【总结】Markdown使用笔记

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Markdown是一种轻量级标记语言，更是一种写作利器，它在 2004 由约翰·格鲁伯（John Gruber）创建。Markdown 编写的文档后缀为 .md或.markdown，可以导出 HTML 、Word、图像、PDF、Epub 等多种格式的文档。
目前多种编辑器和几乎所有写作平台都支持Markdown写作。

一、基础部分

1.标题

常用写法（注意空格）

# 一级标题

# 二级标题

# 三级标题

# 四级标题

# 五级标题

# 六级标题

不常用写法

一级标题
==
二级标题
--

建议标题前后留空行，以增加可读性

2.字体样式

粗体

**粗体**：粗体
__粗体__：粗体

斜体

*斜体*：斜体
_斜体_：斜体
推荐使用*而非_

删除线

~~删除线~~：删除线

3.段落

一般以空行分段，无空行默认表示同一段落，段内换行需要在行末添加两个或以上空格

4.列表

有序列表

1. 有序列表1
   2. 有序列表2
      3. 有序列表3

无序列表

*±和列表内容搭配（中间空格隔开），层次使用tab表示，推荐使用-

• * 无序列表1
  • * 无序列表2
    • * 无序列表3

• + 无序列表1
  • + 无序列表2
    • + 无序列表3

• - 无序列表1
  • - 无序列表2
    • - 无序列表3

分割线

—/___/***，三种方法，至少三个符号

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5.图片

![图片描述文字](https://img.csdn.cn/.../img.png)

6.链接

直接链接

必须以协议开头，比如http、https、ftp
https://www.baidu.com:

文本链接

英文状态下的中括号包含描述文本，紧接着小括号包含超链接地址：
百度：[百度](https://www.baidu.com)

引用链接

百度
。。。其他内容

[百度][baidu]
。。。其他内容
[baidu]: https://www.baidu.com

锚点

高级部分

[高级部分](#高级部分)
...
<h1 id="高级部分">二、高级部分h1>

7.代码

行内代码

let function = num => num + 1

`let function = num => num + 1`

代码块

代码前加tab或四个空格，且前后空行

let function = num => num + 1

或
```javascript
let function = num => num + 1
```

8.引用

引用内容，依旧可以使用其他markdown语法，加粗样式，code
使用 Ctrl+Alt+Del 重启电脑

表头	表头	表头
单元格	单元格	单元格
左对齐	居中	右对齐

可以嵌套使用

> 引用内容，依旧可以使用其他markdown语法，**加粗样式**，`code`
> 使用 <kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd> 重启电脑
> | 表头 | 表头 | 表头 |
> | :- | :-: | -: |
> | 单元格  | 单元格 | 单元格 |
> | 左对齐  | 居中 | 右对齐 |
> > 可以嵌套使用

9.表格

表头	表头	表头
单元格	单元格	单元格
左对齐	居中	右对齐

| 表头 | 表头 | 表头 |
| :- | :-: | -: |
| 单元格  | 单元格 | 单元格 |
| 左对齐  | 居中 | 右对齐 |

10.支持的 HTML 元素

使用 <kbd>Ctrlkbd>+<kbd>Altkbd>+<kbd>Delkbd> 重启电脑

使用 Ctrl+Alt+Del 重启电脑

<details>
  <summary> 点击此区域标题：查看详细内容 summary>
  <p> - 测试文本段落 p>
  <pre><code>  title，value，callBack可以缺省  code>  pre>
details>

CSDN的编辑器并不支持可折叠文本

11.表情符号

、、、、、
☀️、☔️、☁️、❄️、⛄️、⚡️
、、、、、
、、、、、
1️⃣、2️⃣、3️⃣、4️⃣、5️⃣、6️⃣

:smile:、:laughing:、:blush:、:smiley:、:smirk:、:heart_eyes:
:sunny:、:umbrella:、:cloud:、:snowflake:、:snowman:、:zap:
:bamboo:、:gift_heart:、:dolls:、:school_satchel:、:mortar_board:、:flags:
:house:、:house_with_garden:、:school:、:office:、:post_office:、:hospital:
:one:、:two:、:three:、:four:、:five:、:six:

