文法的区别

0型

唯一的限制：产生式左部必须有一个非终结符

1型

与0型唯一的区别：产生式右部不能为空（为了保证右部长度不短于左边长度）

2型

唯一的限制：产生式左部有且仅有一个非终结符

3型

与2型的唯一区别：产生式右部至多有一个非终结符

注意点

关于2型

$$\alpha A\delta \to \alpha \beta \delta$$
$A$必须在$\alpha$、$\delta$的上下文环境中才能被$\beta$所替换，这是确定的

然后书上是说，产生式右部必须至少有一个非终结符，，即1型文法不可能出现$S\to \epsilon$形式的产生式。

还有一种说法是：
（1）若有$S\to \epsilon$，那么$S$不得出现在产生式右部
（2）一般不允许替换成$\epsilon$，除非开始符号产生$\epsilon$
那么这种说法，产生式右部就允许没有非终结符的情况
【两者本质没差：$|\alpha |$ $\le$ $|\beta |$】

如果按照这种说法，那么文法之间的关系就是：

否则，如总结表格所说，2、3型文法不一定属于1型文法，因为2、3型文法可能有$S\to \epsilon$

具体是哪种说法，以大家老师教的为主。