Leetcode:53. 最大子序和（动态规划+分治法）
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
解题思路：
虽然这个简单题，但是我还是想了很久才明白其中的道理，先说下普通的算法，动态规划法，不得不说，动态规划向来都是有点东西，还是得多加练习。其实题目得例子给的很好，能说明很多问题，就拿例子说话。
0. 为了避免重复，我们只查找当前位置前包含得子数组。
1. pos = 0。（从位置0开始找），最初在-2处找到得子数组[-2]
2. pos = 1。因为子数组的连续性，他的最大子数组可能是他本身，或者本身+包含前面一个数的最大子数组。也就是说，如果包含 前面那个数最大子数组小于0，那么，当前位置找到的最大子数组就是他自己。[1]
3. 1>0，所以，包含-3的最大子数组是[1,-3]，值为-2。
4. -2<0, 所以，包含4的最大子数组是他自己，[4]，值为4。
5. 4>0，所以，包含-1的最大子数组为[4,-1]，值为3。
6. 3>0, 所以， 包含2的最大子数组为[4,-1,2]，值为5。
7. 5>0，所以， 包含1的最大子数组为[4,-1,2，1]，值为6.。
8. 6>0，所以，包含-5的最大子数组为[4,-1,2，1，-5]，值为1。
9. 1>0,所以，包含4的最大子数组为[4,-1,2，1，-5,4],值为5。
求解完毕，可知最大子数组在第7步求得，为[4,-1,2,1]，值为6。
算法的时间复杂度为(n)。
| class Solution { public: int maxSubArray(vector int size = nums.size(); if (size == 0) return 0; if (size == 1) return nums[0]; //计算包含nums[i-1]的最大自序和 int max = nums[0]; for (int i = 2; i <= size; i++) { nums[i - 1] = (nums[i - 2] > 0 ? nums[i - 1] + nums[i - 2] : nums[i - 1]); if (max < nums[i - 1]) max = nums[i - 1]; } return max; } }; |
在动态规划方法完全理解之后，可以较容易地得出分治法的思路,主要的思想在于如何合并两个数组，并且得到大数组的最大子数组。为了达到这个目的，我们在计算一个数组的最大子数组时，不仅仅要计算最大子数组的和max，还要知道最大子数组在数组中的起点pre，终点post。
1. 假设数组1,nums1的最大子数组和为max1，起点pre1,post1。
2. 假设数组2,nums2的最大子数组和为max2，起点pre2,post2。
3. 合并num1,nums2，nums1在前面。
4. 一般而言，如果合并的最大子序列在max1，max2中选择最大的.
5. 存在特殊情况（pre2==0&&post1==nums1.size()-1）,才可能将两个子序列合并。前提是(max1>=0&&max2>=0)。
这个二分也是动态规划。