总结了一下常见集中排序的算法
归并排序
归并排序也称合并排序,是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题,将每个小问题解决,然后合并。
具体的归并排序就是,将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项,一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。
合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列,先选取两个子序列中最小的元素进行比较,选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中
去掉添加到最终的结果集中,直到两个子序列归并完成。
代码如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
|
#!/usr/bin/python
import
sys
def
merge(nums, first, middle, last):
''''' merge '''
# 切片边界,左闭右开并且是了0为开始
lnums
=
nums[first:middle
+
1
]
rnums
=
nums[middle
+
1
:last
+
1
]
lnums.append(sys.maxint)
rnums.append(sys.maxint)
l
=
0
r
=
0
for
i
in
range
(first, last
+
1
):
if
lnums[l] < rnums[r]:
nums[i]
=
lnums[l]
l
+
=
1
else
:
nums[i]
=
rnums[r]
r
+
=
1
def
merge_sort(nums, first, last):
''''' merge sort
merge_sort函数中传递的是下标,不是元素个数
'''
if
first < last:
middle
=
(first
+
last)
/
2
merge_sort(nums, first, middle)
merge_sort(nums, middle
+
1
, last)
merge(nums, first, middle,last)
if
__name__
=
=
'__main__'
:
nums
=
[
10
,
8
,
4
,
-
1
,
2
,
6
,
7
,
3
]
print
'nums is:'
, nums
merge_sort(nums,
0
,
7
)
print
'merge sort:'
, nums
|
稳定,时间复杂度 O(nlog n)
插入排序
代码如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
#!/usr/bin/python
importsys
definsert_sort(a):
''''' 插入排序
有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,
但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序,然后插入一
个元素到适当位置,然后再插入第三个元素,依次类推
'''
a_len
=
len
(a)
if
a_len
=
0
and
a[j] > key:
a[j
+
1
]
=
a[j]
j
-
=
1
a[j
+
1
]
=
key
return
a
if
__name__
=
=
'__main__'
:
nums
=
[
10
,
8
,
4
,
-
1
,
2
,
6
,
7
,
3
]
print
'nums is:'
, nums
insert_sort(nums)
print
'insert sort:'
, nums
|
稳定,时间复杂度 O(n^2)
交换两个元素的值python中你可以这么写:a, b = b, a,其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组
(这里需要强调的是,在python中,元组其实是由逗号“,”来界定的,而不是括号)。
选择排序
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到
排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所
有元素均排序完毕。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
import
sys
def
select_sort(a):
''''' 选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,
顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
'''
a_len
=
len
(a)
for
i
in
range
(a_len):
#在0-n-1上依次选择相应大小的元素
min_index
=
i
#记录最小元素的下标
for
j
in
range
(i
+
1
, a_len):
#查找最小值
min_index
=
j
if
min_index !
=
i:
#找到最小元素进行交换
a[i],a[min_index]
=
a[min_index],a[i]
if
__name__
=
=
'__main__'
:
A
=
[
10
,
-
3
,
5
,
7
,
1
,
3
,
7
]
print
'Before sort:'
,A
select_sort(A)
print
'After sort:'
,A
|
不稳定,时间复杂度 O(n^2)
希尔排序
希尔排序,也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序;
然后,取第二个增量d2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
|
import
sys
def
shell_sort(a):
''''' shell排序
'''
a_len
=
len
(a)
gap
=
a_len
/
2
#增量
while
gap>
0
:
for
i
in
range
(a_len):
#对同一个组进行选择排序
m
=
i
j
=
i
+
1
while
j
m
=
j
j
+
=
gap
#j增加gap
if
m!
=
i:
a[m],a[i]
=
a[i],a[m]
gap
/
=
2
if
__name__
=
=
'__main__'
:
A
=
[
10
,
-
3
,
5
,
7
,
1
,
3
,
7
]
print
'Before sort:'
,A
shell_sort(A)
print
'After sort:'
,A
|
不稳定,时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1
堆排序 ( Heap Sort )
“堆”的定义:在起始索引为 0 的“堆”中:
节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i – 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作
堆的特性:
每个节点的键值一定总是大于(或小于)它的父节点
“最大堆”:
“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。
上移,下移 :
当某节点的键值大于它的父节点时,这时我们就要进行“上移”操作,即我们把该节点移动到它的父节点的位置,而让它的父节点到它的位置上,然后我们继续判断该节点,直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。
现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后,我们就要对其进行“下移”操作。
方法:
我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n)),然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换,然后把最后一个位置排除之外,然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) ),即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).
