Data Mining | 二分类模型评估-混淆矩阵

 

1 二分类模型评估

1.1 混淆矩阵

在完成机器学习建模之后，我们需要用一些指标，来度量模型性能的好坏（即模型的泛化能力），以便对比不同模型，从而知道哪个模型相对好，哪个模型相对差，并通过这些指标来进一步调参逐步优化模型。对于分类和回归两类有监督学习评判标准如下，这里主要讨论与分类相关的一些指标。

模型类型	特点	评估指标
分类	Y是离散的	用混淆矩阵
回归	Y是连续的	用R2、MSE、RSE，推荐R2

在评估分类模型时，可以分为二分类模型评估、多分类模型评估。但在实际应用中，我们往往是把多分类模型拆分成多个二分类模型，如下图所示。所以，分类模型的评估，我们重点关注二分类模型评估即可。

---

 
混淆矩阵定义

在确定预测概率阈值的前提下，真实分类和预测分类组成的交叉表，就是混淆矩阵（Confusion Matrix）。其中，用1、0代表正例、负例，因为1和0是数字，阅读性不好，所以我们分别用P和N表示1和0两种结果。变换之后为PP，PN，NP，NN，阅读性也很差，并不能轻易地看出来预测的正确性与否。因此，为了能够更清楚地分辨各种预测情况是否正确，我们将其中一个符号修改为T和F，以便于分辨出结果，即：

• P（Positive）：代表1
• N（Negative）：代表0
• T（True）：代表预测正确
• F（False）：代表错误

 
按照上面的字符表示重新分配矩阵，就得到最终的形式，详见下图。具体的解读：①先看预测结果（P/N），②再根据实际表现对比预测结果，给出判断结果（T/F）。

• TP（True Positive）：预测为1，预测正确，即实际1，真正例
• FP（False Positive）：预测为1，预测错误，即实际0，假正例
• FN（False Negative）：预测为0，预测错误，即实际1，假负例
• TN（True Negative）：预测为0，预测正确，即实际0，真负例

评估分类模型的指标有很多，且全都能用TP、FN、FP、TN表示出来。因为很多指标有不同中文翻译，为避免混淆，后面所有指标都用英文表示。混淆矩阵在商业领域最常用的指标有5个。

 

1.1.1 ACC

ACC（Accuracy），又称准确率，指预测正确的结果占总样本的百分比。其公式如下：

ACC = (TP+TN) / (TP+TN+FP+FN)

虽然准确率可以判断总的正确率，但是在样本不平衡的情况下，并不能作为很好的指标来衡量结果。举个简单的例子，在一个总样本中，正样本占90%，负样本占10%，样本是严重不平衡的。对于这种情况，我们只需要将全部样本预测为正样本，即可得到90%的高准确率，但实际上我们并没有很用心的分类，只是随便一分而已。这就说明，由于样本不平衡的问题，导致了得到的高准确率结果含有很大的水分。即如果样本不平衡，准确率就会失效。所以衍生出了其它两种指标：PPV、TPR，以进行补充。

 

1.1.2 PPV

PPV（Precision），又称精确率、查准率，它是针对预测结果而言的，它的含义是在所有被预测为正的样本中实际为正的样本的概率，意思就是在预测为正样本的结果中，我们有多少把握可以预测正确，其公式如下：

PPV = TP / (TP+FP)

精确率和准确率看上去有些类似，但是完全不同的两个概念。精确率代表对正样本结果中的预测准确程度，而准确率则代表整体的预测准确程度，既包括正样本，也包括负样本。

 

1.1.3 TPR

TPR指标有多个别称：Sensitivity、Recall、TPR（True Positive Rate），中文翻译为灵敏度、召回率、真正例率，还有叫查全率。它的含义是在实际正样本中被正确预测为正样本的概率，其公式如下：

TPR = TP / (TP+FN)

召回率的应用场景：比如拿网贷违约率为例，相对好用户，我们更关心坏用户，不能错放过任何一个坏用户。因为如果我们过多的将坏用户当成好用户，这样后续可能发生的违约金额会远超过好用户偿还的借贷利息金额，造成严重偿失。召回率越高，代表实际坏用户被预测出来的概率越高，它的含义类似：宁可错杀一千，绝不放过一个。