Emoji cheat sheet for GitHub, Basecamp, Slack & more

12.任务列表

• 待完成
• 已完成

- [ ] 待完成
- [x] 已完成

二、高级部分

1.注释

Markdown将文本转换为 HTML，这里的 HTML就是注释效果。

Markdown将文本转换为 HTML，这里的 HTML就是注释效果。
*[HTML]:   超文本标记语言

2.自定义列表

Markdown

Text-to- HTML conversion tool

Authors

John

Luke

Markdown
: Text-to-HTML conversion tool

Authors
: John
: Luke

3.脚注（尾注）

这里有一个脚注¹。

。。。其他内容

这里有一个脚注[^脚注ID1]。

。。。其他内容
[^脚注ID1]: 此处是 **脚注** 的 *文本内容*。

4.甘特图

Mon 06 Mon 13 Mon 20 需求 原型 UI设计 未来任务 学习准备理解需求 设计框架 开发 未来任务 耍 功能测试 压力测试 测试报告 设计 开发 测试 软件开发甘特图

```mermaid
gantt
dateFormat YYYY-MM-DD
title 软件开发甘特图
section 设计
需求 :done, des1, 2014-01-06,2014-01-08
原型 :active, des2, 2014-01-09, 3d
UI设计 : des3, after des2, 5d
未来任务 : des4, after des3, 5d
section 开发
学习准备理解需求 :crit, done, 2014-01-06,24h
设计框架 :crit, done, after des2, 2d
开发 :crit, active, 3d
未来任务 :crit, 5d
耍 :2d
section 测试
功能测试 :active, a1, after des3, 3d
压力测试 :after a1 , 20h
测试报告 : 48h
```

参考文档

5.UML图

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

```mermaid
sequenceDiagram
张三 ->> 李四: 你好！李四, 最近怎么样?
李四–>>王五: 你最近怎么样，王五？
李四–x 张三: 我很好，谢谢!
李四-x 王五: 我很好，谢谢!
Note right of 王五: 李四想了很长时间, 文字太长了
不适合放在一行.

李四–>>张三: 打量着王五…
张三->>王五: 很好… 王五, 你怎么样?
```

参考文档

6.Mermaid流程图

横向

a=1

a=2

方形

圆角

条件a

结果1

结果2

横向流程图

```mermaid
graph LR
A[方形] -->B(圆角)
B --> C{条件a}
C -->|a=1| D[结果1]
C -->|a=2| E[结果2]
F[横向流程图]
```

纵向

a=1

a=2

方形

圆角

条件a

结果1

结果2

竖向流程图

```mermaid
graph TD
A[方形] --> B(圆角)
B --> C{条件a}
C --> |a=1| D[结果1]
C --> |a=2| E[结果2]
F[竖向流程图]
```

参考文档

7.Flowchart流程图

Created with Raphaël 2.2.0 开始框 处理框 判断框(是或否?) 输入输出框 结束框 子流程 yes no

```mermaid
flowchat
st=>start: 开始框
op=>operation: 处理框
cond=>condition: 判断框(是或否?)
sub1=>subroutine: 子流程
io=>inputoutput: 输入输出框
e=>end: 结束框
st->op->cond
cond(yes)->io->e
cond(no)->sub1(right)->op
```

参考文档

三、专业部分

1.LaTeX 数学公式

行内公式

语法：$公式内容$
效果：$y=(x+1)^2$：$y=(x+1{)}^2$

块状公式

语法：$$公式内容$$（独占一行并居中）
效果：$$y=(x+1)^2$$：$$y=(x+1{)}^2$$

上标

语法：$基数^上标$
效果：

• $x^4$：$x^4$
• $x^{10}$：$x^{10}$

下标

语法：$基数_下标$
效果：

• $x_4$：$x_4$
• $x_{10}$：$x_{10}$

组合

语法：${需要组合的内容}$
效果：$x_{10}$：$x_{10}$

字体控制

符号：\displaystyle，例：

• $\frac{x+y}{y+z}$：$\frac{x+y}{y+z}$
• $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$：$\frac{x+y}{y+z}$

