方差分析笔记

 

 方差分析是为了比较多个总体样本均数是否存在差别。该方法有RA.Fisher首先提出，后来由GW.Snedecor完善，为了纪念Fisher，故称方差分析为F检验。

 

方差分析的基本思想，首先将总变异分为组间和组内变异，然后计算两者的F值。F值越大，说明组间差异大，处理起作用，反之，则不起作用，是由随机误差导致的。

 

离差平方和：是各项与平均项之差的平方的总和

设x是一个随机变量，令η=x-Ex, 则 称 η为x的离差.它反映了x与其数学期望Ex的偏离程度

DF - 每个来源的自由度。组内DF=n-m，组间DF=m-1，其中n为样本总数，m为组数

SSb - 组间离差平方和SSb（因子）

SSw - 组内离差平方和SSw（误差）

MS - 平方和除以自由度得出的均方。

F - 组间MS/组内MS；可以将此比率与在表中找到的临界 F 进行比较，或者可以使用 p 值来确定某个因子是否显著。

P - 用于确定某个因子是否显著；通常与 alpha 值 0.05 进行比较。如果 p 值低于 0.05，则该因子是显著的。

 

每个F表会标注一个显著性水平α，比如0.05或者0.01

α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

http://www.docin.com/p-291590456.html

 

然后计算的F值与查表得到的F表值（有一个置信度）比较，如果

F < F表 表明两组数据没有显著差异；

F ≥ F表 表明两组数据存在显著差异

 

另外可通过P值确定是否假设成立：

P值的计算公式是

=2[1-Φ(z0)] 当被测假设H1为 p不等于p0时；

=1-Φ(z0) 当被测假设H1为 p大于p0时；

=Φ(z0) 当被测假设H1为 p小于p0时；

其中,Φ(z0)要查表得到.

z0=（x-n*p0）/(根号下（np0(1-p0)）)

最后,当P值小于某个显著参数的时候（常用0.05,标记为α,给你出题那个人,可能混淆了这两个概念）我们就可以否定假设.反之,则不能否定假设.

注意,这里p0是那个缺少的假设满意度,而不是要求的P值.

没有p0就形不成假设检验,也就不存在P值

 

使用Excel来进行方差分析实例

 

数据输入完成以后，操作工具〉数据分析，选择数据分析工具对话框内的

单因素方差分析，出现如图3-2的对话框，对话框的内容如下：

1. 输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对图3-1

的数据进行分析时选取（绿色）和黄色区域。

2. 分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选

择行，位于同一列时选择列，本例选择行。

3. 如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例

选取。

4. α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

5. 输出选项：按需求选择适当的分析结果存储位置。

按图3-2输入选项后，对图3-1的数据分析的结果如图3-3所示。