遗传算法Python实现

遗传算法的基本概念

• 初始时，预备一个 population，可以是随机产生的。
• 对每个 candidate 进行 估值 (evaluation)，即是让这个 candidate 在人工的世界里生存。 例如我们测试它在所需的功能的表现如何。 那计分的方法叫 objective function 「目的函数」。
• 选取表现最好的 N 个 candidates，进行 变种 mutation 或 重组 recombination。 变种是作用在单个 candidate 上的，重组则需要一对 candidates。 那就涉及到我们怎样将设计空间的元素表示为「基因」，于是有所谓 表述 (representation) 的问题。 这编码是要由研究者设计的。
• 在评分的时候，可以容许那些 candidates 在环境中互相合作亦同时竞争，那叫 cooperative evolution。 我觉得 Genifer 有需要用这方法，因为在知识库中的每个知识片段，是要和其他知识互相作用，那逻辑系统才能推导出有意思的结果。

待求解的问题

寻找最优解的函数表达式为
f(x,y)=−20e−0.2x2+y22−ecos⁡2πx+cos⁡2πy2+20+e f(x,y)=-20e^{-0.2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}}-e^{\frac{\cos2\pi x+\cos2\pi y}{2}}+20+e f(x,y)=−20e−0.22x2+y2​​−e2cos2πx+cos2πy​+20+e

该函数的最小值为
$$f(0,0)=0$$

其函数图像

作图源码

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

fig = figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-3.0, 12.1, 0.08)
Y = np.arange(-4.1, 5.8, 0.08)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = -20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt((X**2+Y**2)/2)))+20+np.e-np.exp((np.cos(2*np.pi*X)+np.sin(2*np.pi*Y))/2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='cool')

##一个变量的二进制串位数的确定

包括断点的区间$[a,b]$，精度$p$，共有$N$个数，则N=⌈a−bp⌉+1N=\lceil\frac{a-b}{p}\rceil+1N=⌈pa−b​⌉+1。用$m$表示二进制位数，分析：

当$N=4$时，$m=2$，

当$N=5$时，$m=3$。

观察得 2m−1<N≤2m2^{m-1}<N\leq 2^m2m−1<N≤2m,故有log⁡2N≤m<log⁡2(N+1)\log_2 N\leq m< \log_2(N+1)log2​N≤m<log2​(N+1),
在程序中可表示为m=⌈log⁡2N⌉=⌈log⁡2(⌈a−bp⌉+1)⌉ m = \lceil\log_2 N\rceil = \left\lceil\log_2 (\lceil\frac{a-b}{p}\rceil+1)\right\rceil m=⌈log2​N⌉=⌈log2​(⌈pa−b​⌉+1)⌉

程序代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 函数定义
def func(x):
    y = -20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt((x[0]**2+x[1]**2)/2)))-np.exp((np.cos(2*np.pi*x[0])+np.cos(2*np.pi*x[1]))/2)+20+np.e
    return y

#适应度计算
def getfitness(pop2):
    pop = trans2to10(pop2)
    fitness = 20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt((pop[:,0]**2+pop[:,1]**2)/2)))+np.exp((np.cos(2*np.pi*pop[:,0])+np.cos(2*np.pi*pop[:,1]))/2)
    return fitness   

def getcumsumrate(fitness):
    cumsumrate = fitness.cumsum()/sum(fitness)
    return cumsumrate

#根据参数（本例有两个参数）的取值范围和精度要求获得基因的个数
def getbitlength(range =((-3,12.1,0.0001),(-4.1,5.8,0.0001))):
    N1 = np.ceil((range[0][1]-range[0][0])/range[0][2])+1
    bitlength1 = np.int(np.ceil(np.log2(N1)))
    N2 = np.ceil((range[1][1]-range[1][0])/range[1][2])+1
    bitlength2 = np.int(np.ceil(np.log2(N2)))
    return bitlength1,bitlength2

def getpop2(bitlength=(18,17),sizepop=20):
    pop2 = np.random.rand(sizepop,sum(bitlength))
    pop2[pop2>0.5] = 1
    pop2[pop2<=0.5] = 0
    
