算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)

目录

1 海盗分金币

2 六角幻方

3 格子放鸡蛋

4 排列序数

5 幂一矩阵

6 供水设施

 

 前言:以下代码仅供参考,若有错误欢迎指正哦~


1 海盗分金币

有5个海盗,相约进行一次帆船比赛。

    比赛中天气发生突变,他们被冲散了。

    恰巧,他们都先后经过途中的一个无名的荒岛,并且每个人都信心满满,觉得自己是第一个经过该岛的人。

    第一个人在沙滩上发现了一堆金币。他把金币分成5等份。发现刚好少一个金币。他就从自己口袋拿出一个金币补充进去,然后把属于自己的那份拿走。

    第二个到达的人也看到了金币,他也和第一个人一样,把所有金币5等分,发现刚好缺少一个金币,于是自己补进去一个,拿走了属于自己的那份。

    第三,第四,第五人的情况一模一样。

    等他们到了目的地,都说自己的情况,才恍然大悟,一起去荒岛找金币,然而再也没有找到荒岛。他们都惋惜地说:岛上还有一千多枚金币呢!
    
    请你根据这些信息,推算荒岛上最初有多少金币?

    这是一个整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)

3129

 

 1 public class Main {
 2     
 3     public static void main(String[] args) {
 4         for(int i = 1000;i < 100000;i++) {
 5             int a1, a2, a3, a4, a5;
 6             if((i + 1) % 5 != 0)
 7                 continue;
 8             a1 = (i + 1) / 5 - 1;
 9             if((i - a1 + 1) % 5 != 0)
10                 continue;
11             a2 = (i - a1 + 1) / 5 - 1;
12             if((i - a1 - a2 + 1) % 5 != 0)
13                 continue;
14             a3 = (i - a1 - a2 + 1) / 5 - 1;
15             if((i - a1 - a2 - a3 + 1) % 5 != 0)
16                 continue;
17             a4 = (i - a1 - a2 - a3 + 1) / 5 - 1;
18             if((i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) % 5 != 0)
19                 continue;
20             a5 = (i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) / 5 - 1;
21             int temp = i - a1 - a2 - a3 - a4 - a5;
22             if(temp > 1000 && temp < 2000)
23                 System.out.println("i = "+i);
24         }
25     }
26 }

 

 

 

 

 


2 六角幻方

 把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状,如下:

    * * *
   * * * *
  * * * * *
   * * * * 
    * * *

    要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦!

    再给点线索吧!我们预先填好了2个数字,第一行的头两个数字是:15 13,参见图【p1.png】,黄色一行为所求。

    请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。

    这是一行用空格分开的整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)

9 6 5 2 16

 

算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)_第1张图片

 1 public class Main {
 2     public static boolean[] used = new boolean[20];
 3     
 4     public void swap(int[] A, int i, int j) {
 5         int temp = A[i];
 6         A[i] = A[j];
 7         A[j] = temp;
 8     }
 9     
10     public boolean check(int[] A, int step) {
11         int sum = A[0] + A[1] + A[2];
12         if(step >= 7) {
13             if(A[3] + A[4] + A[5] + A[6] != sum)
14                 return false;
15         } 
16         if(step >= 8)
17             if(A[0] + A[3] + A[7] != sum)
18                 return false;
19         if(step >= 12) {
20             if(A[7] + A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != sum)
21                 return false;
22             if(A[2] + A[6] + A[11] != sum)
23                 return false;
24         }
25         if(step >= 13)
26             if(A[1] + A[4] + A[8] + A[12] != sum)
27                 return false;
28         if(step >= 16) {
29             if(A[12] + A[13] + A[14] + A[15] != sum)
30                 return false;
31             if(A[1] + A[5] + A[10] + A[15] != sum)
32                 return false;
33         }
34         if(step >= 17) {
35             if(A[2] + A[5] + A[9] + A[13] + A[16] != sum || A[7]+A[12]+A[16] != sum)
36                 return false;
37         }
38         if(step >= 18)
39             if(A[3] + A[8] + A[13] + A[17] != sum || A[6] + A[10] + A[14] + A[17] != sum)
40                 return false;
41         if(step >= 19) {
42             if(A[0]+A[4]+A[9]+A[14]+A[18] != sum || A[16] + A[17] + A[18] != sum || A[11] + A[15] + A[18] != sum)
43                 return false;
44         }
45         return true;
46     }
47     
48     public void dfs(int[] A, int step) {
49         if(check(A, step) == false)
50             return;
51         if(step == 19) {
52             for(int i = 0;i < A.length;i++)
53                 System.out.print(A[i]+" ");
54             System.out.println();
55             return;
56         }
57         for(int i = 1;i <= 19;i++) {
58             if(used[i] == false) {
59                 used[i] = true;
60                 A[step] = i;
61                 dfs(A, step + 1);
62                 used[i] = false;
63             }
64         }
65          
66     }
67         
68     public static void main(String[] args) {
69         Main test = new Main();
70         int[] A = new int[19];
71         A[0] = 15;
72         A[1] = 13;
73         A[2] = 10;
74         used[15] = true;
75         used[13] = true;
76         used[10] = true;
77         test.dfs(A, 3);
78     }
79 }

