理解伯德图- 1/4为什么要使用伯德图

这一个系列的视频,我打算讲讲频域分析的基本原理以及与我们相关的一些实际应用,并会介绍一些基本工具的使用比如伯德图，补偿器compensator设计.

为了让大家更好的理解，为什么我们说控制以及信号处理工程师必须要理解并利用频域分析，我将会用一个很简单的小例子还说明这个问题。

我们来看看吉他，这边的这张图。

当我们把话筒靠近吉他，比如说放在这里，当我们拨动琴弦，它会产生振动，发出的声波将会被麦克风捕捉到。

我们来看麦克疯捕捉到的时域信号，看似杂乱无章，得不到什么有用的信息。

但是，我们将它进行频谱分析，FFT变换，我们会看到在某一个频率上它出现峰值，这个就是我们刚才波动琴弦时的音调。

当我们去调节吉他上面的调音器，或者是把手指放在琴弦的某一个位置，你做的实际上就是给琴弦预先施加部分力(pre-load)或者说改变了它的有效长度，这让它的频谱曲线发生偏移，也就产生了不同的音调。

再比如说，这个更经典控制案例，二自由度振动系统，或者说汽车悬架系统。上面的质量m可以表示汽车某一个角上的等效质量，下面相当于轮胎效应。

我们可以用牛顿定律推导出它的二自由度偏微分方程组，来表示这个系统。然后用Simulink平台快速的实现出这个动态系统模型，点击运行，Simulink的求解器立刻进行求解，你可以就可以得到系统的所有动态信息。

在这里，我们可以以某种噪音信号来模拟路况信息，想象一下汽车在凹凸不平的路面行驶着，我们可以观察路况的颠簸传递到车身的情况。

所以在这个数值模拟的系统方程里，我们的输入是一个随机噪音信号，得到的输出也是一个看上去随机的噪音信号。

嗯，用这种方式建模，你可以运行各种仿真，比如说输入不同的路况信息，查看不同的结果。

但是，你知道，这个结果实际上是包含了一些信息在里面，但是它是隐藏着，没那么直观。

还好我们有一些天才的工程师，比如说傅里叶，拉普拉斯。比如说拉普拉斯变换，它将这种时域内看上去很难处理的微分方程组，通过s变量，转换到s域的非常简单的代数方程。

一旦转到频域，你可以很容易的绘制系统响应的伯德图，也就是系统在一系列不同频率输入下的响应。你可以想象这张图其实就是能量幅值从地面通过轮胎传递到车身的比率。

看着张图，其实也是一张汽车悬架系统的经典伯德图。第一个峰值点对应于悬架系统自身自身的共振频率，第二个峰值对应于轮胎的共振频率。

当我们在高速上开车，到某一类型的应急车道上时，我们会感觉到汽车开始猛烈振动，都感觉车像要散架了一样。这里是因为，当汽车以某种速度行驶时，结合路况，共同产生的振动频率正好接近轮胎的共振频率。

顺便说一句，路况引起的汽车振动不一定要很剧烈，这里的主要原因是共振。当你以某一频率激励轮胎，很小的一个输入就会引起车身很强烈的振动。

XXXXX，有时候我们刹车的时候，XXXX， 在它振动变弱的前一阵子，你反而会觉得振得更厉害了。

这也是有可能的，这是因为当你的车速降下来时，它的频率也降下来了。所以看这张图，如果它的频率最开始是在第二个共振点的右边，随着频率下降，它是沿着曲线往上走的，反而当你加速的时候，它远离了共振点。

所以说，我这里想说的是，作为控制工程师，你必须要懂得频域分析的原理，因为它对于分析系统的动态响应是非常重要的。XXXXXXXX