下划线符号

符号：\underline，例：$\underline{x+y}$：$\underline{x+y}$

上大括号

符号：\overbrace{算式}，例：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$：$\stackrel{2.0}{a+b+c+d}$

下大括号

符号：\underbrace{算式}，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$：$a+\underset{1.0}{b+c}+d$

上位符号

符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：

• $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$：$x\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{x}_1,\dots ,x_n$

占位符

功能	语法	效果
两个quad空格	\qquad	$xy$
quad空格	\quad	$xy$
大空格	\	$xy$
中空格	:	$xy$
小空格	,	$xy$
没有空格	``	$xy$
紧贴	!	$xy$

指定字体

$\rm text$：$\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}$　　　
斜体：$\it text$：$text$
粗体：$\bf text$：$\mathbf{t}\mathbf{e}\mathbf{x}\mathbf{t}$

定界符与组合

括号

功能	语法	效果
大小修饰符	\small(\small)、()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)	$()、()、\left(\right)、\left(\right)、\left(\right)、\left(\right)$
中括号	[]	$[x+y]$
大括号	{ }	$\{x+y\}$
自适应括号	\left \right	$\left(x\right)$，$\left(xyz\right)$
组合公式	{上位公式 \choose 下位公式}	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{k}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k-1}\right)$
组合公式	{上位公式 \atop 下位公式}	${\sum }_{\genfrac{}{}{0ex}{}{k_0,k_1,\dots >0}{k_0+k_1+\cdots =n}}{A}_{k_0}{A}_{k_1}\cdots$

四则运算

功能	语法	效果
加法运算	+	$x+y=z$
减法运算	-	$x-y=z$
加减运算	\pm	$x\pm y=z$
减甲运算	\mp	$x\mp y=z$
乘法运算	\times	$x\times y=z$
点乘运算	\cdot	$x\cdot y=z$
星乘运算	\ast	$x\ast y=z$
除法运算	\div	$x÷y=z$
斜法运算	/	$x/y=z$
分式表示	\frac{分子}{分母}	$\frac{x+y}{y+z}$
分式表示	{分子} \voer {分母}	$\frac{x+y}{y+z}$
绝对值表示	||	$\Vert x+y\Vert$

高级运算

功能	语法	示例	效果
平均数运算	\overline{算式}	$\overline{xyz}$	$\overline{xyz}$
开二次方运算	\sqrt	$\sqrt x$	$\sqrt{x}$
开方运算	\sqrt[开方数]{被开方数}	$\sqrt[3]{x+y}$	$\sqrt[3]{x+y}$
对数运算	\log	$\log(x)$	$\log (x)$
极限运算	\lim	$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	${\lim }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
极限运算	\displaystyle \lim	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\underset{y\to 0}{\overset{x\to \infty }{\lim }}\frac{x}{y}$
求和运算	\sum	$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	${\sum }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
求和运算	\displaystyle \sum	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\sum _{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
积分运算	\int	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \int	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \iint	$\displaystyle \iint^{\infty}_{0}{xdx}$	${\iint }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \iiint	$\displaystyle \iiint^{\infty}_{0}{xdx}$	${\iiint }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \oint	$\displaystyle \oint^{\infty}_{0}{xdx}$	${\oint }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \int	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \int	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
微分运算	\partial	$\frac{\partial x}{\partial y}$	$\frac{\partial x}{\partial y}$
矩阵表示	\begin{matrix} \end{matrix}	$\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$	$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}$

逻辑运算

功能	语法	效果
等于运算	=	$x+y=z$
大于运算	>	$x+y>z$
小于运算	<	$x+y<z$
大于等于运算	\geq	$x+y\ge z$
小于等于运算	\leq	$x+y\le z$
不等于运算	\neq	$x+y\ne z$
不大于等于运算	\ngeq	$x+y\ngeqq z$
不大于等于运算	\not\geq	$x+y\ngeqq z$
不小于等于运算	\nleq	$x+y\nleqq z$
不小于等于运算	\not\leq	$x+y\nleqq z$
约等于运算	\approx	$x+y\approx z$
恒定等于运算	\equiv	$x+y\equiv z$

