【总结】Markdown使用笔记

文章目录

  • 一、基础部分
    • 1.标题
  • # 一级标题
    • # 二级标题
      • # 三级标题
        • # 四级标题
          • # 五级标题
            • # 六级标题
    • 2.字体样式
      • 粗体
      • 斜体
      • 删除线
    • 3.段落
    • 4.列表
      • 有序列表
      • 无序列表
      • 分割线
    • 5.图片
    • 6.链接
      • 直接链接
      • 文本链接
      • 引用链接
      • 锚点
    • 7.代码
      • 行内代码
      • 代码块
    • 8.引用
    • 9.表格
    • 10.支持的 HTML 元素
    • 11.表情符号
    • 12.任务列表
  • 二、高级部分
    • 1.注释
    • 2.自定义列表
    • 3.脚注(尾注)
    • 4.甘特图
    • 5.UML图
    • 6.Mermaid流程图
      • 横向
      • 纵向
    • 7.Flowchart流程图
  • 三、专业部分
    • 1.LaTeX 数学公式
      • 行内公式
      • 块状公式
      • 上标
      • 下标
      • 组合
      • 字体控制
      • 下划线符号
      • 上大括号
      • 下大括号
      • 上位符号
      • 占位符
      • 指定字体
      • 定界符与组合
        • 括号
      • 四则运算
      • 高级运算
      • 逻辑运算
      • 集合运算
      • 数学符号
      • 希腊字母
      • 其他符号
      • 公式编号
      • 常见数学公式示例
        • text文字表达
        • 化学表达式
        • 分段函数
        • 方程组
        • 线性模型
        • 均方误差
        • 批量梯度下降
        • 推导过程
        • case环境的使用
        • 带方框的等式
        • 最大(最小)操作符
        • 求极限
        • 求积分
        • 求累加
        • 求累乘
        • 开根号
        • 其他


Markdown是一种轻量级标记语言,更是一种写作利器,它在 2004 由约翰·格鲁伯(John Gruber)创建。Markdown 编写的文档后缀为 .md或.markdown,可以导出 HTML 、Word、图像、PDF、Epub 等多种格式的文档。
目前多种编辑器和几乎所有写作平台都支持Markdown写作。

一、基础部分

1.标题

常用写法(注意空格)

# 一级标题

# 二级标题

# 三级标题

# 四级标题

# 五级标题
# 六级标题

不常用写法

一级标题
==
二级标题
--

建议标题前后留空行,以增加可读性

2.字体样式

粗体

**粗体**粗体
__粗体__粗体

斜体

*斜体*斜体
_斜体_斜体
推荐使用*而非_

删除线

~~删除线~~删除线

3.段落

一般以空行分段,无空行默认表示同一段落,段内换行需要在行末添加两个或以上空格

4.列表

有序列表

  1. 有序列表1
    1. 有序列表2
      1. 有序列表3

无序列表

*±和列表内容搭配(中间空格隔开),层次使用tab表示,推荐使用-

  • * 无序列表1
    • * 无序列表2
      • * 无序列表3
  • + 无序列表1
    • + 无序列表2
      • + 无序列表3
  • - 无序列表1
    • - 无序列表2
      • - 无序列表3

分割线

—/___/***,三种方法,至少三个符号




5.图片

![图片描述文字](https://img.csdn.cn/.../img.png)

6.链接

直接链接

必须以协议开头,比如http、https、ftp
https://www.baidu.com:

文本链接

英文状态下的中括号包含描述文本,紧接着小括号包含超链接地址:
百度:[百度](https://www.baidu.com)

引用链接

百度
。。。其他内容

[百度][baidu]
。。。其他内容
[baidu]: https://www.baidu.com

锚点

高级部分

[高级部分](#高级部分)
...
<h1 id="高级部分">二、高级部分h1>

7.代码

行内代码

let function = num => num + 1

`let function = num => num + 1`

代码块

代码前加tab或四个空格,且前后空行

let function = num => num + 1


```javascript
let function = num => num + 1
```

8.引用

引用内容,依旧可以使用其他markdown语法,加粗样式code
使用 Ctrl+Alt+Del 重启电脑

表头 表头 表头
单元格 单元格 单元格
左对齐 居中 右对齐

可以嵌套使用

> 引用内容,依旧可以使用其他markdown语法,**加粗样式**`code`
> 使用 <kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd> 重启电脑
> | 表头 | 表头 | 表头 |
> | :- | :-: | -: |
> | 单元格  | 单元格 | 单元格 |
> | 左对齐  | 居中 | 右对齐 |
> > 可以嵌套使用