 

 

 

 


3 格子放鸡蛋

 X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中,每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯,要求:每行,每列,以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求,母鸡最多能下多少蛋呢,有多少种摆放方法呢?
 

    下面的程序解决了这个问题,请仔细分析程序逻辑,推断划线处缺少的代码。

public class A
{
    static int max = 0;
    static int T = 0;
    static final int N = 6;
        
    // 只能在(r,c) 以及其右,其下放置 
    static void f(int[][] da, int r, int c)
    {    
        if(r>=N){
            int n = count(da);
            if(n>max) {
                max = n;
                T = 0;
            }
            if(n==max) T++;
            return;
        }
        
        //计算一下步放哪
        int r_next = r;
        int c_next = c + 1;
        if(c_next>=N){
            c_next = 0;
            r_next++;
        }
        
        if(____________________){  // 填空位置
            da[r][c] = 1;
            f(da, r_next, c_next); 
        }
        
        da[r][c] = 0;
        f(da, r_next, c_next);
    }
    
    static int count(int[][] da)
    {
        int n = 0;
        
        for(int i=0; i)
        for(int j=0; j) 
            if(da[i][j]==1) n++;
            
        return n;
    }
    
    static int spy(int[][] da, int r, int c)
    {
        int m=0;
        
        // 该行
        int n=0;
        for(int i=0; iif(da[r][i]==1) n++;
        if(n>m) m = n;

        //该列
        n=0;
        for(int i=0; iif(da[i][c]==1) n++;
        if(n>m) m = n;
        
        //右斜线
        n=0;
        for(int i=0; i){ 
            if(r-i<0 || c-i<0) break; 
            if(da[r-i][c-i]==1) n++;
        }
        for(int i=1; i){ 
            if(r+i>=N || c+i>=N) break; 
            if(da[r+i][c+i]==1) n++;
        }
        if(n>m) m = n;
        
        //左斜线
        n=0;
        for(int i=0; i){ 
            if(r-i<0 || c+i>=N) break; 
            if(da[r-i][c+i]==1) n++;
        }
        for(int i=1; i){ 
            if(r+i>=N || c-i<0) break; 
            if(da[r+i][c-i]==1) n++;
        }
        if(n > m) m = n;
        
        return m;
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[][] da = new int[N][N];
        
        f(da, 0, 0);
        
        System.out.println(max);
        System.out.println(T);
    }
}

注意:通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容,不要填写任何多余的内容(例如:说明性文字或已有符号)。


spy(da, r, c) < 2

 

 

 

 


4 排列序数

  如果用a b c d这4个字母组成一个串,有4!=24种,如果把它们排个序,每个串都对应一个序号:
  abcd  0
  abdc  1
  acbd  2
  acdb  3
  adbc  4
  adcb  5
  bacd  6
  badc  7
  bcad  8
  bcda  9
  bdac  10
  bdca  11
  cabd  12
  cadb  13
  cbad  14
  cbda  15
  cdab  16
  cdba  17
  ...