集合运算

功能	语法	效果
属于运算	\in	$x\in y$
不属于运算	\notin	$x\notin y$
不属于运算	\not\in	$x\notin y$
子集运算	\subset	$x\subset y$
子集运算	\supset	$x\supset y$
真子集运算	\subseteq	$x\subseteq y$
非真子集运算	\subsetneq	$x⊊y$
真子集运算	\supseteq	$x\supseteq y$
非真子集运算	\supsetneq	$x⊋y$
非子集运算	\not\subset	$x\not\subset y$
非子集运算	\not\supset	$x\not\supset y$
并集运算	\cup	$x\cup y$
交集运算	\cap	$x\cap y$
uplus运算	\uplus	$x\uplus y$
sqcup运算	\sqcup	$x\bigsqcup y$
uplus运算	\uplus	$x\uplus y$
sqcup运算	\sqcup	$x\bigsqcup y$
差集运算	\setminus	$x\setminus y$
同或运算	\bigodot	$x⨀y$
同与运算	\bigotimes	$x⨂y$
	\bigoplus	$x⨁y$
实数集合	\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
自然数集合	\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$
空集	\emptyset	$\varnothing$
因为	\because	$\because$
所以	\therefore	$\therefore$
全称量词	\forall	$\forall$
存在量词	\exists	$\exists$

数学符号

功能	语法	效果
无穷	\infty	$\infty$
梯形算符	\nabla	$\nabla$
角度	\angle	$\angle$
垂直	\bot	$\perp$
度	^\circ	${}^{\circ }$
虚数	\imath	$ı$
虚数	\jmath	$ȷ$
数学符号	\hat{a}	$\hat{a}$
数学符号	\check{a}	$\check{a}$
数学符号	\breve{a}	$\breve{a}$
数学符号	\tilde{a}	$\tilde{a}$
数学符号	\bar{a}	$\bar{a}$
矢量符号	\vec{a}	$a$
数学符号	\acute{a}	$\acute{a}$
数学符号	\grave{a}	$\grave{a}$
数学符号	\mathring{a}	$\mathring{a}$
一阶导数符号	\dot{a}	$\dot{a}$
二阶导数符号	\ddot{a}	$\ddot{a}$
上箭头	\uparrow	$\uparrow$
上箭头	\Uparrow	$\Uparrow$
下箭头	\downarrow	$\downarrow$
下箭头	\Downarrow	$\Downarrow$
左箭头	\leftarrow	$\leftarrow$
左箭头	\Leftarrow	$\Leftarrow$
左箭头	\longleftarrow	$⟵$
左箭头	\Longleftarrow	$⟸$
右箭头	\rightarrow	$\to$
右箭头	\longrightarrow	$⟶$
右箭头	\Longrightarrow	$⟹$
底端对齐的省略号	\ldots	$1,2,\dots ,n$
中线对齐的省略号	\cdots	$x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2$
竖直对齐的省略号	\vdots	$⋮$
斜对齐的省略号	\ddots	$\ddots$

