图解排序算法(四)之归并排序

简介

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

package com.smart.algorithm.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by fc.w on 2017/10/29.
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void sort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            sort(arr, left, mid);
            sort(arr, mid + 1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[arr.length];
        int i = left; // 左序列
        int j = mid + 1; // 右序列
        int t = 0; // 临时数组下标
        while(i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t++] = arr[i++];
            } else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }

        while (i <= mid) {
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {
            temp[t++] = arr[j++];
        }

        t = 0;
        while (left <= right) {
            arr[left++] = temp[t++];
        }

    }

}

输出

排序结果：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

总结

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

参考资料

［1］From 图解排序算法(四)之归并排序