9.表格

表头 表头 表头
单元格 单元格 单元格
左对齐 居中 右对齐
| 表头 | 表头 | 表头 |
| :- | :-: | -: |
| 单元格  | 单元格 | 单元格 |
| 左对齐  | 居中 | 右对齐 |

10.支持的 HTML 元素

使用 <kbd>Ctrlkbd>+<kbd>Altkbd>+<kbd>Delkbd> 重启电脑

使用 Ctrl+Alt+Del 重启电脑

<details>
  <summary> 点击此区域标题:查看详细内容 summary>
  <p> - 测试文本段落 p>
  <pre><code>  title,value,callBack可以缺省  code>  pre>
details>

CSDN的编辑器并不支持可折叠文本
在这里插入图片描述
【总结】Markdown使用笔记_第1张图片

11.表情符号

、、、、、
☀️、☔️、☁️、❄️、⛄️、⚡️
、、、、、
、、、、、
1️⃣、2️⃣、3️⃣、4️⃣、5️⃣、6️⃣

:smile:、:laughing:、:blush:、:smiley:、:smirk:、:heart_eyes:
:sunny:、:umbrella:、:cloud:、:snowflake:、:snowman:、:zap:
:bamboo:、:gift_heart:、:dolls:、:school_satchel:、:mortar_board:、:flags:
:house:、:house_with_garden:、:school:、:office:、:post_office:、:hospital:
:one:、:two:、:three:、:four:、:five:、:six:

Emoji cheat sheet for GitHub, Basecamp, Slack & more

12.任务列表

  • 待完成
  • 已完成
- [ ] 待完成
- [x] 已完成

二、高级部分

1.注释

Markdown将文本转换为 HTML,这里的 HTML就是注释效果。

Markdown将文本转换为 HTML,这里的 HTML就是注释效果。
*[HTML]:   超文本标记语言

2.自定义列表

Markdown
Text-to- HTML conversion tool
Authors
John
Luke
Markdown
: Text-to-HTML conversion tool

Authors
: John
: Luke

3.脚注(尾注)

这里有一个脚注1

。。。其他内容

这里有一个脚注[^脚注ID1]。

。。。其他内容
[^脚注ID1]: 此处是 **脚注** 的 *文本内容*。

4.甘特图

Mon 06 Mon 13 Mon 20 需求 原型 UI设计 未来任务 学习准备理解需求 设计框架 开发 未来任务 耍 功能测试 压力测试 测试报告 设计 开发 测试 软件开发甘特图

```mermaid
gantt
dateFormat YYYY-MM-DD
title 软件开发甘特图
section 设计
需求 :done, des1, 2014-01-06,2014-01-08
原型 :active, des2, 2014-01-09, 3d
UI设计 : des3, after des2, 5d
未来任务 : des4, after des3, 5d
section 开发
学习准备理解需求 :crit, done, 2014-01-06,24h
设计框架 :crit, done, after des2, 2d
开发 :crit, active, 3d
未来任务 :crit, 5d
耍 :2d
section 测试
功能测试 :active, a1, after des3, 3d
压力测试 :after a1 , 20h
测试报告 : 48h
```

参考文档

5.UML图

张三 李四 王五 你好!李四, 最近怎么样? 你最近怎么样,王五? 我很好,谢谢! 我很好,谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

```mermaid
sequenceDiagram
张三 ->> 李四: 你好!李四, 最近怎么样?
李四–>>王五: 你最近怎么样,王五?
李四–x 张三: 我很好,谢谢!
李四-x 王五: 我很好,谢谢!
Note right of 王五: 李四想了很长时间, 文字太长了
不适合放在一行.

李四–>>张三: 打量着王五…
张三->>王五: 很好… 王五, 你怎么样?
```