希腊字母

大写	小写	中文名	英文	英语音标注音	大写Markdown	小写Markdown	意义
A	α	阿尔法	Alpha	/'ælfə/	A	\alpha	角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率
B	β	贝塔/毕塔	Beta	/'bi:tə/ 或 /'beɪtə/	B	\beta	磁通系数、角度、系数
Γ	γ	伽玛/甘玛	Gamma	/'gæmə/	\Gamma	\gamma	电导系数（小写）、角度、比热容比
Δ	δ	德尔塔/岱欧塔	Delta	/'deltə/	\Delta	\delta	变化量、焓变、熵变、屈光度、变动、方程判别式（大写）、允许误差（小写，统计学）
E	ϵ　ε	伊普西隆/埃普斯棱	Epsilon	/'epsɪlɒn/	E	\epsilon　\varepsilon	对数之基数、介电常数
Z	ζ	泽塔/Z塔	Zeta	/'zi:tə/	Z	\zeta	系数、方位角、阻抗、相对粘度、原子序数
H	η	伊塔/诶塔	Eta	/'i:tə/	H	\eta	迟滞系数；机械效率（小写）
Θ	θ	西塔\非塔	Theta	/'θi:tə/	\Theta	\theta	温度、相位角
I	ι	约塔\埃欧塔	Iota	/aɪ’əʊtə/	I	\iota	微小、一点儿
K	κ	卡帕\堪帕	Kappa	/'kæpə/	K	\kappa	介质常数、绝热指数
Λ	λ	兰姆达\拉姆达	Lambda	/'læmdə/	\Lambda	\lambda	波长（小写）、体积、导热系数
M	μ	米欧/谬/穆	Mu	/mju:/	M	\mu	磁导系数、微（百万分之一）、动摩擦系（因）数、流体动力黏度、货币单位、放大因数（小写）、正态分布中的位置参数（小写）
N	ν	拗/奴/纽	Nu	/nju:/	N	\nu	磁阻系数、流体运动粘度、光波频率、化学计量数
Ξ	ξ	克西/可西/赛	Xi	希腊 /ksi/　英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈsaɪ/	\Xi	\xi	随机变量、（小）区间内的一个未知特定值
O	ο	欧米克隆/欧 (阿~) 米可荣	Omicron	/əuˈmaikrən/ 或 /ˈɑmɪˌkrɑn/	O	\omicron	高阶无穷小函数
Π	π	派	Pi	/paɪ/	\Pi	\pi	圆周率=圆周÷直径=3.1416、π(n)表示不大于n的质数个数
P	ρ	柔/若	Rho	/rəʊ/	P	\rho	密度;电阻系数（小写）、柱坐标和极坐标中的极径
Σ	σ	西格玛	Sigma	/'sɪɡmə/	\Sigma	\sigma	总和（大写），表面密度、跨导（小写）、正应力
T	τ	陶/套/驼	Tau	/tɔ:/ 或 /taʊ/	T	\tau	时间常数、切应力、2π（两倍圆周率）
Υ	υ	玉普西隆/宇 (阿~) 普西龙	Upsilon	/ˈipsɪlon/ 或 /ˈʌpsɪlɒn/	\Upsilon	\upsilon	位移
Φ	ϕ　φ	斐/弗爱/弗忆	Phi	/faɪ/	\Phi	\phi　\varphi	磁通量、角、透镜焦度、热流量、电势、空集（大写）
X	χ	凯/柯义	Chi	/kaɪ/	X	\chi	统计学中有卡方(χ^2)分布
Ψ	ψ	赛/普赛/普西	Psi	/psaɪ/	\Psi	\psi	角速；介质电通量（静电力线）；角 ；波（ψ）函数
Ω	ω	奥米伽/欧米伽/欧枚嘎	Omega	/'əʊmɪɡə/ 或 /oʊ’meɡə/	\Omega	\omega	欧姆、电阻（大写）、角速度（小写）、交流电的电角度、化学中的质量分数、角

希腊字母_百度百科

希腊字母、拉丁字母、Markdown、拼写与读音中英对照表

---

其他符号

语法	效果
\heartsuit	$♡$
\diamondsuit	$♢$
\parallel	$\parallel$
\diamond	$\diamond$
\nearrow	$\nearrow$
\nwarrow	$\nwarrow$
\searrow	$\searrow$
\swarrow	$\swarrow$
\triangle	$△$
\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$
\Leftrightarrow	$\iff$
\swarrow	$\swarrow$
\swarrow	$\swarrow$

---

公式编号

例：

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$

$$x^2+y^2=z^2\text{\hspace{1em}(1′)}$$

$$
x^4+y^4=z^4 \tag{1} 
$$

$$x^4+y^4=z^4\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{1}
$$

$$x^5+y^5=z^5\text{\hspace{1em}1}$$

---

常见数学公式示例

text文字表达

$$
z = \overbrace{
   \underbrace{x}_\text{real} + i
   \underbrace{y}_\text{imaginary}
  }^\text{complex number}
$$

$$z=\stackrel{\text{complex number}}{\underset{\text{real}}{x}+i\underset{\text{imaginary}}{y}}$$

