密码学哈希函数

什么是哈希函数？哈希函数是一个数学函数，其具有以下三个特性：

• 输入可以为任意大小的字符串；
• 其产生固定大小的输出；
• 对于特定的输入字符串，能在合理时间计算出结果。对应n位的字符串，其哈希值计算的复杂度为O(n)。

要使哈希函数达到密码安全，需要附加以下三个特性：碰撞阻力、隐秘性、谜题友好

特性1：碰撞阻力

这里的碰撞是指对于两个不同的输入，产生相同的输出。如果对于哈希函数H(x)，没有人能够找到碰撞，则称该函数具有碰撞阻力。

定义：


　　Hash函数H将可变长度的数据块M作为输入，产生固定长度的Hash值h = H(M)。

　　称M是h的原像。因为H是多对一的映射，所以对于任意给定的Hash值h，对应有多个原像。如果满足x≠y且H(x)=H(y)，则称为碰撞。

应用：信息摘要

　　用于验证数据的完整性，即判断数据是否被篡改过。

特性2：隐秘性

定义：

  哈希函数H具有隐秘性，如果：当其输入r选自一个高阶最小熵的概率分布，在给定H(r||x)条件下来确定x是不可行的。

应用：承诺

我们把想做的事情称为承诺。这里承诺是一个数字化过程，类比如下：首先选定一个数字，将数字装进信封，然后将该信封放到一个人人都可以看到的桌上。这样做以后，可以说你就信封里的数字做出来承诺，在打开信封之前，虽然你已经做出了承诺，但是对于其他人来说它还是秘密。在之后你可以打开信封，展示你的承诺的数值。

特性3：谜题友好

定义：

如果对于任意n位输出值y，假定k选自高阶最小熵分布，如果无法找到一个可行的方法，在比2的n次方小很多的时间内找到x，保证H(k||x)=y成立，那么我们称哈希函数H为谜题友好。

  应用：搜索谜题

在这个应用种，我们将建立一个搜索谜题，该谜题是一个需要对庞大空间进行搜索，才能找到解决办法的数学问题。该搜索谜题没有捷径，也就是说除了搜索庞大的空间来进行求解，没有其他办法。

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