参考文档

6.Mermaid流程图

横向

a=1
a=2
方形
圆角
条件a
结果1
结果2
横向流程图

```mermaid
graph LR
A[方形] -->B(圆角)
B --> C{条件a}
C -->|a=1| D[结果1]
C -->|a=2| E[结果2]
F[横向流程图]
```

纵向

a=1
a=2
方形
圆角
条件a
结果1
结果2
竖向流程图

```mermaid
graph TD
A[方形] --> B(圆角)
B --> C{条件a}
C --> |a=1| D[结果1]
C --> |a=2| E[结果2]
F[竖向流程图]
```

参考文档

7.Flowchart流程图

Created with Raphaël 2.2.0 开始框 处理框 判断框(是或否?) 输入输出框 结束框 子流程 yes no

```mermaid
flowchat
st=>start: 开始框
op=>operation: 处理框
cond=>condition: 判断框(是或否?)
sub1=>subroutine: 子流程
io=>inputoutput: 输入输出框
e=>end: 结束框
st->op->cond
cond(yes)->io->e
cond(no)->sub1(right)->op
```

参考文档

三、专业部分

1.LaTeX 数学公式

行内公式

语法:$公式内容$
效果:$y=(x+1)^2$ y = ( x + 1 ) 2 y=(x+1)^2 y=(x+1)2

块状公式

语法:$$公式内容$$(独占一行并居中)
效果:$$y=(x+1)^2$$ y = ( x + 1 ) 2 y=(x+1)^2 y=(x+1)2

上标

语法:$基数^上标$
效果:

  • $x^4$ x 4 x^4 x4
  • $x^{10}$ x 10 x^{10} x10

下标

语法:$基数_下标$
效果:

  • $x_4$ x 4 x_4 x4
  • $x_{10}$ x 10 x_{10} x10

组合

语法:${需要组合的内容}$
效果:$x_{10}$ x 10 x_{10} x10

字体控制

符号:\displaystyle,例:

  • $\frac{x+y}{y+z}$ x + y y + z \frac{x+y}{y+z} y+zx+y
  • $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$ x + y y + z \displaystyle \frac{x+y}{y+z} y+zx+y

下划线符号

符号:\underline,例:$\underline{x+y}$ x + y ‾ \underline{x+y} x+y

上大括号

符号:\overbrace{算式},例:$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$ a + b + c + d ⏞ 2.0 \overbrace{a+b+c+d}^{2.0} a+b+c+d 2.0

下大括号

符号:\underbrace{算式},如:$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$ a + b + c ⏟ 1.0 + d a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d a+1.0 b+c+d

上位符号

符号:\stacrel{上位符号}{基位符号},如:

  • $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$ x ⃗ = d e f x 1 , … , x n \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} x =defx1,,xn

占位符

功能 语法 效果
两个quad空格 \qquad x y x \qquad y xy
quad空格 \quad x y x \quad y xy
大空格 \ x   y x \ y x y
中空格 : x   y x \: y xy
小空格 , x   y x \, y xy
没有空格 `` x y xy xy
紧贴 ! x  ⁣ y x \! y xy

指定字体

$\rm text$ t e x t \rm text text   
斜体:$\it text$ t e x t \it text text
粗体:$\bf text$ t e x t \bf text text

定界符与组合

括号

功能 语法 效果
大小修饰符 \small(\small)、()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg) ( ) 、 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 、 ( ) \small(\small)、()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg) ()()()()()()
中括号 [] [ x + y ] [x+y] [x+y]
大括号 { } { x + y } \{x+y\} {x+y}
自适应括号 \left \right ( x ) \left(x\right) (x) ( x y z ) \left(x{yz}\right) (xyz)
组合公式 {上位公式 \choose 下位公式} ( n + 1 k ) = ( n k ) + ( n k − 1 ) {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1} (kn+1)=(kn)+(k1n)
组合公式 {上位公式 \atop 下位公式} ∑ k 0 , k 1 , … > 0 k 0 + k 1 + ⋯ = n A k 0 A k 1 ⋯ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots k0+k1+=nk0,k1,>0Ak0Ak1

