平衡二叉树(AVL Tree)[一]概念与C构建

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专业术语(Terminology)

• 根结点(Root Node): 一棵(子)树中最顶端的结点
• 父结点(Parent): 子结点的上一层的结点
• 叶结点(Leaf Node): 没有子结点的结点
• 内部结点(Internal Node)：至少有一个子结点的结点
• 度(Degree)：连接该结点的子树数量
• 深度(Depth): 该结点的前辈(parent、grandparent)数量
• 高度(Height): 子树中某结点最大的深度
• 层次(Level)：从根结点起，根为第1层，子结点为第2层，往下递增。

P.S. 对于高度和深度，不同的教材可能有不同的定义

上图中

• A为整棵树的根结点。
• A的度数为3，因为A有3棵子树。
• B是E的父结点，E是B的子结点。
• C是一个叶结点，因为它没有子结点；D是一个内部结点，因为有一个子结点。
• F的深度为2，因为F有2个前辈(parent: B & grandparent: A)。
• A的高度为2，因为其子树的结点中的高度(B = 1 / E = 2 / F = 2 / G =2)，取最大值2。
• 整棵树的层次为3。

注意：这不是一棵平衡二叉树。 二叉树的结点中最多存在两个子结点，而B有3个子结点，所以不是平衡二叉树(AVL Tree)。这里是想要通过这张图来说明树的专业术语。

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平衡二叉树的定义

• 二叉树：每个结点最多只能有两棵子树（左子树(left subtree)和右子树(right subtree)）
• 平衡：所有子结点的高度差 <= 1

平衡二叉树的优点是：增删改查的时间复杂度都可以实现O(log n)，相对于线性数据结构来说性能更好。

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C构建代码

// 定义树的结点
typedef struct AVLTreeNode {
	int key;  
	int value; 
	int height;  // height of the subtree rooted at this node
	struct AVLTreeNode *parent;  // pointer to parent
	struct AVLTreeNode *left;  // pointer to left child
	struct AVLTreeNode *right;  // pointer to right child
} AVLTreeNode;

// 定义AVL树
typedef struct AVLTree{
	int size;  // count of items in avl tree
	AVLTreeNode *root;  // root
} AVLTree;

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Reference

[1] 程杰.大话数据结构[M].北京.清华大学出版社，2011：150-154.