八皇后问题 —— 递归回溯算法

1. 题目：

　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2. 解题思路：

1. 创建两个全局变量：一个8*8的int类型数组 int board[8][8]模拟棋盘， 和一个计数器 int sum = 0记录有多少种解法。

2. 放置皇后。每行放置一个皇后，首先从第一行开始放起。判断他能够放在这一行的哪一列。每放置一个皇后就把该位置置为1。

3. 放到第八行时表示八个皇后全部放完，开始回溯，把原本标记的位置进行清理。

注意：

1. 注意边界，不能越界。

2. 注意递归结束的条件。

3. check()函数检查位置是否合法，要检查这个坐标点所在的列、左下对角线和右下对角线。当前行和上部分的对角线不用检查，因为皇后是逐行放的，上面还没放。

3. < Code >

//两个全局变量
int board[8][8];  //棋盘
int sum = 0;      //计数器

int check(int row, int col)  //判断(row, col)位置是否可以放皇后
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for (i = 0; i < 8; i++)
    {
        if (board[i][col] == 1) //判断第c列有没有皇后
            return 0;
    }
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)  //判断左下对角线有没有皇后
    {
        if (board[i][j] == 1)
            return 0;
    }
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j < 8; i--, j++)     //判断右下对角线有没有皇后
    {
        if (board[i][j] == 1)
            return 0;
    }

    return 1;
}

void put_queen(int row)  //放皇后
{
    if (row == 8)  //递归结束条件
    {
        sum++; //找到一种解法，计数器++
        return;
    }

    int i = 0;
    for (; i < 8; i++)
    {
        if (check(row, i))
        {
            board[row][i] = 1;  //放下皇后
            put_queen(row + 1); //递归
            board[row][i] = 0;  //回溯前把之前的皇后标记清零
        }
    }
}

int main()
{
    put_queen(0);  //从第一行开始放皇后
    printf("%d\n", sum);  //输出八皇后问题解法数量

    system("pause");
    return 0;
}

4. < TestResult >