四则运算

功能 语法 效果
加法运算 + x + y = z x+y=z x+y=z
减法运算 - x − y = z x-y=z xy=z
加减运算 \pm x ± y = z x \pm y=z x±y=z
减甲运算 \mp x ∓ y = z x \mp y=z xy=z
乘法运算 \times x × y = z x \times y=z x×y=z
点乘运算 \cdot x ⋅ y = z x \cdot y=z xy=z
星乘运算 \ast x ∗ y = z x \ast y=z xy=z
除法运算 \div x ÷ y = z x \div y=z x÷y=z
斜法运算 / x / y = z x/y=z x/y=z
分式表示 \frac{分子}{分母} x + y y + z \frac{x+y}{y+z} y+zx+y
分式表示 {分子} \voer {分母} x + y y + z {x+y} \over {y+z} y+zx+y
绝对值表示 || ∥ x + y ∥ \|x+y\| x+y

高级运算

功能 语法 示例 效果
平均数运算 \overline{算式} $\overline{xyz}$ x y z ‾ \overline{xyz} xyz
开二次方运算 \sqrt $\sqrt x$ x \sqrt x x
开方运算 \sqrt[开方数]{被开方数} $\sqrt[3]{x+y}$ x + y 3 \sqrt[3]{x+y} 3x+y
对数运算 \log $\log(x)$ log ⁡ ( x ) \log(x) log(x)
极限运算 \lim $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ lim ⁡ y → 0 x → ∞ x y \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} limy0xyx
极限运算 \displaystyle \lim $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ lim ⁡ y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y0limxyx
求和运算 \sum $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ ∑ y → 0 x → ∞ x y \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y0xyx
求和运算 \displaystyle \sum $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ ∑ y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y0xyx
积分运算 \int $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫ 0 ∞ x d x \int^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫ 0 ∞ x d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \iint $\displaystyle \iint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∬ 0 ∞ x d x \displaystyle \iint^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \iiint $\displaystyle \iiint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∭ 0 ∞ x d x \displaystyle \iiint^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \oint $\displaystyle \oint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∮ 0 ∞ x d x \displaystyle \oint^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫ 0 ∞ x d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
积分运算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫ 0 ∞ x d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} 0xdx
微分运算 \partial $\frac{\partial x}{\partial y}$ ∂ x ∂ y \frac{\partial x}{\partial y} yx
矩阵表示 \begin{matrix} \end{matrix} $\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} 147258369

逻辑运算

功能 语法 效果
等于运算 = x + y = z x+y=z x+y=z
大于运算 > x + y > z x+y>z x+y>z
小于运算 < x + y < z x+yx+y<z
大于等于运算 \geq x + y ≥ z x+y \geq z x+yz
小于等于运算 \leq x + y ≤ z x+y \leq z x+yz
不等于运算 \neq x + y ≠ z x+y \neq z x+y=z
不大于等于运算 \ngeq x + y ≱ z x+y \ngeq z x+yz
不大于等于运算 \not\geq x + y ≱ z x+y \not\geq z x+yz
不小于等于运算 \nleq x + y ≰ z x+y \nleq z x+yz
不小于等于运算 \not\leq x + y ≰ z x+y \not\leq z x+yz
约等于运算 \approx x + y ≈ z x+y \approx z x+yz
恒定等于运算 \equiv x + y ≡ z x+y \equiv z x+yz

