《矩阵分析与应用》(第2版)———知识+Matlab2018a——2nd

1.2矩阵的初等变换

1.2.1初等行变换与阶梯型矩阵

初等行变换：1.互换矩阵的任意两行2.一行元素乘以一个非0常数k3.将第i行元素同乘以一个非0常数k后，加给第j行

行阶梯型矩阵：1.全部由0组成的所有行都位于矩阵的底部2.每一个非0行的首项元素总是出现在上一个非0行的首项元素的右边3.首项元素下面的同列元素全部为0

行阶梯标准型：行阶梯矩阵的每一个非0行的首项元素等于1(首1元素)，并且每一个首1元素也是它所在列唯一的非0元素

A=[-3,6,-1,1,-7;1,-2,2,3,-1;2,-4,5,8,-4];
A_hangzuijian=reef(A);
A_hangzuijian=[1,-2,0,-1,3;0,0,1,2,-2;0,0,0,0,0]%得到A的行最简结果

1.2.2初等行变换的两个应用

1.矩阵方程求解：方阵A，Ax=b，Ax=b的解是x=A^(-1)b<==>[A,b]——>[E,A^(-1)b]

A=[1,1,2;3,4,-1;-1,1,1];
b=[6;5;2];
x=A^(-1)*b;
x=[1.0000;1.0000;2.0000]%得到Ax=b的解

2.矩阵求逆的高斯消元法：方阵A，Ax=E，Ax=E的解是x=A^(-1)<==>[A,E]——>[E,A^(-1)]

A=[1,1,2;3,4,-1;-1,1,1];
E=[1,0,0;0,1,0;0,0,1];
X=A^(-1)*E;
X=[0.2941,0.0588,-0.5294;-0.1176,0.1765,0.4118;0.4118,-0.1176,0.0588]%得到AX=E的解

1.2.3初等列变换

初等列变换：1.互换矩阵的任意两列2.一列元素乘以一个非0常数k3.将第i列元素同乘以一个非0常数k后，加给第j列

列阶梯型矩阵：1.全部由0组成的所有列都位于矩阵的最右边2.每一个非0列的首项元素总是出现在左边一个非0列的首项元素的右边3.首项元素下面的同行元素全部为0

列阶梯标准型：列阶梯矩阵的每一个非0列的首项元素等于1(首1元素)，并且每一个首1元素也是它所在行唯一的非0元素