【洛谷 2785】物理1（phsic1）- 磁通量

【题目】

传送门

题目背景：

蒟蒻 HansBug 在物理考场上，挠了无数次的头，可脑子里还是一片空白。

题目描述：

眼下出现在 HansBug 蒟蒻面前的是一个奇怪的磁场，形状为多边形，可以描述为 $n$ 个点构成的序列，这些点即依次为该磁场的各个顶点。于是现在蒟蒻 HansBug 想要知道该磁场的磁通量为多少。可是他脑细胞和 RP 已经消耗殆尽，所以这个高端的任务就交给你们啦。

输入格式：

第一行为一个整数 $n$（$1\le n\le 1000000$）和一个实数 $b$（$0<b\le 10$），$b$ 为磁感应强度。

第 $2-n+1$ 行，每行包含两个实数，表示该点的横纵坐标。

输出格式：

一行，包含一个实数，即为磁通量（输出四舍五入保留四位小数）。

样例数据：

【样例 $1$】

输入
3 1
0 0
1 0
0 2

输出
1.0000

【样例 $2$】

输入
4 1
1 1
1 -1
-1 -1
-1 1

输出
4.0000

说明：

磁通量=磁感应强度*磁场区域面积

【分析】

求多边形面积的典型题目啦

题目中的点应该是按逆时针给出的，我开始还在琢磨怎么把点按逆时针排序呢

【代码】

#include
#include
#include
#define N 1000005
using namespace std;
struct point
{
	double x,y;
	point(){}
	point(double x,double y):x(x),y(y){}
	point operator+(const point &a){return point(x+a.x,y+a.y);}
	point operator-(const point &a){return point(x-a.x,y-a.y);}
	friend double dot(const point &a,const point &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
	friend double cross(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-b.x*a.y;}
}p[N];
int main()
{
	int n,i;
	double B,S=0;
	scanf("%d%lf",&n,&B);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
	p[n+1]=p[1];
	for(i=1;i<=n;++i)
	  S+=cross(p[i],p[i+1])*0.5;
	printf("%.4lf",S*B);
	return 0;
}