代码如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
|
#!/usr/bin env python
# 数组编号从 0开始
def
left(i):
return
2
*
i
+
1
def
right(i):
return
2
*
i
+
2
#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆
def
max_heapify(A, i, heap_size):
if
heap_size <
=
0
:
return
l
=
left(i)
r
=
right(i)
largest
=
i
# 选出子节点中较大的节点
if
l A[largest]:
largest
=
l
if
r A[largest]:
largest
=
r
if
i !
=
largest :
#说明当前节点不是最大的,下移
A[i], A[largest]
=
A[largest], A[i]
#交换
max_heapify(A, largest, heap_size)
#继续追踪下移的点
#print A
# 建堆
def
bulid_max_heap(A):
heap_size
=
len
(A)
if
heap_size >
1
:
node
=
heap_size
/
2
-
1
while
node >
=
0
:
max_heapify(A, node, heap_size)
node
-
=
1
# 堆排序 下标从0开始
def
heap_sort(A):
bulid_max_heap(A)
heap_size
=
len
(A)
i
=
heap_size
-
1
while
i >
0
:
A[
0
],A[i]
=
A[i], A[
0
]
# 堆中的最大值存入数组适当的位置,并且进行交换
heap_size
-
=
1
# heap 大小 递减 1
i
-
=
1
# 存放堆中最大值的下标递减 1
max_heapify(A,
0
, heap_size)
if
__name__
=
=
'__main__'
:
A
=
[
10
,
-
3
,
5
,
7
,
1
,
3
,
7
]
print
'Before sort:'
,A
heap_sort(A)
print
'After sort:'
,A
|
不稳定,时间复杂度 O(nlog n)
快速排序
快速排序算法和合并排序算法一样,也是基于分治模式。对子数组A[p…r]快速排序的分治过程的三个步骤为:
分解:把数组A[p…r]分为A[p…q-1]与A[q+1…r]两部分,其中A[p…q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1…r]中的每个元素都大于等于A[q];
解决:通过递归调用快速排序,对子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序;
合并:因为两个子数组是就地排序的,所以不需要额外的操作。
对于划分partition 每一轮迭代的开始,x=A[r], 对于任何数组下标k,有:
1) 如果p≤k≤i,则A[k]≤x。
2) 如果i+1≤k≤j-1,则A[k]>x。
3) 如果k=r,则A[k]=x。
代码如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
|
#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分,比A[r]小的放在左边,
比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法,
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
'''
#p,r 是数组A的下标
def
partition1(A, p ,r):
'''''
方法一,两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法
'''
x
=
A[r]
i
=
p
-
1
j
=
p
while
j < r:
if
A[j] < x:
i
+
=
1
A[i], A[j]
=
A[j], A[i]
j
+
=
1
A[i
+
1
], A[r]
=
A[r], A[i
+
1
]
return
i
+
1
def
partition2(A, p, r):
'''''
两个指针从首尾向中间扫描的方法
'''
i
=
p
j
=
r
x
=
A[p]
while
i
=
x
and
i < j:
j
-
=
1
A[i]
=
A[j]
while
A[i]<
=
x
and
i < j:
i
+
=
1
A[j]
=
A[i]
A[i]
=
x
return
i
# quick sort
def
quick_sort(A, p, r):
'''''
快速排序的最差时间复杂度为O(n2),平时时间复杂度为O(nlgn)
'''
if
p < r:
q
=
partition2(A, p, r)
quick_sort(A, p, q
-
1
)
quick_sort(A, q
+
1
, r)
if
__name__
=
=
'__main__'
:
A
=
[
5
,
-
4
,
6
,
3
,
7
,
11
,
1
,
2
]
print
'Before sort:'
,A
quick_sort(A,
0
,
7
)
print
'After sort:'
,A
|
不稳定,时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)
说下python中的序列:
列表、元组和字符串都是序列,但是序列是什么,它们为什么如此特别呢?序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片,即一部分序列,如:a = [‘aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作,print a[0:2]为切片操作。
希望通过此文掌握Python 算法排序的知识,谢谢大家对本站的支持!
原文链接:http://python.jobbole.com/86495/