    现在有不多于10个两两不同的小写字母,给出它们组成的串,你能求出该串在所有排列中的序号吗?

【输入格式】
一行,一个串。

【输出格式】
一行,一个整数,表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意:最小的序号是0。

例如:
输入:
bdca

程序应该输出:
11

再例如:
输入:
cedab

程序应该输出:
70


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

 

 

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class Main {
 5     public static char[] arrayA;
 6     
 7     //返回n!= 1*2*3*...*n
 8     public long getN(int n) {
 9         long result = 1;
10         for(int i = 1;i <= n;i++)
11             result  = result * i;
12         return result;
13     }
14     
15     public void getResult(String A) {
16         int len = A.length();
17         arrayA = A.toCharArray();
18         Arrays.sort(arrayA);
19         boolean[] used = new boolean[len];
20         long count = 0;
21         for(int i = 0;i < len;i++) {
22             char t = A.charAt(i);
23             int a = 0;
24             for(int j = 0;j < len;j++) {
25                 if(used[j] == true)
26                     continue;
27                 if(arrayA[j] == t) {
28                     used[j] = true;
29                     break;
30                 }
31                 a++;
32             }
33             count = count + a * getN(len - 1 - i);
34         }
35         System.out.println(count);
36     }
37     
38     public static void main(String[] args) {
39         Main test = new Main();
40         Scanner in = new Scanner(System.in);
41         String A = in.next();
42         test.getResult(A);
43     }
44 }

 

 

 

 


5 幂一矩阵

 

  天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论,他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ,那么 M 就是一个幂零矩阵。(^ 表示乘方)

    atm 不满足幂零矩阵,他自己设想了一个幂一矩阵:对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ,其中 I 是单位矩阵,那么 M 就是一个幂一矩阵。

    atm 特别钟情于这样一种方阵:每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验,他发现这种矩阵都是幂一矩阵。

    现在,他的问题是,给定一个满足以上条件的方阵,他想求最小的 k 是多少。

【输入格式】
第一行一个正整数 n ,表示矩阵大小是 n * n 。
接下来 n 行,每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 11 <= i, j <= n 。
行号,列号都从1开始。

【输出格式】
一行。一个正整数,即题目中所说最小的 k 。

【样例输入】
5
3 1
1 2
4 4
2 3
5 5

【样例输出】
3

【数据范围】
对于 30% 的数据满足 n <= 10 
对于 60% 的数据答案不超过 10^18 
对于 100% 的数据满足 n <= 10000


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

 

 

正解请参见: 幂一矩阵——详解第五届蓝桥杯决赛题目

以下是楼主自己使用暴力求解,只能过部分数据>~<

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main {
 4     
 5     public int[][] multiMatrix(int[][] A, int[][] B) {
 6         int ring = A.length;
 7         int row = B[0].length;
 8         int[][] result = new int[ring][row];
 9         for(int i = 0;i < A.length;i++)
10             for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
11                 for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
12                     result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
13         return result;
14     }
15     
16     public void getResult(int[][] M) {
17         int k = 1;
18         int[][] R = new int[M.length][M[0].length];
19         for(int i = 0;i < M.length;i++)
20             for(int j = 0;j < M[0].length;j++)
21                 R[i][j] = M[i][j];
22         while(true) {
23             boolean judge = true;
24             for(int i = 0;i < M.length;i++) {
25                 if(judge == false)
26                     break;
27                 for(int j = 0;j < M[0].length;j++) {
28                     if(i == j && R[i][j] == 0) {
29                         judge = false;
30                         break;
31                     }
32                     else if(i != j && R[i][j] == 1) {
33                         judge = false;
34                         break;
35                     }
36                 }
37             }
38             if(judge == true)
39                 break;
40             R = multiMatrix(R, M);
41             k++;
42         }
43         System.out.println(k);
44     }
45     
46     public static void main(String[] args) {
47         Main test = new Main();
48         Scanner in = new Scanner(System.in);
49         int n = in.nextInt();
50         int[][] M = new int[n][n];
51         for(int i = 0;i < n;i++) {
52             int a = in.nextInt();
53             int b = in.nextInt();
54             M[a - 1][b - 1] = 1;
55         }
56         test.getResult(M);
57     }
58 }

