数据结构之树和二叉树(一)

一、树的定义

       树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时成为空树，在任意一棵非空树中：

有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；

当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)

图表示为

总结：

n>0时，根结点是唯一的，坚决不可能存在多个根结点。

m>0时，子树的个数是没有限制的，但它们互相是一定不会相交的。

二、树的基本术语

 

   1)、 结点分类

           刚才所有图片中，每一个圈圈我们就称为树的一个结点。

           结点拥有的子树数称为结点的度-(Degree)，树的度取树内各结点的度的最大值。（如A节点度为2，树的度为8）

           度为0的结点称为叶子结点(Leaf)或终端结点；(叶子节点有DEFGH)

           度不为0的结点称为分支结点或非终端结点，除根结点外，分支结点也称为内部结点。（B,C）

   2）、结点间的关系

   

           结点的子树的根称为结点的孩子(Child)，相应的，该结点称为孩子的双亲(Parent)，同一双亲的孩子之间互称为兄弟                 (Sibling)。(A，B，C关系：B，C是A的孩子，A是B，C的双亲，B，C是兄弟)

          结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

 3)、结点的层次

   

           结点的层次(Level)从根开始定一起，根为第一层，根的孩子为第二层。

           其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。（G，G是堂兄弟）

           树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。（本树的深度为3）

       4)、森林

           如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

           森林(Forest)是 m(m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。

三、树的节点表示方式（由于树的集中表示法在实际运用当中不是很多）

       1)双亲表示法

       2）孩子表示法

       3)孩子表示法

四、知识点回顾

   树的定义、树的图像特征、树的术语。