分层图DP--Distance

题意：
给定$n$个点，要求从$1$到$2$的最短路为$d$，点之间可以连一条双向边，也可以不连，问合法的图有多少种，答案$modp$
$n\le 150$

solution:
分层图$dp$
设$f[i][j][k]$表示距离$1$点为$i$，总共选了$j$个点，$i$这一层选了$k$个点
考虑转移，要把$2$这个点拿出来，到最后第$d-1$到$d$层的时候再考虑，因此前面要考虑前$d-1$层的
首先枚举第$i+1$层选$l$个点，那么选出来这$l$个点有$C_{n-j-1}^l$种方案，然后这$l$个点可以连那$k$个点也可以不连，但不能全都不连，所以还要乘上$(2^k-1{)}^l$，还有这$l$个点内部可以任意连，所以还要乘$2^{\frac{l\ast (l-1)}{2}}$。
算完前$d-1$层，单独考虑第$d$层，首先枚举$i,j$表示第$d-1$层前共选了$i$个点，第$d-1$层选了$j$个，$2$这个点可以和$j$中任意一个点连但不能都不连，同时剩下$n-i-1$个可以和$j$个点任意连，$n-i$个点也可以任意互相连。

注意这个复杂度看起来是$n^4$还得带个$log$，但我们可以用预处理去掉$log$，然后通过卡边界来降低复杂度让它可过

附上代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define maxn 155
using namespace std;
int n,d,mod;
LL bin[maxn*100],fac[maxn],inv[maxn],pw[maxn*100][maxn],ans,f[maxn][maxn][maxn];

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

inline void upd(LL &x,LL y){
	x+=y; x>=mod?x-=mod:0;
}

inline LL qpow(LL x,int k){
	LL ret=1;
	while(k){
		if(k&1) (ret*=x)%=mod;
		(x*=x)%=mod; k>>=1;
	} return ret;
}

inline void prework(){
	fac[0]=1; bin[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=1;i<=n*n/2;i++) bin[i]=(bin[i-1]<<1)%mod;
	inv[n]=qpow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n;i;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
	for(int i=0;i<=n*n/2;i++){//2^i
		LL x=bin[i]-1; pw[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			pw[i][j]=pw[i][j-1]*x%mod;
	}
}

inline LL C(int n,int m){
	if(n<m) return 0;
	return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int main(){
	freopen("distance.in","r",stdin);
	freopen("distance.out","w",stdout);
	n=rd(); d=rd(); mod=rd(); prework();
	f[0][1][1]=1;
	for(int i=0;i<d-1;i++)//第i层 
		for(int j=i+1;j<=n-d+i;j++)//选了j个点 
			for(int k=1;k<=j-i;k++)//第i层选k个 
				if(f[i][j][k])
				for(int l=1;l<=n-j-d+i+1;l++)//i+1层选l个 
	upd(f[i+1][j+l][l],(LL)f[i][j][k]*C(n-j-1,l)%mod*pw[k][l]%mod*bin[l*(l-1)>>1]%mod);
	for(int i=d;i<n;i++)//第d-1层及以前选了i个点 
		for(int j=1;j<=i-d+1;j++)//第d-1层选了j个 
	upd(ans,f[d-1][i][j]*(bin[j]-1+mod)%mod*bin[(n-i-1)*j]%mod*bin[(n-i)*(n-i-1)>>1]%mod);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}