 

 

 

 


6 供水设施

 

  X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程,以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔,同时也有N个居民点,居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排;水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。

    N条单向输水线(有水泵动力),将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。

    我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点,居民点坐标为(1,K)~(N,K),水塔为(1,0)~(N,0)。

    除了N条纵向输水线以外,还有M条单向的横向输水线,连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路,而后者是向左的。不会有两条水路重叠,即便它们方向不同。

    布局的示意图如:【p1.png】所示。

    显然,每个水塔的水都可以到达若干个居民点(而不仅仅是对应的那个)。例如上图中,4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。

    现在Pear决定在此基础上,再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑,Pear认为这条水路应当是自左向右的,也就是连接了一个点和它右侧的点(例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路)。

    Pear的目标是,修建了这条水路之后,能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说,设修建之后第i个水塔能到达Ai个点,你要最大化A1+A2+...+An。

    根据定义,这条路必须和X轴平行,但Y坐标不一定要是整数。注意:虽然输入中没有重叠的水路,但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。

【输入数据】
    输入第一行包含三个正整数N,M,K,含义如题面所述:N是纵向线数,M横向线数,K是居民点纵坐标。

    接下来M行,每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标;
    1<=Xi<=N,0K。
    接下来一个数0或者1,如果是0表示这条水路向左,否则向右。
    保证水路都是合法的,也就是不会流向没有定义的地方。

【输出数据】
输出一行。是一个正整数,即:题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。

【输入样例1】
4 3 2
1 1 1
3 1 0
3 1 1
【输出样例1】
11

【输入样例2】
7 9 4
2 3 0
7 2 0
6 3 1
6 1 0
2 1 1
3 3 1
5 2 0
2 2 1
7 1 0
【输出样例2】
21

【数据范围】
对于20%的数据,N,K<=20,M<=100
对于40%的数据,N,K<=100,M<=1000
对于60%的数据,N,K<=1000,M<=100000
对于100%的数据,N,K<=50000,M<=100000


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 5000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)_第2张图片

PS:以下代码为暴力求解,仅作参考>~<

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main {
 4     public static int n, m , k;
 5     public static int[][] value;
 6     
 7     public void getResult() {
 8         int max = Integer.MIN_VALUE;
 9         for(int i = 1;i < n;i++) {
10             if(value[i][i+1] == 0) {
11                 value[i][i+1] = 1;
12                 int temp = 0;
13                 for(int k = 1;k <= n;k++) {
14                     temp++;
15                     int t = k - 1;
16                     while(t >= 1) {  //寻找左边连通水磊
17                         if(value[t][t+1] == 1) {
18                             temp++;
19                             t--;
20                         } else
21                             break;
22                     }
23                     t = k + 1;
24                     while(t <= n) {  //寻找右边连通水磊
25                         if(value[t][t-1] == 1) {
26                             temp++;
27                             t++;
28                         } else
29                             break;
30                     }
31                 }
32                 max = Math.max(max, temp);
33                 value[i][i+1] = 0;
34             }
35         }
36         System.out.println(max);
37     }
38     
39     public static void main(String[] args) {
40         Main test = new Main();
41         Scanner in = new Scanner(System.in);
42         n = in.nextInt();
43         m = in.nextInt();
44         k = in.nextInt();
45         value = new int[n + 1][n + 1];
46         for(int i = 0;i < m;i++) {
47             int x = in.nextInt();
48             @SuppressWarnings("unused")
49             double y = in.nextDouble();
50             int c = in.nextInt();
51             if(c == 0)
52                 value[x][x - 1] = 1;   //单向向左连通
53             else
54                 value[x][x + 1] = 1;    //单向向右连通
55         }
56         test.getResult();
57     }
58 }

 

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