三路快排算法加强版（三路快排的再次改进）
：不要忘记初心哈 :）
- 理论依据
- 快排算法的缺陷及其逐一改进
- 三路快排尽可能三等份划分区间
- 通过待排元素的区间长度划分？
- 通过待排元素的最值之差划分？
- 直接使用待排元素的最大值划分？
- 实验数据
- 大范围随机，重复元素极少
- 一千万数据
- 一个亿数据
- 小范围随机，大量重复元素
- 一千万数据
- 一个亿数据
- 当待排序的元素完全重复时
- 一千万数据
- 一个亿数据
- 当待排序的元素线性无重时
- 一千万数据
- 实验数据总结
- 通过实验发现的一些规律
- 关于实验数据疑惑的解答
- 代码实现
- 参考资料
理论依据
快排算法的缺陷及其逐一改进
关于快速排序，无论是单路还是双路亦或是三路快排，
有关其缺陷与优化办法，
我在之前的一篇文章里已经作出了详细解读.
具体链接如下：
快速排序（重温经典算法系列）
如何在 Partition操作时，尽可能地 —— 划分出
3等分的元素区间？
这边是三路快排的改进策略.
三路快排尽可能三等份划分区间
通过待排元素的区间长度划分？
思路1：
利用待排序的区间长度，实现三等分划分？
即：
(high - low)为当前待排序区间[low,high]的长度.
令之划分出三等分，然后再于中间部分随机选取 哨兵元素.
(int)((high - low)/3.0*1.0)
(int)((high - low)/3.0*2.0)
可行度：（1——5评价）
3 颗星
利弊分析
如此设计，仅会在元素值与其索引值存在某种关联时才会产生巨大的优化效果.
虽说完全有序的数据往往与数组索引值存在关联，
但是在处理其他完全随机或者元素随机范围不大的数据时，优化适得其反.
通过待排元素的最值之差划分？
思路1：
利用待排区间的最值元素之差，实现三等分划分？
即：
maxNum 和 minNum 分别存放当前待排序区间的最大和最小元素值，
令之划分出三等分，即
以 (maxNum - minNUm) 替代 (high - low)，
然后再于中间部分随机选取 哨兵元素.
可行度：（1——5评价）
2 颗星
利弊分析
如此设计，
当区间元素范围较大时，多数情况下都会存在或多或少的优化效果.
可当区间元素范围较小时（此时待排序区间通常也相对较小），
优化操作并不明显甚至是适得其反，拖累程序性能.
快排到了中后期阶段，
待排序的区间往往会变得很小，其中的元素值也会大小不相上下，
这种情况下，
最值元素之差就变得很小了，此时优化操作变为拖累行为.
另外，
更不用说若给出的数据直接是范围极小、存在大量的重复元素的数组了，
如此情况下优化代码几乎没有用处，
加强版三路快排已经退化为三路快排，并且由于额外的设计开销导致算法性能大不如前.
更加地适得其反！！
严重拖累程序性能！！！
直接使用待排元素的最大值划分？
思路1：
直接利用待排区间的最大值元素，实现三等分划分？
即：
maxNum 和 minNum 分别存放当前待排序区间的最大和最小元素值，
但是 仅以 maxNum 替代 (high - low)，
然后再于中间部分随机选取 哨兵元素.
可行度：（1——5评价）
5 颗星
利弊分析
经数据测试，这是一个普适版本的优化方式.
无论是元素完全随机的情况，
还是元素随机范围极小、存在大量重复元素的情况，
甚至是两两相等、元素完全重复的数据
亦或是元素直接等于其索引值、完全线性没有任何重复元素的情况，
或者是该情况元素先取反序之后再排序，
加强型三路快排都优胜与其他三种快排的设计.
这，
是我自己通过实验数据、反复操作尝试得到的优化结果.
暂无使得其性能下降的反例数据.
实验数据
大范围随机，重复元素极少
此种情况下有可能会存在少量的重复元素，不过
即使有往往也是极少的，
绝大多数情况下都不会多个重复的元素.