    return pop2

# 解码
def to2_10(binlist):
    val = 0
    pow = 1
    for i in range(len(binlist))[::-1]:
        val += binlist[i]*pow
        pow *= 2
    return val

def trans2to10(pop2,leninfo = (18,17),rang = ((-3,12.1,0.0001),(-4.1,5.8,0.0001))):
    row,column = pop2.shape
    pop10 = np.zeros((row,2))
    for i in range(row):
        pop10[i][0] = rang[0][2]*to2_10(pop2[i][:leninfo[0]])+rang[0][0]
        pop10[i][1] = rang[1][2]*to2_10(pop2[i][leninfo[0]:])+rang[1][0]
    
    return pop10

def getselectpair(cumsumrate):#用转盘算法根据累积概率选择两个个体
    
    while True:
        flag = cumsumrate-np.random.rand() #rand() [0,1)
        sel0 = 0
        while flag[sel0]<0 :
            sel0 += 1
            
        flag = cumsumrate-np.random.rand() #rand() [0,1)
        sel1 = 0
        while flag[sel1]<0 :
            sel1 += 1
        
        if sel0 != sel1:
            break
    
    return [sel0,sel1]




sizepop = 50 #种群规模
genermax = 100 #迭代次数
ratecross = 0.70 #染色体交配率
ratemutation = 0.12 #基因突变率

leninfo = getbitlength()
pop2 = getpop2(sizepop=sizepop)

fitnesslog = []



while genermax > 0:
    genermax -= 1
    pop2new = np.zeros(pop2.shape)
    
    
    fitness = getfitness(pop2)
    fitnesslog.append([max(fitness),mean(fitness)])
    
    cumsumrate = getcumsumrate(fitness)
    
    for i in range(0,sizepop,2):
        
        selectpair = getselectpair(cumsumrate)
        pop2new[i,:] = pop2[selectpair[0]].copy()
        pop2new[i+1,:] = pop2[selectpair[1]].copy()
        
        rand2 = np.random.rand(2)
        if rand2[0]<=ratecross:#交叉操作，对应变量1
            crossbit0 = np.int(np.random.rand()*leninfo[0])
            pop2new[i,crossbit0:leninfo[0]],pop2new[i+1,crossbit0:leninfo[0]]=pop2new[i+1,crossbit0:leninfo[0]],pop2new[i,crossbit0:leninfo[0]]
            
        if rand2[1]<=ratecross:#交叉操作，对应变量2
            crossbit1 = np.int(np.random.rand()*leninfo[1])+leninfo[0]
            pop2new[i,crossbit1:],pop2new[i+1,crossbit1:]=pop2new[i+1,crossbit1:],pop2new[i,crossbit1:]
        
        rand4 = np.random.rand(4)
        if rand4[0] < ratemutation:
            mutationbit = np.int(rand4[1]*sum(leninfo))
            pop2new[i,mutationbit] = np.abs(pop2new[i,mutationbit]-1)
            
        if rand4[2] < ratemutation:
            mutationbit = np.int(rand4[3]*sum(leninfo))
            pop2new[i+1,mutationbit] = np.abs(pop2new[i+1,mutationbit]-1)
            
    pop2 = pop2new
  

fitnesslog = np.array(fitnesslog)
bestlog = np.zeros(fitnesslog.shape[0])
bestlog[0] = fitnesslog[0,0]
for i in range(1,fitnesslog.shape[0]):
    if(fitnesslog[i,0])>bestlog[i-1]:
        bestlog[i]=fitnesslog[i,0]
    else:
        bestlog[i]=bestlog[i-1]
plt.plot(fitnesslog[:,0])
plt.plot(fitnesslog[:,1])
plt.plot(bestlog)

plt.legend(('max','mean','best'),loc='best')

进一步阅读

• HELLO，遗传算法！，地址http://garfileo.is-programmer.com/2011/2/19/hello-ga.24563.html
  python面向对象实现的遗传算法，有源代码