集合运算

功能 语法 效果
属于运算 \in x ∈ y x \in y xy
不属于运算 \notin x ∉ y x \notin y x/y
不属于运算 \not\in x ∉ y x \not\in y xy
子集运算 \subset x ⊂ y x \subset y xy
子集运算 \supset x ⊃ y x \supset y xy
真子集运算 \subseteq x ⊆ y x \subseteq y xy
非真子集运算 \subsetneq x ⊊ y x \subsetneq y xy
真子集运算 \supseteq x ⊇ y x \supseteq y xy
非真子集运算 \supsetneq x ⊋ y x \supsetneq y xy
非子集运算 \not\subset x ⊄ y x \not\subset y xy
非子集运算 \not\supset x ⊅ y x \not\supset y xy
并集运算 \cup x ∪ y x \cup y xy
交集运算 \cap x ∩ y x \cap y xy
uplus运算 \uplus x ⊎ y x \uplus y xy
sqcup运算 \sqcup x ⊔ y x \sqcup y xy
uplus运算 \uplus x ⊎ y x \uplus y xy
sqcup运算 \sqcup x ⊔ y x \sqcup y xy
差集运算 \setminus x ∖ y x \setminus y xy
同或运算 \bigodot x ⨀ y x \bigodot y xy
同与运算 \bigotimes x ⨂ y x \bigotimes y xy
\bigoplus x ⨁ y x \bigoplus y xy
实数集合 \mathbb{R} R \mathbb{R} R
自然数集合 \mathbb{Z} Z \mathbb{Z} Z
空集 \emptyset ∅ \emptyset
因为 \because ∵ \because
所以 \therefore ∴ \therefore
全称量词 \forall ∀ \forall
存在量词 \exists ∃ \exists

数学符号

功能 语法 效果
无穷 \infty ∞ \infty
梯形算符 \nabla ∇ \nabla
角度 \angle ∠ \angle
垂直 \bot ⊥ \bot
^\circ ∘ ^\circ
虚数 \imath ı \imath ı
虚数 \jmath ȷ \jmath ȷ
数学符号 \hat{a} a ^ \hat{a} a^
数学符号 \check{a} a ˇ \check{a} aˇ
数学符号 \breve{a} a ˘ \breve{a} a˘
数学符号 \tilde{a} a ~ \tilde{a} a~
数学符号 \bar{a} a ˉ \bar{a} aˉ
矢量符号 \vec{a} a ⃗ \vec{a} a
数学符号 \acute{a} a ˊ \acute{a} aˊ
数学符号 \grave{a} a ˋ \grave{a} aˋ
数学符号 \mathring{a} a ˚ \mathring{a} a˚
一阶导数符号 \dot{a} a ˙ \dot{a} a˙
二阶导数符号 \ddot{a} a ¨ \ddot{a} a¨
上箭头 \uparrow ↑ \uparrow
上箭头 \Uparrow ⇑ \Uparrow
下箭头 \downarrow ↓ \downarrow
下箭头 \Downarrow ⇓ \Downarrow
左箭头 \leftarrow ← \leftarrow
左箭头 \Leftarrow ⇐ \Leftarrow
左箭头 \longleftarrow ⟵ \longleftarrow
左箭头 \Longleftarrow ⟸ \Longleftarrow
右箭头 \rightarrow → \rightarrow
右箭头 \longrightarrow ⟶ \longrightarrow
右箭头 \Longrightarrow ⟹ \Longrightarrow
底端对齐的省略号 \ldots 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,,n
中线对齐的省略号 \cdots x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 x12+x22++xn2
竖直对齐的省略号 \vdots ⋮ \vdots
斜对齐的省略号 \ddots ⋱ \ddots

