【LeetCode】每日一题（十五）70. 爬楼梯 动态规划 滚动数组 斐波那契数列通项公式推导

DailyChallenge

70. 爬楼梯

20200613

难度：简单

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

Solution

1. 方法一：

   动态规划 滚动数组

   dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

   class Solution {
       public int climbStairs(int n) {
           if(n == 1){
               return 1;
           }else if(n == 2){
               return 2;
           }
           int first = 1;
           int second = 2;
           for(int i = 3; i <= n; i++){
               int cur = first + second;
               first = second;
               second = cur;
           }
           return second;
       }
   }
   

2. 方法二：

   斐波那契数列通项公式
   

   class Solution {
       public int climbStairs(int n) {
           double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
           double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
           return (int)(fib_n / sqrt_5);
       }
   }
   

• 附：通项公式推导
  

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