python-数据结构-堆-heapq模块
堆的定义：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)
堆是一种重要的线性数据结构，通常被看作是一棵树的数组对象。（堆总是一个完全二叉树）
由于二叉树良好的形态已经包含了父节点和孩子节点的关系信息，因此就可以不使用链表而简单的使用数组来存储堆。
Python没有独立的堆类型，而只有一个包含一些堆操作函数的模块： heapq模块
heapq模块提供了堆队列算法的实现，也称为优先队列算法。
堆是完全二叉树，且每个父节点的值都小于或等于它的任何子节点，heapq模块的堆算法算法实现的数组heap中，对于所有的索引值（0~n-1）都满足 heap[k] <= heap[2*k+1] 且 heap[k] <= heap[2*k+2] 。 为了便于比较，不存在的元素被认为是无限的。
这个模块有关的API与教科书中描述的堆算法有两个不同之处:
(a)使用基于零的索引。这使得节点的索引与其子节点的索引之间的关系稍微不那么明显，但是更适合，因为Python使用基于零的索引。
(b)pop方法只返回最小的项；它最小的元素总是根元素heap[0]（min heap）
1. 函数heappush用于在堆中添加一个元素。
注意，不能将它用于普通列表，而只能用于使用各种堆函数创建的列表。原因是元素的顺序很重要
如果使用普通列表，不报错但是结果不对的。
2. 函数heappop弹出最小的元素（总是位于索引0处），并确保剩余元素中最小的那个位于索引0处（保持堆特征）。虽然弹出列表中第一个元素的效率通常不是很高，但这不是问题，因为heappop会在幕后做些巧妙的移位操作。
3.函数heapify通过执行尽可能少的移位操作将列表变成合法的堆（具备堆特征）
4. 函数heapreplace 它从堆中弹出最小的元素，再压入一个新元素。相比于依次执行函数heappop和heappush，这个函数的效率更高。
5. nlargest(n, iterable, key=None)和nsmallest(n, iterable, key=None):分别用于找出可迭代对象iterable中最大和最小的n个元素
注意： 如果需要重复使用这些函数，可以考虑将iterable转换为实际的堆。
查找最大或最小的 N 个元素？
当要查找的元素个数相对比较小的时候，函数 nlargest() 和 nsmallest() 是很合适的。
如果你仅仅想查找唯一的最小或最大（N=1）的元素的话，那么使用 min() 和max() 函数会更快些。
如果 N 的大小和集合大小接近的时候，通常先排序这个集合然后再使用切片操作会更快点（sorted(items)[:N] 或者是 sorted(items)[-N:]
堆的应用：海量实数中（一亿级别以上）找到TopK（一万级别以下）的数集合。
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A 排序:通常遇到找一个集合中的TopK问题，想到的便是排序，因为常见的排序算法例如快排算是比较快了，然后再取出K个TopK数，时间复杂度为O(nlogn)，当n很大的时候这个时间复杂度还是很大的； 对于一亿数据来说，A方案大约是26.575424*n；
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B 堆队列:由于我们只需要TopK，因此不需要对所有数据进行排序，可以利用堆的思想，维护一个大小为K的小顶堆，然后依次遍历每个元素e, 若元素e大于堆顶元素root，则删除root，将e放在堆顶，然后调整为小顶堆，时间复杂度为logK；这样遍历一遍后，最小堆里面保留的数就是我们要找的topK，整体时间复杂度为O(k+n*logk)约等于O(n*logk)，大约是13.287712*n（由于k与n数量级差太多），这样时间复杂度下降了约一半。在python的nlargest(n, iterable, key=None)的实现中实现了这种算法：
if key is None:
it = iter(iterable)
# put the range(n) first so that zip() doesn't
# consume one too many elements from the iterator
result = [(elem, i) for i, elem in zip(range(n), it)]
if not result:
return result
_heapify_max(result)
top = result[0][0]
order = n
_heapreplace = _heapreplace_max
for elem in it:
if elem < top:
_heapreplace(result, (elem, order))
top = result[0][0]
order += 1
result.sort()
return [r[0] for r in result]
A、B、两个方案中，当K和n的数量级相差越大，B方式越有效。
https://www.itcodemonkey.com/article/2082.html《堆和堆的应用》