希腊字母

大写 小写 中文名 英文 英语音标注音 大写Markdown 小写Markdown 意义
A α 阿尔法 Alpha /'ælfə/ A \alpha 角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率
B β 贝塔/毕塔 Beta /'bi:tə/ 或 /'beɪtə/ B \beta 磁通系数、角度、系数
Γ γ 伽玛/甘玛 Gamma /'gæmə/ \Gamma \gamma 电导系数(小写)、角度、比热容比
Δ δ 德尔塔/岱欧塔 Delta /'deltə/ \Delta \delta 变化量、焓变、熵变、屈光度、变动、方程判别式(大写)、允许误差(小写,统计学)
E ϵ ε 伊普西隆/埃普斯棱 Epsilon /'epsɪlɒn/ E \epsilon \varepsilon 对数之基数、介电常数
Z ζ 泽塔/Z塔 Zeta /'zi:tə/ Z \zeta 系数、方位角、阻抗、相对粘度、原子序数
H η 伊塔/诶塔 Eta /'i:tə/ H \eta 迟滞系数;机械效率(小写)
Θ θ 西塔\非塔 Theta /'θi:tə/ \Theta \theta 温度、相位角
I ι 约塔\埃欧塔 Iota /aɪ’əʊtə/ I \iota 微小、一点儿
K κ 卡帕\堪帕 Kappa /'kæpə/ K \kappa 介质常数、绝热指数
Λ λ 兰姆达\拉姆达 Lambda /'læmdə/ \Lambda \lambda 波长(小写)、体积、导热系数
M μ 米欧/谬/穆 Mu /mju:/ M \mu 磁导系数、微(百万分之一)、动摩擦系(因)数、流体动力黏度、货币单位、放大因数(小写)、正态分布中的位置参数(小写)
N ν 拗/奴/纽 Nu /nju:/ N \nu 磁阻系数、流体运动粘度、光波频率、化学计量数
Ξ ξ 克西/可西/赛 Xi 希腊 /ksi/ 英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈsaɪ/ \Xi \xi 随机变量、(小)区间内的一个未知特定值
O ο 欧米克隆/欧 (阿~) 米可荣 Omicron /əuˈmaikrən/ 或 /ˈɑmɪˌkrɑn/ O \omicron 高阶无穷小函数
Π π Pi /paɪ/ \Pi \pi 圆周率=圆周÷直径=3.1416、π(n)表示不大于n的质数个数
P ρ 柔/若 Rho /rəʊ/ P \rho 密度;电阻系数(小写)、柱坐标和极坐标中的极径
Σ σ 西格玛 Sigma /'sɪɡmə/ \Sigma \sigma 总和(大写),表面密度、跨导(小写)、正应力
T τ 陶/套/驼 Tau /tɔ:/ 或 /taʊ/ T \tau 时间常数、切应力、2π(两倍圆周率)
Υ υ 玉普西隆/宇 (阿~) 普西龙 Upsilon /ˈipsɪlon/ 或 /ˈʌpsɪlɒn/ \Upsilon \upsilon 位移
Φ ϕ φ 斐/弗爱/弗忆 Phi /faɪ/ \Phi \phi \varphi 磁通量、角、透镜焦度、热流量、电势、空集(大写)
X χ 凯/柯义 Chi /kaɪ/ X \chi 统计学中有卡方(χ^2)分布
Ψ ψ 赛/普赛/普西 Psi /psaɪ/ \Psi \psi 角速;介质电通量(静电力线);角 ;波(ψ)函数
Ω ω 奥米伽/欧米伽/欧枚嘎 Omega /'əʊmɪɡə/ 或 /oʊ’meɡə/ \Omega \omega 欧姆、电阻(大写)、角速度(小写)、交流电的电角度、化学中的质量分数、角

希腊字母_百度百科

希腊字母、拉丁字母、Markdown、拼写与读音中英对照表


其他符号

语法 效果
\heartsuit ♡ \heartsuit
\diamondsuit ♢ \diamondsuit
\parallel ∥ \parallel
\diamond ⋄ \diamond
\nearrow ↗ \nearrow
\nwarrow ↖ \nwarrow
\searrow ↘ \searrow
\swarrow ↙ \swarrow
\triangle △ \triangle
\rightleftharpoons ⇌ \rightleftharpoons
\Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow
\swarrow ↙ \swarrow
\swarrow ↙ \swarrow

公式编号

例:

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$

x 2 + y 2 = z 2 ( 1 ′ ) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} x2+y2=z2(1)

$$
x^4+y^4=z^4 \tag{1} 
$$

x 4 + y 4 = z 4 (1) x^4+y^4=z^4 \tag{1} x4+y4=z4(1)

$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{1}
$$

x 5 + y 5 = z 5 1 x^5+y^5=z^5 \tag*{1} x5+y5=z51


常见数学公式示例

text文字表达

$$
z = \overbrace{
   \underbrace{x}_\text{real} + i
   \underbrace{y}_\text{imaginary}
  }^\text{complex number}
$$

z = x ⏟ real + i y ⏟ imaginary ⏞ complex number z = \overbrace{ \underbrace{x}_\text{real} + i \underbrace{y}_\text{imaginary} }^\text{complex number} z=real x+iimaginary y complex number

