声学流体波动方程

连续流体的控制方程

声压变化$p$，温度$T$，速度场$u$和密度$r$

质量守恒

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot (\rho u)=0$

线性Navier Stokes方程

适用于气动声学
$u_{tot}(x,t)=u_0(x)+u(x)e^{iwt}$

考虑粘性与热损耗但无流动的声学

适用于热粘性声学，无介质流动
$u_0(x)=0$

无粘性和热损耗且无流动的声学

适用于压力声学

时域：波动方程

$\nabla \cdot (-\frac{1}{{\rho }_0}(\nabla p-q))+\frac{1}{{\rho }_0{c}^2}\frac{{\partial }^{2}p}{\partial t^2}=Q$

频域：Helmholtz方程

$\nabla \cdot (-\frac{1}{{\rho }_0}\nabla p)-\frac{1}{{\rho }_0}{(\frac{\omega }{c})}^{2}p=0$

其他场变量由压力标量获得

• 获得$u$

$i{\omega }_0{\rho }_{0}u=\nabla p$ 无粘度速度场

• 获得T

${\rho }_0{C}_{p}T=p{T}_0{a}_0$ 绝热温度场

• 获得$\rho$

$\rho =\frac{p}{c^2}$ 绝热线性化状态方程

频域：波动方程

$\nabla \cdot (-\frac{1}{{\rho }_0}(\nabla p-q))-\frac{{\omega }^{2}p}{{\rho }_0{c}^2}=Q$

特征频率分析

$\nabla \cdot (-\frac{1}{{\rho }_0}\nabla p)+\frac{{\lambda }^{2}p}{{\rho }_0{c}^2}=0$

适用于寻找共振频率

假定位简谐声压场：$p=p_0\exp [j(\omega t+\theta )]$

求解一个变量：$j\omega =-\lambda$ (Comsol中的lambda变量)

特征频率为：$f_0=\frac{imag(-\lambda )}{2\pi }$ 存储在变量acpr.freq中

角频率：$\omega =2\pi f_0$ 可通过变量acpr.omega获得

有源声学问题

1. 确定研究对象
2. 圈定声传输区域
3. 声源
4. 外部边界
   反射
   吸收
5. 内部边界
   材料交界面：无需特别设置
   特殊结构：栅格，挡板

压力声学的声源

1. 常用声源
   辐射边界入射压力场：开边界声场输入
   法相加速度：已知振动的固体边界
   背景压力场：已知背景声场分布
   端口
2. 其他声源
   域上：单级源，偶极源，热源
   边界上：压力（声压）、匹配边界入射压力场
   边上：线源
   点上：单级源、偶极源、四极子源

开放或吸收边界

以最小的反射让出射波离开模型域

1. 辐射边界（100%吸收）
   平面波辐射
   球面波辐射
   圆柱波辐射
2. 完美匹配层
   笛卡尔型
   圆柱形
   球型

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