数字媒体技术之自适应Huffman树基础、JPEG压缩的实现（python2.7）

第一题

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第一题：
8.（a）赫夫曼算法需要有关信息源的先验统计知识，而这样的信息很难获得，特别是多媒体类应用，数据在到达之前是未知的，所以无法得到这些统计数据。而且统计数据符号表的传输依然是一笔很大的开销。
（b）i. 除去中间的00是NEW之外，传输的字符是bacc，树的变化在ii。
①第一次传的时候01是b，之后树变换为图1；
②之后传输的是01，由图1可以看出01此时为a，树变换为图2；
③之后传输00，也就是一个新字符，新字符为10查找初始的编码为c，此时树变换为图3-2；
④之后传输101，由图3-2可以看出101此时为c，树变换为图4。
综上传输的字符为bacc。
ii.
传第一个01（b）之后：
（图1）
第二个01（a）之后：
（图2）
第三个00，第四个10（c）之后：
（图3-1）
（图3-2）
第五个101（c）之后：
（图4）

第二题

第二题的源码下载

第二题：
理论原因分析：
GIF压缩是采用无损压缩技术，图像不多于256色则既可以减少文件的大小又可以保持质量，普遍用于图标按钮等只需要少量颜色的图像，如黑白图。主要由87a和87b两个版本。
JPEG压缩是有损压缩技术，通过对图像进行色彩空间转换，取样，DCT，量化，熵编码的过程来对图像进行压缩，不适用与线条绘图和其他文字和图标的图形。
GIF压缩是将图片转换成256色进行传输，256色中每个颜色都有索引值，然后传输方传输索引值（如果索引表没有统一，那么连同索引表一起传输）。Jpeg是将每个8*8压缩并编码成大小不一的数据流，然后将所有数据流传输，接收方接收数据流并根据huffman表和量化表进行还原（如果双方表没有统一，也需要连同图片一起传输）。
所以总的来说，GIF适用于颜色数量少、图像细节不明显的图像，因此本题中更适合卡通图片的压缩；而JPEG压缩的话，对于颜色多细节多的图像效果会比GIF好得多，细节多的图像在JPEG处理之后，压缩比比较高，更适用于本题中的动物图片。

程序实现部分（JPEG）：
程序实现语言：python
版本：py2.7
程序文件概括：

主函数为jpeg.py，include文件夹中是编码和解码的各个函数（Fill填充、Sample采样、Block取块、Quantization_DCT进行DCT并量化、Zigzag排序、Shang_coding进行DC的DPCM编码和AC的游长编码，并转化为熵编码）。
运行：jpeg.py目录下直接运行即可，压缩文件与py文件在同个目录下，生成的图片文件存储为？_jpeg.jpg，如下，其中DCT和IDCT因为没有使用内置的dot方法，导致耗时约20s，请耐心等待：

①颜色转换（jpeg.py中）
根据公式进行颜色的转换，RGB转YUV如下：

YUV转RGB如下：

②填充（Fill.py）
由于图片的长宽都需要满足是16的倍数（采样长宽会缩小1/2和取块长宽会缩小1/8），所以需要将图片填充至16的倍数。
填充的函数如下，newsize最终是填充结束的大小，size是原来的大小。填充的像素经测试，不会影响原来的图片，所以填充0即可。

返回时，要进行截取，使图片变回原来的大小：

③采样（Sample.py）
采样是对YUV三个表中的UV进行的，采样操作比较简单，本次使用的采样是比较容易实现的4:1:1，也就是每一个22方块中，只去左上角的值。

④取块（Block.jpg）
JPEG标准中，使用的是88块的处理，所以把YUV截成若干88矩阵。

⑤DCT和量化（Quantization_DCT.py）
DCT函数和IDCT函数，C（）函数求出DCT中的系数。


JPEG中重要的一环，亮度和色度量化表在jpgeMatrix.py中。
量化函数：

反量化函数：

⑥Zigzag排序
Zigzag排序没有直接使用初始化一个Zigzag排序，因为Zigzag的排序有规律可寻。Index有四个方向：右上、右、下、左下。除了右上和左下，每次变换方向为右或者下，则下一步是右上或者左下。可以视为一个在88范围内的旋转（右上–右--下，左下–下--右）。

运行完存储Zigzag trans矩阵，方便逆Zigzag运算。

⑦编码
编码的过程包括：将上面的Zigzag矩阵转换成（count，number）的游长矩阵形式（可以也把DC变换成这种形式，便于一起存储），然后将number再次变换成VLI形式（位数和code的格式），加上前面的count最终是（count，位数，code）的格式。
接下来将count和位数的组合根据默认的huffman表（亮度或者色度的huffman表）变换成0101的形式。
⑧统计
最后统计上述编码结束后的01的bit数，与原来图像的RGB总位数进行比较，算出压缩率。

结果对比：
原图和效果图在最后部分，效果图出现略微椒盐化，测试为量化函数有误差。图1（动物图片）的压缩率在12左右，动画图片在9左右。失真度发现动物图片的失真度小于动画图片。
GIF处理之后相比于JPEG更加模糊，失真度更高。GIF的压缩率大概在2左右。
总的来说，GIF的压缩效果和压缩率均不如JPEG，但是GIF的速度更快，可以运用在一些对图片细节要求不高的图片中（如动图），而且GIF的另外一个优势就是传输的时候可以从低清晰度开始传输，而JPEG是一行一行的传输，传输结束后才能看到整个图形，所以GIF对于传输速度慢的情况下更有优势。
原图1：

效果图1：