一千万数据
测试一：1千万数据，1亿范围随机
测试二：1千万数据，1千万范围随机
测试三：1千万数据，10万范围随机
一个亿数据
小范围随机，大量重复元素
此种情况下会存在大量的重复的元素.
由于此时单路快排的缺陷暴露无遗.
虽然三路快排擅长处理重复元素，但是性能还是不及改进后的加强型三路快排.
一千万数据
测试一：1千万数据，[10，20] 随机范围
测试二：1千万数据，[10，100] 随机范围
一个亿数据
测试一：1个亿数据，[10，20] 随机范围
测试二：1个亿数据，[10，100] 随机范围
测试三：1个亿数据，[10，1000] 随机范围
当待排序的元素完全重复时
此种情况下元素完全重复、全部相等.
由于此时单路快排退化为 O（N^2），无法参与数据测试.
理论上，处理完全重复的元素时，
改进后的加强型三路快排会退化为经典的三路快排，
并且优化操作会造成额外开销.
但是由于本设计细节的进一步改善之后，此两者算法的开销几乎相同，
甚至有时候加强型三路快排还略微快出那么一丢丢.
一千万数据
测试一：1千万数据，数值10
测试二：1千万数据，数值10000
测试三：1千万数据，数值1千万
一个亿数据
测试一：1个亿数据，数值10
测试一：1个亿数据，数值10万
测试三：1个亿数据，数值1千万
当待排序的元素线性无重时
此种情况下元素完全不重复、没有任何相等的两个元素.
此时经典的三路快排性能堪忧，因为其优化操作适得其反.
然而加强版三路快排却依旧是佼佼者.
一千万数据
测试一：1千万数据，各个元素取对应的下标索引值，完全线性递增、顺序
测试二：1千万数据，先完全线性递增，再进行少量元素位置交换，局部有序
测试三：1千万数据，对上述数组元素取反后再进行排序，完全递降、逆序
测试四：1千万数据，存在大量的局部逆序对的数据
实验数据总结
无论任何类型的数据，加强型三路快排算法，
永远是四种快排设计中的最优者.
这是由自己通过不断试验和测试数据，不断改进代码的设计方式得到的.
为此，真的很欣慰！！！
通过实验发现的一些规律
规律1：线性数据、无重复元素时，数据排列越混乱，快排运行处理的效率反而越高.
这是因为快排的哨兵值划分出的区间得以更加均匀和等长化。
规律2：经典算法设计的单路快排、双路快排和三路快排，在处理局部有序的数据时，
处理大量顺序对的数据要比处理逆序对的数据更快一些（排序结果为升序）.
但是加强版三路快排却与之相反，处理由大到小的降序数据要比递增的块，这应该是
由自己的设计细节决定的，即前者能够更加准确地获取最大数值 MaxNum.
规律3：完全重复的数据，其数值大小并不会对任何一种快速排序产生影响; 普适.
关于实验数据疑惑的解答
关于同一级别大小和同一数值范围的实验数据，
不同次的测试的实验结果会存在一定的出入.
为何如此？
因为自己在设计快速排序时，标定点处（即哨兵值）是随机选取的.
每一轮快排处理的区间都会随机产生一个新的哨兵数值，
故而测试结果会有一定的差异.
代码实现
由于此次三路快排的优化方式，是自己首创的.
不宜公开，:)
万分抱歉，如果让你感到不适的话.
不过，可以前来与我交流.
知识，不吝赐教！！！
不过这里可以提供一篇文章，自己就是受到这篇文章的启发进而实现了对
3路快排算法的进一步代码优化.
不胜感激！！！
文章链接：一种三路划分快速排序的改进算法
参考资料
有关快排的基本设计问题，建议看我之前的文章：
快速排序（重温经典算法系列）
快排算法排序过程的图形化演示，请参考：
排序算法过程演示
交流方式
QQ —— 2636105163（南国烂柯者）
温馨提示：
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文章最后更新时间：
2020年3月30日05:07:14
2020年4月2日19:47:56