化学表达式

$Fe+CuSO_4=FeSO_4+Cu$

$$Fe+CuS{O}_4=FeS{O}_4+Cu$$

分段函数

$$
f(x) = \left\{
  \begin{array}{lr}
    x^2 & : x < 0\\
    x^3 & : x \ge 0
  \end{array}
\right.
$$

$$
u(x) = 
  \begin{cases} 
   \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\
   1       & \text{if } x < 0
  \end{cases}
$$

$$f(x)=\{\begin{array}{lr}{x}^2& :x<0\\ x^3& :x\ge 0\end{array}$$

$$u(x)=\{\begin{array}{ll}\exp x& \text{if }x\ge 0\\ 1& \text{if }x<0\end{array}$$

方程组

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

线性模型

$$
h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j
$$

$$h(\theta )=\sum _{j=0}^n{\theta }_j{x}_j$$

均方误差

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

$$J(\theta )=\frac{1}{2m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i){)}^2$$

批量梯度下降

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

$$\frac{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }_j}=-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))x_j^i$$

推导过程

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{rl}\frac{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }_j}& =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}(y^i-h_{\theta }(x^i))\\ & =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}(\sum _{j=0}^n{\theta }_j{x}_j^i-y^i)\\ & =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))x_j^i\end{array}$$

case环境的使用

$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

$$a=\{\begin{array}{l}\int x\mathrm{d}x\\ b^2\end{array}$$

带方框的等式

$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{r}\boxed{x^2+y^2=z^2}\end{array}$$

最大（最小）操作符

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

$$\begin{array}{c}{\mathrm{argmax}}_{a}f(a)=*{argmax}_{b}f(b)\\ {\mathrm{argmin}}_{c}f(c)=*{argmin}_{d}f(d)\end{array}$$

求极限

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{r}\underset{a\to \infty }{\lim }\frac{1}{a}\end{array}$$
$$\begin{array}{r}{\lim }_{a\to \infty }\frac{1}{a}\end{array}$$

求积分

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{r}{\int }_a^b{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$
$$\begin{array}{r}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$

求累加

$$
\begin{aligned}
   \sum\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sum_{n=1}\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{}{'}\sum_{n=1}C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{_a^b}{_c^d}\sum
\end{aligned}
$$

$$
\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}
$$

$$\begin{array}{r}{\sum }^{\prime }{C}_n\end{array}$$

$$\begin{array}{r}{\sum }_{n=1}^{\prime }{C}_n\end{array}$$


$$\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }\frac{m^{2}n}{3^m\left(m{3}^n+n{3}^m\right)}$$

CSDN不支持\sideset语法，可以到 https://latex.vimsky.com/ 试验

求累乘

$$
  \prod_{{
  \begin{gathered}
            1\le i \le n\\
            1\le j \le m
  \end{gathered}
            }}
     M_{i,j}
$$

$$\prod _{\begin{array}{c}1\le i\le n\\ 1\le j\le m\end{array}}{M}_{i,j}$$

开根号

$$
\sqrt x * \sqrt[3] x * \sqrt[-1] x
$$

$$\sqrt{x}\ast \sqrt[3]{x}\ast \sqrt[-1]{x}$$

其他

$$
\phi_n(\kappa)=
\frac{1}{4\,\pi^2\,\kappa^2}
\int_0^\infty
\frac{sin(\kappa\,R)}{\kappa\,R}
\frac{\partial}{\partial\,R}
\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR
$$

$${\varphi }_n(\kappa )=\frac{1}{4{\pi }^2{\kappa }^2}{\int }_0^{\infty }\frac{sin(\kappa R)}{\kappa R}\frac{\partial }{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]dR$$

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1. 此处是 脚注 的 文本内容。 ↩︎