化学表达式

$Fe+CuSO_4=FeSO_4+Cu$

F e + C u S O 4 = F e S O 4 + C u Fe+CuSO_4=FeSO_4+Cu Fe+CuSO4=FeSO4+Cu

分段函数

$$
f(x) = \left\{
  \begin{array}{lr}
    x^2 & : x < 0\\
    x^3 & : x \ge 0
  \end{array}
\right.
$$

$$
u(x) = 
  \begin{cases} 
   \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\
   1       & \text{if } x < 0
  \end{cases}
$$

f ( x ) = { x 2 : x < 0 x 3 : x ≥ 0 f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x^2 & : x < 0\\ x^3 & : x \ge 0 \end{array} \right. f(x)={x2x3:x<0:x0

u ( x ) = { exp ⁡ x if  x ≥ 0 1 if  x < 0 u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases} u(x)={expx1if x0if x<0

方程组

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

线性模型

$$
h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j
$$

h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j h(θ)=j=0nθjxj

均方误差

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 J(θ)=2m1i=0m(yihθ(xi))2

批量梯度下降

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

推导过程

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned} θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))θj(yihθ(xi))=m1i=0m(yihθ(xi))θj(j=0nθjxjiyi)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

case环境的使用

$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

a = { ∫ x   d x b 2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} a={xdxb2

带方框的等式

$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

x 2 + y 2 = z 2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} x2+y2=z2

最大(最小)操作符

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

arg max ⁡ a f ( a ) = * ⁡ a r g   m a x b f ( b ) arg min ⁡ c f ( c ) = * ⁡ a r g   m i n d f ( d ) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} argmaxaf(a)=*argmaxbf(b)argmincf(c)=*argmindf(d)

求极限

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} alima1
lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} limaa1

求积分

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} abx2dx
∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} abx2dx

求累加

$$
\begin{aligned}
   \sum\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sum_{n=1}\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{}{'}\sum_{n=1}C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{_a^b}{_c^d}\sum
\end{aligned}
$$

$$
\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}
$$

∑ ′ C n \begin{aligned} \sum\nolimits' C_n \end{aligned} Cn

∑ n = 1 ′ C n \begin{aligned} \sum_{n=1}\nolimits' C_n \end{aligned} n=1Cn
123
在这里插入图片描述
∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ m 2   n 3 m ( m   3 n + n   3 m ) \sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)} m=1n=13m(m3n+n3m)m2n

CSDN不支持\sideset语法,可以到 https://latex.vimsky.com/ 试验

求累乘

$$
  \prod_{{
  \begin{gathered}
            1\le i \le n\\
            1\le j \le m
  \end{gathered}
            }}
     M_{i,j}
$$

∏ 1 ≤ i ≤ n 1 ≤ j ≤ m M i , j \prod_{{ \begin{gathered} 1\le i \le n\\ 1\le j \le m \end{gathered} }} M_{i,j} 1in1jmMi,j

开根号

$$
\sqrt x * \sqrt[3] x * \sqrt[-1] x
$$

x ∗ x 3 ∗ x − 1 \sqrt x * \sqrt[3] x * \sqrt[-1] x x 3x 1x

其他

$$
\phi_n(\kappa)=
\frac{1}{4\,\pi^2\,\kappa^2}
\int_0^\infty
\frac{sin(\kappa\,R)}{\kappa\,R}
\frac{\partial}{\partial\,R}
\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR
$$

ϕ n ( κ ) = 1 4   π 2   κ 2 ∫ 0 ∞ s i n ( κ   R ) κ   R ∂ ∂   R [ R 2 ∂ D n ( R ) ∂ R ]   d R \phi_n(\kappa)= \frac{1}{4\,\pi^2\,\kappa^2} \int_0^\infty \frac{sin(\kappa\,R)}{\kappa\,R} \frac{\partial}{\partial\,R} \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR ϕn(κ)=4π2κ210κRsin(κR)R[R2RDn(R)]dR


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  1. 此处是 脚注文本内容。 ↩︎

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