BUCK电路输出LC值的选取

2-1 输出电感的选取
依据1：BUCK电路在不同工况下具有不同的工作模式，在某些情况下会由CCM进入DCM（即连续到断续模式），这之间便是BCM（临界导通模式）；

依据2：（参考博客https://blog.csdn.net/zhy295006359/article/details/79054258）
在BCM模式下，Io=（Ip-Iv）/2，其中Ip为峰值电流，Iv为谷值电流，如果，Io继续减小，电路会进入DCM模式。进入DCM模式后，有两个典型现象，一是在关断期间，在IL为0期间，电感两端电压波形呈现震荡现象；二是其变化规律，随着电感值L变大，负载电流临界值会减小。（同时震荡波形宽度逐渐减小）

（上文所述，Io的继续减小，会导致BUCK电路进入DCM模式，故会有一个临界电流的概念）。这也就是说，在相同工况下，如果增大L的值，可以减缓电路进入DCM模式的可能性。（为了减小进入断续模式时的临界输出负载电流，我们可以通过加大电感量L，以降低临界输出负载电流。使电路在期望的负载电流范围内工作连续模式。）

故，此处涉及到输出电感的取值计算问题，以下作详细说明。
一般方法：对电感电流波形分析，假设电路的额定输出电流Ie，的dI=Ip-Iv，当Io=1/2dI时，这是BCM条件，一般地，当Io_min=0.1Ie（电感电流在Ie的±10%范围内波动），此时有0.1Ie=0.5dI，同时，由电感的UI特性（开关闭合期间）：UL=(vin-vo)=LdI/dt=LdI/(D×T)=LdI×vin/(vo×T)，联立两式得：
L=(vin-vo)×vo×T/(dI×vin)=5(vin-vo)×vo×T/(Ie×vin)

2-2 输出电容的选取 电容取值涉及几个方面的trade-off，以下整合后，给出4条tips：
Tip1：对输出电容，电感电流对其进行充电，由变化的电荷量Q=充电电流所围成的三角形面积（即电感电流）。

此外，还需要考虑电容的ESR和瞬态过冲电压。
Tip2：电容的ESR应满足，ESR，（上图中定义相同）

Tip3：L的存在，当输出负载突然变化时，电感中储存的能量只能转变成电容中储存的能量，造成电容电压瞬时变化，假设该过冲电压要求不超过输出电压的3%的话，那么从满载突变到50%，可按照下式计算，
由：0.5×C×(Umax×Umax-Umin×Umin)=0.5×L×(Imax×Imax-Imin×Imin)

则 C=L×(Imax×Imax-Imin×Imin)/(Umax×Umax-Umin×Umin)

Tip4：对于低于500KHZ的谐波，ESL 产生的电压纹波可以忽略。因此，输出电容中由ESR 和Co决定纹波电压分量。由ESR 产生的纹波分量正比于电感电流纹波分量，由Co决定的纹波分量与流过电容的电流积分成正比。这两个分量相位是不同的（一个是阻性的，一个是容性的，for电容，电流超前电压）。

具体的计算过程如下：

上式中只存在Co和ESR两个未知数。从一些厂家目录中可以认定，在很大范围内不同电压等级和不同容值的常用铝电解电容，其ESR×Co=50～80×0.00001

总结：C的选取，在实际设计中，一般C较大的话（相对于设定所需的最小值），可保证输出电压的恒定，且带来较小的电压纹波。故，上述4条tips，在实际设计中，应该相互兼顾，结合实际（体积，成本等）一般取上述结果的最大值作为设计值。

以下举例说明： 现设计一个BUCK电源，Vin=12V，Vo=2.5V，Io=2A，dU=20mVpp，假设dI=0.4A。
拟定f=700KHz，试设计输出电感L和电容C的取值。
解答：
Step1：L的计算；
由上述总结知：L=5(vin-vo)×vo×T/(Ie×vin)
其中，T=1.43us，Ie=2A，则L=5×9.5×2.5×1.43u/(2×12)=7.07uH,
若增大f1=1MHz，则L1=7.07u/1.43=4.95uH

Step2：C的计算；
由tip1知：C=dI/(8F×dU)=0.4×1.43u/(8×20m)=0.0036×10^-3
×10^6uF=3.6uF；
由tip2知：dU/dI=20m/0.4=50mO，则要求所选择的输出电容总的ESR<50mO；
由tip3知：C=L×(Imax×Imax-Imin×Imin)/(Umax×Umax-Umin×Umin)，
L=7uH，Imax=2.2A，Imin=0.5Io=1A，Umax=0.03×2.5+2.5=2.575，
Umin=2.5-0.03×2.5=2.425（假设负冲也是3%）

则C=7u×(2.2×2.2-1)/(2.575×2.575-2.425×2.425)=7u×4.84/0.75=45.2uF；
由tip4知：C=(T+4ESR×C)dI/(4×dU)=(1.43u+4×50×10^-7)×0.4/(4×20m)
=7.15u+10^-4
×10^6u=100u+7u=107uF，
== 注意：此处假设== ESR×C=50×10^-7
（实际是50mO×100uF），实际上该值可能有偏差。细心观察得，若取ESR×C=50×10^-8(50mO×10uF)，
则C=2×5+7=17uF；同理，若ESR×C=50×10^-6(50mO×1000uF)，则C=1007uF，从而发现出一些规律，因为以上假设是人为的，故不具有实际意义，但可说明，如果选定的电容的ESR是满足50mO以下的，那么上述值都是可以满足的，而由tip3得到最小45.2uF，故实际可选取
C=(1.5-----2)×45=67.5uF~90uF之间。
根据官方手册给出的参考电容值约为100uF（1MHz），实际上，上述算例中f=700KHz，理论上讲，C的值应该比官方给出的值要大才比较合理。

附：实际应用中，有很多经验选择，故上述计算只是作为取值的参考依据。事实上，关于电容电感的取值计算，还有很多其他的算法，各种方法可能关注的点不尽相同，但都各自道理，所以需要多方考虑。

电容的高频特性：所使用的电容工作频率低于其自身的自谐振频率时，其阻抗值会随着频率的升高而降低，其电容值会随着频率的升高而升高。