CSP2019初赛知识整理

1. 图灵机是理论模型，巴贝奇差分机II号（I号是发明出来了）、巴贝奇分析机都没有被发明出来，EDVAC发明出来了。
2. BIOS（Basic Input Output System，基本输入输出系统）
3. 原码正数符号位为0，负数（有符号数）符号位为1；反码正数不变，负数除符号位各位取反；补码正数不变，负数除符号位各位取反再+1
4. 前缀表达式（波兰式），后缀表达式（逆波兰式）
5. 最优前缀编码（Huffman，哈夫曼编码）要求任意一个编码不是其他编码的前缀，其基本思想是贪心
6. noi官方网站 http://www.noi.cn/
7. CPU（Central Processing Unit，中央处理器）作为计算机系统的运算和控制核心，是信息处理、程序运行的最终执行单元。1971年，Intel生产的4004微处理器将运算器和控制器集成在一个芯片上，标志着CPU的诞生。对于CPU而言，影响其性能的指标主要有主频、 CPU的位数以及CPU的缓存指令集。所谓CPU的主频，指的就是时钟频率，它直接的决定了CPU的性能。CPU的位数指的就是处理器能够一次性计算的浮点数的位数，通常情况下，CPU的位数越高，CPU 进行运算时候的速度就会变得越快。
8. TCP/IP（Transmission Control Protocol/Internet Protocol，传输控制协议/网际协议）TCP/IP协议不仅仅指的是TCP和IP两个协议，而是指一个由FTP、SMTP、TCP、UDP、IP等协议构成的协议簇， 只是因为在TCP/IP协议中TCP协议和IP协议最具代表性，所以被称为TCP/IP协议。TCP/IP传输协议是严格来说是一个四层的体系结构，应用层、传输层、网络层和数据链路层都包含其中。转载一个干货：https://blog.csdn.net/u012371712/article/details/80795297
9. IPv4（Internet Protocol Version 4，互联网协议第4版）
   子网掩码：A类：255.0.0.0，B类：255.255.0.0，C类：255.255.255.0
   IP地址：A类：0.0.0.0~127.255.255.255， B类：128.0.0.0~191.255.255.255， C类:192.0.0.0~239.255.255.255
10. 排序算法的稳定性比较：堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序是不稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。
11. 时间复杂度计算：master主定理 https://www.luogu.org/blog/Chanis/master
    ex1:(NOIpTG2017T6)$T(N)=2T(\frac{N}{2})+N\log N$
    $\Rightarrow a=2,b=2,c_{crit}={\log }_{2}2=1$
    $\Rightarrow c=1=c_{crit}$
    $\Rightarrow N^{c_{crit}}{\log }^{k}N=N\log N\Rightarrow k=1$
    $\therefore T(N)=O(N{\log }^{2}N)$
    ex2:(NOIpTG2013T15)$T(N)=2T(\frac{N}{2})+2N$
    $\Rightarrow a=2,b=2,c_{crit}={\log }_{2}2=1$
    $\Rightarrow c=1=c_{crit}$
    $\Rightarrow N^{c_{crit}}{\log }^{k}N=N\Rightarrow k=0$
    $\therefore T(N)=O(N\log N)$
    ex3:$T(N)=\frac{5}{2}T(\frac{2N}{5})+N{\log }^{2}N$
    做法同ex1，$k=2$，$T(N)=O(N{\log }^{3}N)$
    ex4:$T(N)=3T(\frac{N}{4})+N\log N$
    发现$c_{crit}={\log }_{4}3\in (0,1)$，主定理比较难搞
    $T(N)=N\log N+\frac{3}{4}N\log N+\frac{9}{16}N\log N+\cdots$
    $=(1+\frac{3}{4}+(\frac{3}{4}{)}^2+\cdots )N\log N$
    令$S_n=1+\frac{3}{4}+(\frac{3}{4}{)}^2+\cdots =4$（你要确保你会等比数列求和）
    $\therefore T(N)=4N\log N=O(N\log N)$
    ex5:(NOIpTG2016T14)$T(N)=2T(\frac{N}{4})+\sqrt{N}$
    $\Rightarrow a=2,b=4,c=0.5,c_{crit}={\log }_{4}2=0.5=c$
    $\Rightarrow N^{c_{crit}}{\log }^{k}N=\sqrt{N}\Rightarrow k=0$
    $\therefore T(N)=O(\sqrt{N}\log N)$
    就到这里吧
12. 计算机的最大存储量根据地址总线的根数可以得出，每根地址总线的地址信号有两种情况，所以存储单元为$2^{根数}$举例子，32位的地址总线可以使用$\frac{2^{32}}{1024^3}=4GB$内存。
13. 蓝牙、WiFi、GPRS属于无线网络通信技术，以太网不是
14. 所有可以在多项式时间内求解的判定问题构成P类问题。所有的非确定性多项式时间可解的判定问题构成NP类问题。NP-hard问题不一定是NP问题，NP问题不一定是NP问题，$P\in NP$
15. 面向对象：simula 67，Smalltalk，EIFFEL，C++，Java，结论：面向对象语言常见特点：封装，继承，多态。面向过程：C，Fortran，Pascal。低级语言：汇编。高级语言与低级语言的区别：高级语言更易移植，需要编译运行，低级语言（汇编）常数极小，运行速度快
16. Catalan数：$a_n=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$可以求解出栈序列问题、买票找零问题、凸多边形三角划分、道路选择问题、DyckWords问题、二叉树形态问题、圆桌握手问题、括号匹配问题。
17. C++语言的发明者没有获得图灵奖，C、Pascal、Smalltalk的发明者均获得图灵奖。
18. 第一台计算机是1946年于美国发明的ENIAC。
19. 邮件传输协议：SMTP（Simple Mail Transfer Protocol，简单邮件传输协议）传输端，POP3（Post Office Protocol 3，邮局协议版本3）接收端。隶属于TCP/IP协议。
20. TCP/IP协议四层结构：应用层（SMTP、FTP、HTTP）、传输层（TCP、UDP）、网络层（IP、ARP、路由器）、链路层（网络接口层）（以太网、网桥）。OSI（Open System Interconnection Reference Model，开放式系统互联通信参考模型）从下到上分为七层：物理层、数据链路层、网络层、传输层、会话层、表示层、应用层。
21. 一个数列交换相邻元素使得数列有序，最少交换次数为数列逆序对数。