 

1.1.4 FPR

FPR指标也有多个别称：1-SPE（Specificity）、FPR（False Positive Rate），中文译为1-特异度、假正例率，指实际负样本中被错误预测为正样本的概率，其公式如下：

FPR = FP / (FP+TN)

其中特异度（Specificity）的公式为：SPE = TN / (FP+TN)。由于我们比较关心正样本，所以需要查看有多少负样本被错误地预测为正样本，所以使用（1-特异度），而不是特异度。

 
综上，可以发现TPR和FPR分别是基于实际表现1和0出发的，也就是说它们分别在实际的正样本和负样本中来观察相关概率问题。正因为如此，所以无论样本是否平衡，都不会被影响。举个例子，总样本中，90%是正样本，10%是负样本。我们知道用准确率是有水分的，但是用TPR和FPR不一样。这里，TPR只关注90%正样本中有多少是被真正覆盖的，而与那10%毫无关系，同理，FPR只关注10%负样本中有多少是被错误覆盖的，也与那90%毫无关系，所以可以看出：如果我们从实际表现的各个结果角度出发，就可以避免样本不平衡的问题了，这也是为什么选用TPR和FPR作为ROC/AUC的指标，因为它们能让ROC和AUC无视样本不平衡。

 

1.1.5 F-Score

由前面可知：PPV是一个纯度的概念，TPR是一个广度的概念，两者分别延伸出不同的策略：

• 重TPR：追求广度，稳健策略：坏账少，利润也低，适合发展很久的公司
• 重PPV：追求纯度，激进策略：坏账多，利润高，适合初创公司

很明显两者是不共存的关系，想要鱼和熊掌兼得，就需要一个新指标来对两者权衡，它就是F-Score，其公式如下：

其中β是一个可以调节的参数，不同的取值代表选择不同的策略：

• β=1：无偏好，PPV和TPR一样重要，取值为F₁-Score，取值范围[0，1]，值越大表示模型效果越好
• β>1：偏稳健策略，重TPR，常用界值是2，即F₂-Score
• β<1：偏激进策略，重PPV，常用界值是0.5，即F_0.5-Score

 
找最优阈值

通过上面的公式，我们发现：PPV和TPR（即召回率Recall）的分子是相同，都是TP，但分母是不同的，一个是（TP+FP），一个是（TP+FN）。两者的关系可以用一个P-R曲线来展示：

首先从排序型模型说起。拿逻辑回归举例，逻辑回归的输出是一个0到1之间的概率数字，因此，如果我们想要根据这个概率判断用户好坏的话，我们就必须定义一个阈值。通常来讲，逻辑回归的概率越大说明越接近1，也就可以说他是坏用户的可能性更大。比如，我们定义了阈值为0.5，即概率小于0.5的我们都认为是好用户，而大于0.5都认为是坏用户。因此，对于阈值为0.5的情况下，我们可以得到相应的一对PPV和TPR。

但问题是：这个阈值是我们随便定义的，我们并不知道这个阈值是否符合我们的要求。因此，为了找到一个最合适的阈值满足我们的要求，我们就必须遍历0到1之间所有的阈值，而每个阈值下都对应着一对PPV和TPR，从而我们就得到了这条曲线。

那该如何找到最好的阈值点呢？因为这两个指标是一对矛盾体，无法做到双高。图中明显看到，如果其中一个非常高，另一个肯定会非常低。选取合适的阈值点要根据实际需求，即看公司的业务营销策略。通常情况下，我们对于这两个指标的要求是：希望PPV和TPR同时都非常高，即β=1，F-Score取值为F₁-Score。反映在图中就是斜率为0.5的虚线去和P-R曲线相交，交点既是最优阈值点，此时PPV = TPR，F₁-Score公式如下：

 

1.1.6 小结

上面介绍了好几个混淆矩阵常用指标，概念和称呼上容易弄混；另外混淆矩阵中还有一些其他指标，为方便查找，特此做一个指标小结，常用指标如下表。

 
还有些不太常用的指标见下表，推导过程略。