【读书笔记】数据结构与算法经典问题解析——Java语言描述【树】

基本概念

• 树的定义：树是一种典型的非线性结构。树结构是表达具有层次特性的图结构的一种方法。元素的顺序不是考虑的重点，若需要用到元素顺序信息，可以使用链表、栈、队列等线性数据结构。
• 结点的深度：是指从根节点到该结点的路径长度。
• 结点的高度：是指从该结点到最深结点的路径长度
• 树的高度：是树中所有结点高度的最大值（树的深度同理）
• 其余的基本概念不表。

二叉树

• 类型：严格二叉树，满二叉树，完全二叉树
• 结构：假定结点数据为整数，两个指向左右孩子的指针。

public class BinaryTreeNode {
	private int data;
	private BinaryTreeNode left;
	private BinaryTreeNode right;
	public Object getters(){
		// to be implemented
		return null;
	}
	public void setters(){
		// to be implemented
	}
}

• 二叉树遍历：D为结点，L为D的左孩子结点，R为D的右孩子结点；
• 前序遍历：DLR

/**
	 * 递归版本前序遍历
	 * @param root
	 */
	void preOrder(BinaryTreeNode root){
		if(root!=null){
			System.out.println(root.getData());
			preOrder(root.left);
			preOrder(root.right);
		}
	}

/**
	 * 循环版本前序遍历
	 * @param root
	 */
	void preOrderNonRecursive(BinaryTreeNode root){
		if(root==null) return;
		Stack stack = new Stack();
		while(true){
			while(root!=null){
				System.out.println(root.getData());
				stack.push(root);
				root = root.getLeft();
			}
			if(stack.isEmpty()) break;
			root = (BinaryTreeNode) stack.pop();
			root = root.getRight();
		}
	}

• 中序遍历：LDR

  /**
  	 * 递归版本中序遍历
  	 * @param root
  	 */
  	void inOrder(BinaryTreeNode root){
  		if(root!=null){
  			inOrder(root.getLeft());
  			System.out.println(root.getData());
  			inOrder(root.getRight());
  		}
  	}

• /**
  	 * 循环版本中序遍历
  	 * @param root
  	 */
  	void inOrderNonRecursive(BinaryTreeNode root){
  		if(root==null) return;
  		Stack stack = new Stack<>();
  		while(true){
  			while(root!=null){
  				stack.push(root);
  				root = root.getLeft();
  			}
  			if(stack.empty()) break;
  			root = (BinaryTreeNode) stack.pop();
  			System.out.println(root.getData());
  			root = root.getRight();
  		}
  	}

• 后序遍历：LRD

• /**
  	 * 递归版本后序遍历
  	 * @param root
  	 */
  	void postOrder(BinaryTreeNode root){
  		if(root!=null){
  			postOrder(root.getLeft());
  			postOrder(root.getRight());
  			System.out.println(root.getData());
  		}
  	}

  /**
  	 * 循环版本后序遍历，注意每个结点访问两次，检验是否有右子树
  	 * @param root
  	 */
  	void postOrderNonRecursive(BinaryTreeNode root){
  		if(root==null) return;
  		Stack stack = new Stack<>();
  		while(true){
  			if(root!=null){
  				stack.push(root);
  				root = root.getLeft();
  			}else{
  				if(stack.isEmpty()){
  					System.out.println("Stack is empty");
  					return;
  				}
  				else if(stack.peek().getRight()==null){
  					root = stack.pop();
  					System.out.println(root.getData());
  					if(root==stack.peek().getRight()){
  						System.out.println(stack.peek().getData());
  						stack.pop();
  					}
  				}
  				if(stack.isEmpty()) root = stack.peek().getRight();
  				else root = null;
  			}
  		}
  	}