C++ 模拟大数乘法 以及 大数阶乘

写在开头:
大数的运算一直以来都是一个具有研究性的问题, 自己动手模拟了一下笔算乘法, 以及由乘法拓展出来的阶乘, 和大家分享一下思路及代码

基本概念及背景

• 大数: 我们把运算结果超出计算机数据类型范围的数, 称之为大数 (胡扯中)

比如50的阶乘结果是65位, 而 int 的范围是 10 ^ 9, long long 的范围是 10 ^ 18

• 由于运算结果已经远远超出计算机能表达的范围了,因此衍生出模拟笔算乘法, 并且使用数组, 来保存运算结果的方法

大数乘法

思路

模拟笔算乘法, 如图

由于我们对笔算乘法已经了然于心, 因此几乎不用思考就能算出结果, 但是如果我们慢下来一步一步思考, 我们可以发现一些规律

1. 计算乘法时, 每次都是拿 23 的一位数, 与 123 相乘, 相乘次数是 2 次, 即 23 的位数;
2. 而拿3 或 2 与 123 相乘时, 相乘次数是3, 即123的位数;
3. 计算加法时, 每次都需要向左偏移一位

发现这些规律后, 可以发现

• 第 1 步是一个大循环, 循环次数为 23 即第二个数的位数
• 第 2 步和第 3 步, 是内部的小循环, 循环次数分别是, 123 即第一个数的位数, 和 23 的位数减一

开始动手

代码实现

模拟笔算乘法
为了方便, 我从下标 0 开始处理数据, 读取后需要逆转一下数据, 所以我先使用字符数组(即字符串)读取数据, 处理后在转移到整形数组

#include
#include
#include
using namespace std;
#define Int(x) 	(x - '0')

int main() {
	int num1[105] = {0}, num2[105] = {0}, ret[205] = {0};
	char n1[105], n2[105];
	scanf("%s%s", n1, n2);
	
	//这几步只是单纯方便读取及逆序处理 
	int len1 = strlen(n1), len2 = strlen(n2); 
	reverse(n1, n1 + len1);
	reverse(n2, n2 + len2);
	for (int i = 0; i < len1; i++) {
		num1[i] = Int(n1[i]);
	}
	for (int i = 0; i < len2; i++) {
		num2[i] = Int(n2[i]);
	}
	//模拟笔算乘法
	int carry;
	int t[100], temp;
	int tlen, offset = 0, rlen;
	for (int i = 0; i < len2; i++) { //笔算乘法 次数为第二个数的位数 
		carry = 0; //此处为乘法进位 
		memset(t, 0, sizeof(t)); //临时数组每次使用前都需要清零 
		tlen = 0;
		for (int j = 0; j < len1; j++) {  
		//每次拿出第二个数的一个数 与 第一个数相乘 次数为第一个数的位数 
			temp = num1[j] * num2[i] + carry;
			t[tlen++] = temp % 10;
			carry = temp / 10;
		}
		if (carry) {
			t[tlen++] = carry;
		}
		carry = 0;  //此处为加法进位 
		rlen = offset; //偏移位 笔算中每次向左偏移一位 因为在这里逆序保存 所以变成向右偏移一位 
		for (int i = 0; i < tlen; i++) {
			temp = ret[i + offset] + t[i] + carry;
			ret[i + offset] = temp % 10;
			carry = temp / 10;
			rlen++;
		}
		if (carry) {
			ret[rlen++] = carry;
		}
		offset++;
	}
	for (int i = rlen - 1; i >= 0; i--) {
		cout << ret[i];
	}
	cout << endl;
	
	return 0;
}

运行结果

大数阶乘

思路

既然大数乘法我们都解决, 那么大数阶乘也是相同思路, 每次都是两个数相乘, 不过要注意的是, 我这里输入的数据是在 int 范围内的, 所以就不用使用字符串来保存乘数, 只需要一个数据来保存结果即可

代码实现

#include 
using namespace std;
int main() {
	int a[20001];//储存每一位所得到的数 
	int temp,digit,n;//temp每次的得数   digit每次得数的位数 
	int carry; 
	cin >> n;
	a[0] = 1;//从1开始乘 
	digit = 1;//位数从第一位开始 
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		carry = 0;
		for (int j = 0; j < digit; j++) {
			temp = a[j] * i + carry;//将一个数的每一位数都分别乘以i， 
			a[j] = temp % 10;
			carry = temp/10;
		}
		//处理进位
		//此时由于不像大数乘法那样两个数都是个位数相乘
		//有可能是多位数乘单位数, 所以进位不止一位
		//需要循环处理进位, 一直到进位为0
		while (carry) {
			a[digit] = carry % 10; 
			carry = carry / 10;
			digit++;
		}
	}
	for (int i = digit-1; i >= 0; i--)//倒序输出每一位 
		printf("%d", a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

运行结果

最最最重要的总结部分

无[狗头]