模拟退火算法与其python实现（二）——TSP问题
模拟退火算法与其python实现（二）——TSP问题
上一篇文章介绍了模拟退火算法的基本原理（模拟退火算法与其python实现(一)），这篇文章介绍一下模拟退火算法在数学建模中最常应用的一类问题——Traveling salesman problem,也就是旅行商问题，这类问题的描述如下：
一个旅行商从城市1 出发，需要到其它城市n去推销货物，最后返回城市1 。若任意两个城市间的距离已知，旅行商如何选择最佳行走路线？
这种问题也就是上篇提到的NP-hard问题中很典型的一类，如果使用枚举法，随着城市数目的增多，计算量将几何倍数的递增。那么，如何使用SA算法来求近似最优解呢，首先我们这个问题转化为数学模型：
设
我们所求即为函数Z的最小值，下面我们便使用python来构建TSP问题的SA模型并尝试求得近似最优解
首先导入问题数据并处理：
from __future__ import division
import pandas as pd
import utils
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
citys=pd.read_table('./data/tsp100.txt',sep='\t',header=None)
citys.columns=['x']
citys['y']=None
for i in range(len(citys)):
coordinate=citys['x'][i].split()
citys['x'][i]=float(coordinate[0])
citys['y'][i]=float(coordinate[1])
print citys.head(5)其中:
1.string.split()可以剪切字符串，其用法如下：
接着看下数据长什么样
数据集存储了各个城市的坐标，我们把第一个城市作为我们的起点，同时也是我们的终点。接着在数据集中除去这个城市以便于计算。
start=list(citys.iloc[0])
end=list(citys.iloc[0])
citys=citys.drop([0])
citys.index=[i for i in range(len(citys))]
接着我们便可以初始化我们的行走路线了，我们直接将数据集中城市存储的顺序做为我们最初的行走路线
paths=[i for i in range(len(citys))]# initiate path
通过matplotlib可以得到初始路径的路线图：
然后我们按照在上文提到的规则设置初始温度，即随机选择几组状态，计算能量差值最大的一组，以此为依据得到初始温度，我们设接受概率为0.5。
'''
random path and calculate distance to sreach for optimal initiate temperature
'''
distance1=0
distance2=0
dif=0
for i in range(10):
#np.random.shuffle(path)
newPaths1=list(np.random.permutation(paths))
newPaths2=list(np.random.permutation(paths))
distance1=utils.CalLength(citys,newPaths1,start,end)
distance2=utils.CalLength(citys,newPaths2,start,end)
difNew=abs(distance1-distance2)
if difNew>=dif:
dif=difNew
Pr=0.5 #initiate accept possibility
T0=dif/Pr#initiate terperature1.其中计算距离的函数定义在utils模块中：
import math
def CalDistance(x,y):
return math.sqrt(x**2+y**2)
def CalLength(citys, paths,start,end):
length=0
n=1
for i in range(len(paths)):
if i==0:
length+=CalDistance(start[0]-citys['x'][paths[i]],start[1]-citys['y'][paths[i]])
n+=1
elif n
2.np.random.permutation(list)可以打乱数据在list中的排序，但不会直接替换原list,而np.random.shuffle(list)会直接替换。
现在我们可以初始化其它参数：
Pr=0.5 #initiate accept possibility
T0=dif/Pr#initiate terperature
T=T0
Tmin=T/50
k=10*len(paths) #times of internal circulation
initialPath=paths.copy()
length=utils.CalLength(citys,initialPath,start,end)
print (length)
计算得到初始路径所需要走的距离为：
然后执行降温过程，这里，关于邻域函数的设置，我们首先设置为调换路径中某对节点的位置。
t=0
optimalPath=initialPath.copy()
optimalLength=length
while T>Tmin:
for i in range(k):
a=0
b=0
newPaths=optimalPath.copy()
while a==b:
a=np.random.randint(0,len(paths))
b=np.random.randint(0,len(paths))
te=newPaths[a]
newPaths[a]=newPaths[b]
newPaths[b]=te
newLength=utils.CalLength(citys,newPaths,start,end)
if newLength最后执行结果如下
路径图为下：
现在我们尝试一下改进SA算法：
首先，我们更改初始路径，使初始路径也随机生成：
initialPath=list(np.random.permutation(paths))
length=utils.CalLength(citys,initialPath,start,end)
接着，我们改进一下邻域函数，将函数设置为根据温度的大小，调换多对节点的位置，这样，能够增加遍历整体的概率。
for j in range(int(T0/500)):
a=0
b=0
while a==b:
a=np.random.randint(0,len(paths))
b=np.random.randint(0,len(paths))
te=newPaths[a]
newPaths[a]=newPaths[b]
newPaths[b]=te
newLength=utils.CalLength(citys,newPaths,start,end)
接着我们可以设置一个增温过程，即有一定概率重新升温，以避免算法在局部最小值处停滞不前。我们设置重升温的概率为0.15。
back=np.random.uniform(low=0,high=1)
if back>=0.85:
T=T*2
continue
最终，我们SA模型如下：
initialPath=list(np.random.permutation(paths))
length=utils.CalLength(citys,initialPath,start,end)
optimalPath = initialPath.copy()
optimalLength=length
t=0
while T>Tmin:
for i in range(k):
newPaths=optimalPath.copy()
for j in range(int(T0/500)):
a=0
b=0
while a==b:
a=np.random.randint(0,len(paths))
b=np.random.randint(0,len(paths))
te=newPaths[a]
newPaths[a]=newPaths[b]
newPaths[b]=te
newLength=utils.CalLength(citys,newPaths,start,end)
if newLength=0.85:
T=T*2
continue
t+=1
print (t)
T=T0/(1+t)
print (optimalLength)
执行算法，得到结果：
代码与数据已上传至github：https://github.com/JiaruiFeng/Simulated-Annealing-solving-TSP-with-python