MATLAB中求开环传递函数的幅值裕度、相位裕度、截止频率的margin()函数用法

一、幅值裕度、相位裕度

相位裕度γ就是Bode图中幅值为0dB时对应的相位加上180°，如图中0dB时的相位是-99.1°，所以该系统的相位裕度就是

-99.1°+180°=80.9°。所谓相位裕度的稳定含义就是，系统在滞后γ滞后，系统处于临界稳定。

幅值裕度g就是相位180°时对应的幅值得绝对值，例如图中相位位180°时，幅值是-41.4dB，所以该系统的幅值裕度就是41.4dB。所谓幅值裕度的意义就是系统的增益增加g，系统处于临界稳定。

二、margin()函数的用法

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)

gm——赋值裕度

pm——相位裕度

wcg——赋值穿越频率（截止频率）

wcp——相位穿越频率

G——传递函数

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例：求开环传递函数G(s)=5*(0.0167s+1)/[s*(0.03s+1)*(0.0025s+1)*(0.001s+1)]的幅值裕度、相位裕度、截止频率？

Matlab编程如下：

num=5*[0.0167,1];

den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));

G=tf(num,den);

w=logsapce(0,4,50);

bode(G,w);grid;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

运行结果如下：

Gm =455.2548——特别强调下这里的幅值裕度，取20log10(456)=53.179dB才是图上的dB值。
Pm = 85.2751
Wcg =602.4232
Wcp =4.9620

所以，该系统的幅值裕度是53.179dB，相位裕度是85.2751°，截止频率是602.4232Hz

Bode图如下所示：